中学数学·高中版

2026年02期

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融合基础和创新突出思维和素养 摘要：以2024年天津高考数学试卷第19题为例，引导学生研究数列中各个量之间的基本关系，帮助学生解读数学语言和提高分析数学问题的能力.鼓励教学注重培养学生的创新意识和探索精神，引导中学教学把握数学本质，回归课标、回归教材，促进学生的关键能力...
推理为经，运算为纬，织就几何代数交融的思维锦缎 1试题呈现（2025年天津卷第14题）在△ABC中， D 为 AB 边中点，，记则（用 a，b 表示）；若，且 AE⊥CB ，则 2试题分析本题是一道考查向量的线性运算和数量积运算的填空题，通过构建几何图形中线段中点与向...
“递推数列求通项”专题复习的问题提出教学 摘要：对一位高中数学教师在专题复习课中尝试运用“问题提出"教学手段进行案例研究，详细分析在同一个教学设计的基础上进行改进的三次教学过程，以揭示基于问题提出的课堂教学需要注意“分组调动积极性;通过示例明确任务；消除非认知因素的干扰；...

课程思政视域下中学数学主题式教学实践探究 摘要：基于新时代我国教学目标的重大演变，提出课程思政视域下中学数学主题式教学模式.从思辨性、历史感以及情境化三个层面进行探索，对课程思政融入中学数学教学进行实践探究，为课程思政融入中学数学教学提供了新颖的思路和方法.关键词：中学数学；课程思...
概率单元视角下对一道教材例题的探究 摘要：在数学教学中，教材例题承载着知识传递与方法引导的重要功能.本文聚焦于沪教版概率单元中的一道例题，从单元视角深入剖析其内涵与解法，通过“事件的关系和运算”“古典概率模型”“全概率公式”三种解法的剖析，挖掘教材例题在整个章节知识体系中的价...

元指导推动解题思维进阶 摘要：运用元指导相关理论，结合高中数学数列单元复习，按照由浅入深的原则，设计进阶起点、进阶突破、进阶提升、进阶迭代、进阶升华、进阶拓展六步解题思维进阶路径，引导学生体会解题思维的生长过程,助力推动学生解题思维与能力的有效提升....
新定义型距离“曼哈顿距离"的探究 摘要：围绕课本中的一道习题，通过深度探究和拓展，挖掘其潜在功能，帮助我们在平时的数学学习中提高数学解题能力和学习效率....
纠错函数习题，弥补认知漏洞 摘要：高中数学函数类型较多、内容抽象、理解难度大.解答相关习题时，如存在认知漏洞，要么得出错误结果，要么半途而废，无功而返.教学中，应注重筛选代表性的习题，通过错题展示、纠错、澄清认知等环节，使学生明白错在哪里，及时堵住认知漏洞，实现对函数...
“四新”背景下高中数学建模的探索 摘要：数学建模是数学思维与创新应用的一个综合体现，是数学学科中最能体现创新意识与创新应用的一个基本核心素养.借助数学建模，结合教学实际，通过基于已有数学模型、借助抽象知识体系、综合题目条件信息及挖掘题设本质内涵等方式，剖析问题本质，创新构建...
STEAM理念下高中数学微项目学习教学实践 摘要：在解三角形教学单元，开发“探究建筑物的高度测量问题”微项目，渗透STEAM理念，让学生在真实的问题情境中利用数学知识解决问题.在微项目目标和子任务的引导下完成微项目产品，实现学生的深度学习，并对微项目实施的过程进行总结和反思....
问题提出促进深度教学的实践 摘要：文章通过对蔡金法教授所倡导的“问题提出"理论的深入研究，对高中数学规则课型的某些阶段教学进行重新设计，设置相应的引导语，促进深度教学，让不同学生都能循序渐进地学习，并在此过程中自主建构知识，培养核心素养....
基于“以学生为中心”理念的高中数学复习课堂的建构 摘要：复习课不仅让学生学会解题方法，更重要的是让学生的数学能力和思维能力得到新的升华，学生的创新思维能力和自主探究能力得到不断提升.生本课堂视角下的高中课堂强调应回归教育的本质，从关注教转向关注学，重现学生的主体地位，切实提升复习质量，落实...
重视比较与联系提升能力与素养 摘要：文章以“函数的奇偶性与单调性的应用”习题课教学为例，先对教学内容及教学目标进行了分析，然后给出了基础训练、例题探究、课堂练习、课堂小结四个详细的教学过程片段，展现了习题课教学的创新方法....
一堂平面向量中的范围与最值问题研究课 摘要：文中以“一堂平面向量中的范围与最值问题研究课”为例，基于新课标，以学生为主体，树立正确的数学核心素养观，把学习与探究的主动权还给学生，让学生在自主探究中收获成功，感受学习与研究的快乐，培养学生的数学情感、数学素养、数学情怀....

