数学之友

2026年05期

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半月刊

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指向“建构一连通”的教育形态转化路径探析 摘要：“建构—连通”教学模式立足学生的认知基础，强调在新知建构过程中实现知识、方法与思维能力的有机融合，形成系统化的数学认知体系.本文以“函数的单调性"教学为例，从情境创设、概念关联、数形结合等环节展开教学设计，探讨数学教学由知识...
大概念视角下的单元整体教学实践路径研究 摘要：以“大概念”为引领的单元整体教学设计因其系统性与完整性特点，正随着新课标的实施而受到一线教师的关注.尽管部分教师已接受单元整体教学的理念，但相关教学实践相对较少.基于此，本文提出“总—分—总”的结构化模式开展单元整体教学设计.首先提取...
核心素养导向下初中数学“综合与实践”课程的教学探索 摘要：在新课标与核心素养导向下，初中数学的“综合与实践”课程应以“做中学”为核心理念，采用基于实践的学习方式，引导学生在实际应用中深化对数学知识的理解，从而有效提升其数学核心素养与综合能力.本文以“密码中的数学”一课为例，系统探讨“综合与实...
问题引领任务驱动自然建构 摘要：章节复习课是促进学生形成知识体系、发展数学核心素养的关键环节.本文以“代数式”章节复习课为例，通过问题引领思考、任务驱动活动，引导学生自主构建章节知识结构，使学生在活动中学会思考，从而有效促进其思维发展....
核心素养视域下初中数学概念教学研究 摘要：“双减"政策的实施，对教育质量提出了新要求，社会对优秀人才的需求也更加迫切，因此，培养具有专业技术和知识的人才至关重要.在初中数学教学中，理论知识的掌握是一个关键环节.数学概念的学习不仅直接决定学生能否熟练掌握数学基础知识和...
“形”与“数”的协奏：一堂圆锥曲线中三角形面积专题课的理性之美 摘要：圆锥曲线是高考数学的核心考点，综合性强、难度大，对学生的逻辑思维与运算能力要求极高.本文针对高三圆锥曲线复习中三角形面积问题的教学难点，以一堂专题课为例，探讨如何引导学生超越技巧模仿，构建系统解决问题的思维框架.教学实践聚焦“公式选择...
引权驭数探本质循道启智育素养 摘要：在数据驱动发展与统计教学改革的背景下，初中统计教学仍面临应试导向突出、“统计课”异化为“计算课”、概念本质挖掘不深等现实瓶颈.为突破此困境，可依托认知冲突创设教学情境，将统计概念生成权归还给学生，引导他们在问题解决进阶中建构统计概念的...
函数思想在初中数学教学中的应用研究 摘要：函数思想是重要的数学思想之一，在整个数学教学过程中都有所体现.在初中阶段，函数被视作数学教学的核心环节，也被学生视作最具挑战性的知识内容；在中考试题中，函数也是重要的必考知识点.因此，对初中生运用函数思想解决问题的情况进行探讨和研究是...
“推理”视域下的数学小单元教学策略探索 摘要：初中数学的函数教学蕴含着丰富的代数推理价值.在具体的教学实践中，本文以“图象是点的集合”这一观点为切入点，深入挖掘反比例函数图象与其性质之间的内在联系，明确“小单元”教学模式下函数研究的基本结构与思路，使推理内容“找得到”；通过剖析图...
学科融合视角下生活中几何图形应用探究的教学实施路径 摘要：学科融合的教学方式已成为当前的主流教学方式之一.本文以苏科版八年级上册“三角形”教学为例，从学科融合视角出发，探究生活中几何图形应用的教学实施路径.教学设计围绕智启形思、慧探建模、实践创用、智评促学四大环节，融入AI、动态几何软件等技...

以“知”为线，让课堂教学顺畅如水 摘要：每一个数学知识的起源与发展都遵循着自然且清晰的脉络.无论是其产生的背景、形成的过程、实际的应用，还是与其他知识之间的内在联系，不仅合乎逻辑，甚至蕴含着贴近现实与思维的“人情味”.因此，在教学过程中，教师不应将知识强行灌输给学生，而应致...
问题解决教学引领深度学习 摘要：以问题解决为抓手的课堂教学通过创设不同问题情境，激发学生求知欲，让学生主动思考、积极探索，在分析和解决问题的过程中培养学生的数学思维，提升数学核心素养，促进深度学习.本文以“复数的概念”为例，开展基于问题解决模式的课堂教学实践，通过创...
基于模型与化归思想的教学设计与实践 摘要：当前，在高中数学计数原理专题复习中，学生面对涂色问题普遍存在“解题路径模糊、模型转化能力不足、就题做题思维突出”等问题，部分课堂中存在“重技巧灌输、轻思维建构”的教学现状.本文以“涂色问题中的计数原理应用”为例，构建“激趣启思一方法初...
基于数学核心素养的高中数学可视化教学研究 摘要：可视化教学能够搭建从抽象到具象的桥梁，显著提升教学效率和学习效果.本文以“直线与双曲线的位置关系”为例，以培养学生数学核心素养为目标，探索可视化教学的实践价值.利用GeoGebra软件实施可视化教学，旨在让学生经历“操作观察—计算推导...
一般观念引领突出思想方法 摘要：圆周角是初中数学“圆"这一单元的重要知识点.本文基于王进老师的“课例：圆周角”及其教学视频，系统分析其教学亮点与特色，并给出几点思考与建议，旨在为相关教学提供指引....
核心素养导向的初中数学结构化教学创新实践 摘要：数学结构化教学将知识点串联成线，从而形成一个层次分明、逻辑严谨的认知结构，强调对数学概念、原理、方法和思想进行整体性、系统性的把握，其核心是“联系”与“结构”.本文基于数学结构化教学理念，构建“大概念统领一结构化赋能一素养导向”的三级...
初中数学变式教学研究 摘要：近年来，许多中考试题均来源于教材又高于教材，且多为教材例题的变式，由此可见，教师需要在教学中对教材例题进行变式教学.新课标中将义务教育阶段的课程内容分成了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”这四个部分，其中，图形与几...
基于“三教”实现“三会”的高中数学教学研究 摘要：落实学生的数学核心素养是新时代背景下数学教育发展的必然需求，其中“三会”目标直接反映了发展数学核心素养的本质，而解题教学作为高中数学课堂中必不可少的基本环节之一，正是促使学生达到“三会”目标的关键途径.本文基于“三教”理念，以“三角函...

