数学之友

2025年19期

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半月刊

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基于学习进阶的“余弦定理、正弦定理应用举例”教学设计 摘要：促进学生学习进阶是数学教学的主要目标.本文基于学习进阶理论，对“余弦定理、正弦定理应用举例”进行教学设计，从新课标、教材、学情、重难点四个方面对进阶任务进行分析，划分为尚无相关知识、理解并掌握定理、直接应用定理解决简单的三角形边角转换...
剖析几何图形发展核心素养 摘要：近年来，随着我国经济和社会的不断进步，教育事业飞速发展.在此背景下，国家对于教育能培养出什么样的人才有了更高的要求与期待，明确提出要注重培养学生的数学核心素养，即发展其适应社会所需的必备品格和关键能力.为此，教育研究者和一线教师针对不...
结构化视角下的概念教学设计与实践 摘要：结构化教学应注重学科知识的整体性和层级性，通过螺旋式课程设计帮助学生构建知识框架.本文以“二次函数”第一课时为例，围绕“现实问题—抽象模型—函数表达式—图象性质”展开，突出从具体到抽象的结构化思维过程.在教学过程中，教师可运用情境教学...
指向几何思维培养的二次根式教学探索 摘要：二次根式作为初中数学重要知识点，蕴含着丰富的几何思维元素.在教学实践中，教师通过建立数形联系、设计探究活动、创设实际情境，可以有效培养学生的空间想象能力与逻辑推理能力.从自由落体实验引入二次根式概念，到利用正方形面积理解开平方，再到运...
HPM视角下初中“图形与几何”教学研究 摘要：在新课标的指导下，HPM逐渐成为中学数学教学的热门话题.数学史是人类文明的宝贵财富，对数学教育、数学应用以及数学发展有着重要作用.然而，在实际教学中数学史与数学知识的融合仍需进一步深化，特别是在几何领域，其实际应用情况略显不足.基于此...
弱处理，强应用：“变量的离散与连续在教学中的定位与价值 摘要：“变量的离散与连续”在高中数学中呈现出理论与应用失衡的现象：一方面，其应用较广泛；另一方面，由于知识的限制，教学不宜深入.基于此，本文采用“弱处理，强应用”的教学策略，凸显这部分内容的教学定位与应用价值....
核心素养视域下初高中数学教学衔接 摘要：随着新课标的实行，核心素养这一概念在中学数学教学中逐渐深入人心，其培养要求也得到进一步明确.初高中数学教学衔接作为落实核心素养目标的关键途径，聚焦学生新旧知识、学习习惯、思维方式等方面的衔接性与系统性.因此，基于核心素养的初高中数学教...
高中数学教学中数学史的渗透策略研究 摘要：随着数学史与数学教育理论的蓬勃发展，新课标中也明确强调了数学史在高中数学教学中渗透的重要性.通过梳理人教A版高中数学教材数学史的编排情况，从内容分布和编写特点上进行分析，可以了解教材中渗透数学史的现状，有助于提出教学中渗透教学史的对策...

基于UbD理论的高三数学“微专题”设计实践研究 摘要：高三数学复习效率的提升关键在于教学设计的优化与创新.本研究以“直线与圆相交、相切的有关问题”为典型案例，将UbD理论引入“微专题”教学实践，探索符合高三学情的教学优化路径.通过对UbD理论的逆向设计流程的解读与应用，结合高三数学知识的...
基于问题解决的初中数学跨学科教学实践与思考 摘要：新课标强调了跨学科主题学习对于培养学生数学核心素养的重要性.本文以“设计杆秤”研究课为例，立足数学学科，融合物理知识，从问题解决的视角切入和开展教学实践：依托真实情境推动学科融合，引导学生在问题解决过程中发展模型意识，积累基本活动经验...
基于课堂互动的高中数学教学设计探索 摘要：高中数学导数运算知识点具有概念抽象、运算逻辑性强等特点，使得学生在理解和掌握过程中面临诸多困难.本文对湘教版高中数学教材导数运算单元的深入分析发现，结合情境化教学、小组探究、深度学习等方式，构建以“引导—探究—互动—反馈”为主的课堂互...
基于变式理论的高中数学教学研究 摘要：圆锥曲线作为高中数学的重要内容，具有抽象性强、综合程度高的特点，涉及多种数学思想方法.当前高中生在解决圆锥曲线问题时普遍存在困难，究其原因，主要在于学生对圆锥曲线本质属性的理解不够深入，且对相关问题的分析与解决能力有待提升.变式理论作...
基于波利亚解题理论的高中数学教学策略研究 摘要：在高中三角函数习题课中，教师普遍反映题型灵活多变，学生在解题时找不到突破口.鉴于此，本研究针对高中生三角函数的学习瓶颈问题，以波利亚“怎样解题”四阶段理论为框架，系统探讨基于“理解题目—拟定方案一执行方案一回顾反思”的教学策略，旨在帮...

平面向量与三角形的“四心” 摘要：三角形的“四心”是初中平面几何中的一个重要知识点.本研究以高中平面向量的代数表示为工具，旨在归纳三角形“四心”的向量性质及其表示方法.通过将“四心”知识与向量知识巧妙结合，以此为基础探索题型规律、揭示解题方法，从而为数学教学与解题研究...
聚焦核心素养打造高效课堂 摘要：数形结合让抽象的数学“活”了起来，变得更易理解、探索和应用.它是数学学习中不可或缺的、威力强大的思想“武器”.本文从数形结合意识培养和数形结合能力提升两个角度进行研究，通过错题分析、案例教学、小组讨论等教学方法，旨在助力教师有效教学和...
依托不等式情境，巧解代数式最值 摘要：涉及含参不等式恒成立的综合应用问题，是新高考数学试卷中的一类重要题型，能综合考查学生的“四基”与“四能”.本文结合一道高考模拟题，基于含参不等式恒成立问题中含参代数式的最值求解及其应用，总结解题技巧，归纳方法策略，并探讨其合理拓展与变...