解三角形中最值问题的多维破解 摘要：解三角形中的最值(或取值范围)及其综合问题，是高考命题中比较常见的一类热点与重点问题.本文中结合解三角形的应用情境创设，挖掘问题的本质与内涵，通过不同应用场景中的解三角形试题，归纳求解最值问题的一些常见思维方式，总结解题思维、方法与技...
高中数学中的恒成立问题及存在性问题 摘要：高中阶段单变量与多变量的恒成立问题及存在性问题，本质上是通过参数分离，利用导数研究函数单调性，或“辅元”变“主元”，或借助判别式、基本不等式、柯西不等式、权方和不等式等求函数的最值，对很多学生来说是难点.文中通过对不同类型的恒成立问题...
圆中的双切线问题及其应用 摘要：圆中的双切线问题，同时交汇并融合初中的平面几何知识与高中的平面解析几何知识，是联系初高中基础知识的一个重要载体，成为数学命题中的一个基本点与创新点.结合圆中双切线问题的几类典型问题，通过实例剖析，归纳总结问题类型与对应的解题技巧，指导...
反证法在中学数学解题中的应用 摘要：本文中首先介绍反证法的基本概念，探讨其在解决中学数学不同模块的问题中所起的巨大作用，并结合具体例题，利用反证法的基本思想，深入分析其在数学证明中的应用....
抽象函数中奇偶性的巧妙应用 摘要：抽象函数的基本性质及其应用，是在抽象性与应用性基础上的深入与探究.结合抽象函数的奇偶性，借助一些对应的实例，合理剖析奇偶性的应用类型与解题技巧策略，优化数学抽象素养与能力，助力数学教学与学习....
用“1"的代换巧解题 数字“1”比较特殊，侧重体现在任何一个实数乘1，其值不改变.解题中，对这一性质加以灵活、巧妙运用，往往能迅速找到具体的解题思路，使目标问题轻松获解.以下归类举例解析，意在帮助学生明确解题的切入点，进一步提高解题能力. 1在三角求值中，灵活运...
借助数形结合巧解对数函数习题 摘要：对数函数是高中数学五种基本初等函数之一，重要性不言而喻.解答与之相关的习题既要注重对数函数性质的活用，又要结合题意构造图形，通过数形结合迅速找到突破口.文章探讨数形结合巧解对数函数相关的比较大小、零点以及参数范围习题，以供参考....
含绝对值的三角函数及其应用 摘要：含绝对值的三角函数及其综合问题，一直是高考命题中的一类创新综合应用问题.文中结合含绝对值的三角函数的几类常见类型，从问题的剖析与本源的挖掘等方面入手，结合实例加以剖析与应用，归纳总结解题技巧与策略....
依托多项式展开式确定特定项系数 摘要：文章分别以几个多项式和、多项式积、三项式及创新定义等相关问题为例，探究对应展开式中特定项系数的求法，归纳总结解题方法....
立体几何中的动态问题 摘要：立体几何中的“动态”问题，依托空间图形中点、线、面等的运动变化这一开放性特征，成为全面考查“四基”与“四能”的一个重要场景.本文中结合立体几何中的综合应用问题，借助空间位置关系的判定、空间中的轨迹、空间中的距离及空间中的角等方面加以展...

高中生数学学业成绩增值性评价实践研究 摘要：本研究采用多层线性回归模型对高中生数学学业成绩的影响因素进行了全面分析，系统探讨了学生层与班级层变量对数学成绩的交互影响.研究不仅在理论上构建了学生与教师因素的综合分析框架，量化了班级层变量对学生数学成绩的直接和间接作用，还在方法上弥...
沿代数视角，觅几何思维，妙思巧设问 摘要：以解三角形、三角恒等变换与解析几何两类热点问题为背景，命制了一道解答题，旨在考查学生数学运算、逻辑推理等核心素养，帮助学生理解几何与代数密不可分的关系，提升学生对不同板块知识的综合运用能力....
核心素养视域下高三数学实践性作业设计研究 摘要：学科核心素养是育人价值的集中体现，数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现.作业是课堂教学的延续，是数学课程中不可或缺的部分.文中结合教学实践，阐述作业设计的基本原则、作业目标、作业题目、作业评价、作业设计反思等设计路径，并给出高三数...