基于“波利亚怎样解题” 求解一道尺规作图题 摘要：尺规作图不仅是学习几何的基本技能，更是培养逻辑思维、空间想象和严谨推理能力的重要载体.本文以新课标新增“尺规作图”内容为背景，选取一道初中尺规作图题的课堂实录为例，阐述如何借助“波利亚怎样解题”理论的四阶段组织教学——理解题目、拟定计...
数列通项公式与求和公式的推导及综合应用 摘要：数列是高中数学中的重点知识内容.本文以数列通项公式与求和公式的推导及应用为主线展开探讨.首先介绍数列的基本概念及其重要性；随后重点论述了等差数列与等比数列的通项公式以及求和公式的推导，并给出几种常见特殊数列求和公式的求解推导；进而结合...

数字赋能：市域高中数学集体备课的数字化实践路径 摘要：随着教育数字化战略的深入推进，集体备课作为教学研讨的核心形式，亟需通过技术赋能实现转型.依托数字平台，本文以“直线与平面的位置关系”为例，探讨如何通过数字平台、人工智能、大数据等技术重构集体备课的框架与过程，实现数字化转型，并为跨校协...
智能技术赋能下的数学具身学习：模型构建与平板支撑教学实证 摘要：数字化转型为教育教学提供了新的实践方向.本研究基于TPACK理论框架，以“勾股定理”教学为实践场景，探索智能技术支持下的数学具身认知教学模型.通过引入平板支撑动作分析的真实情境，利用AI姿态识别技术将学生身体关键点（肩部、魔部)的运动...

基于作业设计视角探究中学生数学写作 摘要：为了发展学生的数学核心素养，减轻学生的学习负担，提高数学教学质量，教师需要优化作业设计.本文通过案例研究，对一篇高中生数学写作展开案例探究，发现数学写作作为一种新的作业方式，能为学生提供交流的平台，有效提升学生的数学核心素养，是学生反...
基于跨学科理念的初中数学微项目式学习实践 摘要：新课标强调了跨学科主题活动，并建议主要采用项目式学习的方式.微项目式学习作为其集约化形式，更便于在常规教学中常态化实施.本文以“黄金矩形”为例，阐述跨学科理念下初中数学微项目式学习的设计与实践，旨在为一线教师提供参考....
转化与化归思想助力核心素养发展 摘要：在高质量发展的时代背景下，教育工作者高度关注学科核心素养的有效生成与切实发展.针对“如何有效促进学生学科核心素养发展”的问题，转化与化归思想的应用路径探析为教学实践提供了重要方法论支撑.本文以圆锥曲线斜率问题为例，探讨如何在核心素养导...
学习进阶理论视域下提升学生知识迁移能力的教学策略研究 摘要：基于学习进阶理论，教师能够有效提升学生的知识迁移能力.本文在学习进阶理论视域下，聚焦于学生知识迁移能力的培养路径.在理论层面，阐明进阶框架对认知阶梯建构的核心价值，为知识迁移提供科学指导；在实践层面，以“一元二次方程”为例，探究课堂教...
初中生数学解题思维表达障碍及表达模式构建的实践研究 摘要：数学思维的敏捷性、抽象性与数学语言表达的严谨性、具体性之间的矛盾是阻碍学生解题能力发展的关键.本文从数学思维的运作角度，阐述数学思维与数学表达之间的关系，分析初中生数学思维表达障碍的问卷调查数据，将波利亚解题理论与逻辑链分析相结合，构...

提升思维品质，发展核心素养 摘要：对高考数学试题的解法进行探究，其意义远不止于“做出这道题”本身，它是一项贯穿知识、思维、教学与选拔的多维度活动.本文以2025年高考数学全国I卷第17题解法探究为载体，提出通过“回归基础，深化概念、原理教学”“回归教材，加强典型问题研...
少算多想：高中数学解题教学的应然思想 摘要：在数学解题教学中，“少算多想”是一种至关重要的思维策略.它将学生的注意力从单纯的操作层面，引向更高阶的策略与思想层面，是培养数学核心素养、实现可持续发展、真正体验数学之美的必由之路.本文通过对2025年高考数学新课标I卷第17题的解题...

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