高中数学解题中观察法的运用 摘要：观察是细致入微的审视，是科学研究的起点，也是众多发明与创造的源泉.文章通过实例，介绍了顺序观察、整体观察、特征观察、分割观察、归纳观察和图形观察等观察方法在高中数学解题中的运用，为学生提升学习效率、增强解题能力提供有益参考....
解题中“单调性迁移”思想的应用与反思 摘要：单调性是函数的基本性质，基于单调性的分析和应用策略是重要的数学思想方法.“单调性迁移”思想指将函数单调性的研究视角、分析方法和解题策略，创造性地应用于解决超越函数本身范畴的各类数学问题.因此对人教版高中数学必修第一册中蕴含的“单调性迁...
明晰结构，优化解题，揭示本质 摘要：结构是指组成整体的各部分的搭配与排列，数学问题结构是解决数学问题的基础、先导和依据.从结构的视角、用结构的眼光分析解析几何“手电筒模型”问题的一般解法、推广并揭示其几何意义....
依托数形结合求函数零点个数 摘要：零点是函数值为零时自变量 x 的值，是函数图象和 x 轴交点的横坐标.求函数零点个数是高中数学的常考问题，解题方法因题而异.其中数形结合可以直观展现函数的零点个数，在解题中应用广泛.本文中筛选三角函数、分段函数、抽象函数、复合函数相关...
数学文化背景下“杨辉三角"应用解题研究 摘要：杨辉三角作为中国传统数学中的典型结构，蕴含丰富的数形关系与组合逻辑，具有深厚的数学文化价值.文章围绕杨辉三角的历史溯源、结构规律与组合特征，聚焦其在高中数学中的典型题型应用，构建从文化认知到结构解析再到解题实践的表达路径.以二项式系数...
从形到数：空间距离的向量化解法 空间距离问题是立体几何的重点.向量方法通过建立坐标系，利用投影、法向量、混合积等运算，将几何问题代数化，实现“从形到数”的转化.本文系统阐述四类距离问题的向量化解法，以提高解题效率[1].通过典型例题展示解题过程，分析关键步骤，总结应用技巧...
2024年北京高考数学压轴题的自然解法 《中国高考评价体系》指出：创新性要求创设合理情境，设置新颖的试题呈现方式和设问方式，要求对即将进入高等学校的学习者在新颖或陌生的情境中主动思考，完成开放性或探究性的任务，发现新问题、找到新规律、得出新结论的水平进行测量与评价[1.北京高考的...
挖掘函数、方程内涵，拓展不等式的应用 摘要：涉及双变元代数式的最值(或取值范围)问题，可以有效考查考生的“四基”与“四能”，成为高考数学命题中比较常见的一类基本考查类型.文中借助一道模拟题中双变元最值的设置，挖掘函数与方程的本质与内涵，拓展不等式思维与应用，合理发散数学思维，进...
透过现象看本质，“一题多解”扩思路 摘要：利用多变量(特别是双变量)代数关系式的限制来确定对应变量或代数式的最值(或取值范围)问题，是数学综合应用中的热点与难点之一.文中结合一道冬令营试题，就根式方程的创新设置，从不同思维视角切入，发散数学思想，拓展“一题多解”，归纳技巧、方...
归纳类型巧思维，“一题多解”妙应用 摘要：多变量代数式的最值（或取值范围)问题，全面有效考查考生的“四基”与“四能”水平，成为高考数学命题中比较常见的一类基本考查类型.文中结合一道双变量代数式的最值确定，从多个数学思维层面切入，结合不同的解题技巧、方法加以剖析，发散数学思维，...
解析几何中常用的解题方法及技巧 摘要：深入探讨解析几何中常用的解题方法，包括回归定义、设而不求、巧用根与系数的关系、变量换元以及巧用向量这五种方法.通过典型例题详细阐述每种方法的应用，揭示其在简化运算、提升解题效率方面的重要作用，为数学教学与学习提供有价值的参考....
回归原点：用列举法解决高考新情境选填压轴题 摘要：高考题中的新情境选填压轴题经常是学生答题的拦路虎，一旦在这里卡住，极容易影响学生后面的答题状态.文中给出了解决高考新情境选填压轴题目的一种方法，即列举法.通过2024年高考新课标Ⅰ卷数学试卷第14题，对比各种解法发现列举法的优势，之后...
关注一道切线考题的多解探究 利用导数的几何意义处理有关曲线的切线问题是近几年高考中的常考点，应引起我们的重视.基于此，以2020年全国Ⅲ卷理科第10题为例，笔者尝试通过多解探究，以帮助学生巩固基础，拓宽解题思维视野，提升核心素养. 1考题再现若直线 ξl 与曲线 ...
依托方程场景，妙解最值应用 摘要：涉及双变量场景，以方程等为条件的代数式的最值（或取值范围)及其综合问题，以简洁优美的形式创设，可以有效考查考生的“四基”与“四能”，成为高考数学命题中比较常见的一类基本考查类型.借助一道模拟题，以双变量所对应的指数方程为场景，结合对应...
高中数学分段函数问题的探究 摘要：分段函数是高中数学常见及常考的一类函数.基于习题情境，本文中将高中数学分段函数问题分为分段函数与不等式问题、分段函数与函数单调性及最值问题、分段函数与方程问题以及分段函数与新定义问题四种类型，并针对这四种类型结合实例进行解题示范....
二面角背景下最值题的解法探究 摘要：二面角是高中数学立体几何部分的重要概念，描述两个相交平面的张开程度.二面角背景下的最值习题在高中数学中较为常见且情境多变.本文中结合习题展示二面角背景下体积最值问题、线段最值问题、表面积最值问题的求解过程.关键词：高中数学；二面角；最...
导亦有道，思维进阶：大小比较的对应策略 摘要：代数式(或参数值)等的大小比较及其综合应用问题，是考生比较难以理解与掌握的一个基本点.本文中基于代数式或参数值大小比较中的几种常见技巧、方法与应对策略，结合典型实例加以剖析，归纳总结解题的技巧、方法与应对策略.关键词：大小；函数；方程...
圆锥曲线范围类问题的四种解法 摘要：圆锥曲线范围类问题是高中数学的常考问题.本文中讲解不等式法、函数法、数形结合法、导数法四种解法，并结合习题展示其应用....
数列新定义问题的破题之道：从概念解码到多维推演 数列新定义问题在数学学习与解题实践中极具探究价值.解决这类问题，需做到三点：一是深刻理解新定义的核心内涵，如“接近”数列、“可控函数”k阶差分数列、错位重排等概念的本质；二是熟练掌握数列的通项推导、求和方法、递推关系分析等基础技能；三是灵活...

高中数学“直观想象"教学思考 摘要：直观想象是新课标下的六大核心素养之一.本文中以此为切入点，通过对2024年高考试题的分析，探究问题中蕴含的直观想象素养，进而寻找问题的突破点、优化解题过程、把握问题的本质，进一步探讨高中数学教学对学生直观想象素养的培养策略....
破解三角恒等变换问题的三种新视角 摘要：三角恒等变换问题因形式多样、技巧性强而成为中学数学的难点之一.本文中通过提出三种创新性解题视角——三角函数有界性分析、积化和差公式转化、和差化积公式重构，系统性地突破传统解题模式的局限.旨在通过方法论的提炼与整合，帮助学生从“公式套用...
巧设悬念，成就高效课堂 摘要：悬念具有一定的诱惑力，能给学习者造成心理上的牵挂与想念，有激发学生好奇心、调动学习积极性等作用.新课改背景下的数学教学，强调课堂教学的高效性.本研究提出分别在课堂伊始、课堂教学过程中以及课堂总结等阶段，适当地设置悬念，能从很大程度上调...
基于APOS理论的余弦定理教学实践探究 摘要：美国学者杜宾斯基等人提出APOS理论，认为数学概念无法直接习得，而应在解决实际问题的过程中建构心理活动、感知过程与研究对象，形成理解问题的图式结构.本研究以“余弦定理"的教学为例，带领学生分别经历“操作阶段：情境激活思维”“...
利用辅助圆处理一类平面几何最值问题的探究 摘要：平面几何最值问题是高中数学的常考问题.本文中讲解定角对定边构造外接圆法、定点定长直接构造圆法、利用圆的切线性质法三种解法，并结合习题展示其应用，以期为相关教学与解题提供参考....
解析几何中非对称式问题的处理策略 摘要：解析几何高考试题常涉及直线及圆锥曲线位置关系的综合题，学生在处理交点坐标的对称式问题时，大多能熟练运用韦达定理进行整体代换，然而当题目中出现非对称结构时，往往因为无法直接套用公式而感到困惑.本文中系统阐述了解析几何中非对称式问题的解题...