课程标准下中学生数学写作的实践案例研究 摘要：培养学生的数学核心素养是数学教育的重要目标，也是深化数学课程改革的关键环节.数学写作作为一种新型学习方式，通过引导学生表达数学思维、梳理解题过程和反思学习问题，能够有效促进数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养的发展.本文以高中学...
指向深度学习发展高阶思维 摘要：基本不等式作为高中数学的一个难点，常与函数、向量等知识综合考查，是高考的重点内容.本文基于深度学习理念，在研读新课标、钻研教材的基础上，围绕基本不等式的数学本质、适用条件及最值求解方法三个方面展开教学反思；同时结合例题与变式分析，引导...
从平面几何变换视角探究初中数学图形的性质 摘要：平面几何变换主要研究图形在平面上通过移动、旋转、反射等操作保持或改变其特性的规律性.本文探讨平面几何变换的基本类型及其对图形性质的影响，重点研究平移变换、旋转变换、对称变换这三类基础变换，分析它们在图形性质演变中的独特作用.通过几何变...
把“理解”的方法教给学生 摘要：当前数学课堂教学中存在诸多问题，教师往往直接告知概念、定理、公式的结论，导致学生缺少对知识进行理解、感悟、批判、迁移的机会，其高阶思维能力提升缓慢.因此，本文提出“强化阅读，促进理解”“透过现象，概括抽象”“突破形式，多元表征”“深化...
通过一次函数解读初中数学函数知识的入门与拓展 摘要：初中函数知识体系在初中阶段数学教学过程中占据着举足轻重的地位，不仅有助于学生建立数学模型,还能促进逻辑思维及解题能力的发展.本文总结了函数的基本概念，梳理了初中函数知识的构成与分类，并从一次函数出发，指导学生认识函数概念、理解一次函数...
新课标视域下的数形结合思想方法应用研究 摘要：当前高中生学习数学不单单要扎实掌握所学的数学知识，更重要的是要善于使用数学思想方法和掌握必要的解题技巧.鉴于此，本文基于高中数学课堂教学中数形结合思想方法的应用现状，提出相应的教学策略....
基于项目式学习的初中数学高效课堂构建策略探究 摘要：在我国的基础教育体系中，数学学科具有鲜明的逻辑性特征，对学生的认知能力要求较高.数学教学不仅需要培养学生的空间观念，还应注重发展其运算能力和逻辑推理能力.随着新课程改革的持续推进，构建高效课堂已成为提升初中数学教学质量的重要途径.项目...
九年级数学探究性学习与情境创设的结合研究 摘要：九年级是学生数学能力发展的关键阶段.如何在教学中有效融合探究性学习与情境创设，已成为当前教育改革的重要议题.本文基于九年级数学教学实践，系统探讨了探究性学习与情境创设的融合策略，重点分析了两者结合在激发学生动机、培养数学思维和提升教学...
初中数学逻辑推理能力培养的策略研究 摘要：长期以来，逻辑推理能力的培养都是数学教学的核心目标.本文基于义务教育阶段数学核心素养的培养要求，探讨初中生逻辑推理能力的培养问题，提出了巧用思维导图、善用多重表征、落实变式教学三种逻辑推理能力培养路径，并从理论背景与教学案例两方面阐释...
具身认知理论视域下初中数学抽象能力培养的路径探析 摘要：抽象能力是初中数学学习的一项关键能力.具身认知理论强调认知过程与身体经验、心智成熟与环境互动的不可分割性，为数学抽象能力的培养提供了新的理论视角.本文基于具身认知理论，结合数学抽象能力的认知特征，探讨身体经验与数学抽象能力发展的内在联...

2025年新高考数学Ⅰ卷特点分析及教学启示 摘要：随着新课标的推进与深化，高考数学试卷命题呈现显著变化.本文研究了2025年新高考数学Ⅰ卷命题特点，并通过知识板块分析与教材溯源详细分析其命题风格.研究表明，2025年新高考数学全国I卷以“基础筑牢、创新引领、思维进阶”为核心，保持稳定...
发散思维巧应用，归纳方法妙拓展 摘要：数列是高中数学知识体系中非常重要的一个基本知识点，是函数知识的一种特殊形式，也是函数与导数综合应用的一个重要体现.本文结合一道高考数列真题，拓展数学思维，从求和层面加以展开与应用，联系函数知识与导数应用，进行合理变式与拓展，旨在引领并...
‘循理数学”视角下“三角形”章节复习课的动态体系化实践 摘要：传统复习课普遍存在“知识简单罗列”“教师单向灌输”“学生被动接受”“课堂效率低下"等教学困境，而“循理数学"理念有助于知识向结构化、系统化转变.本文基于“循理数学”视角，以“三角形"章节复习课为载体，围绕...
基于新课标理念的格点作图研究 摘要：新课标强调了代数推理和几何作图的重要性.本研究基于新课标理念，对一道中考格点作图题进行解法探究与试题分析，并在此基础上结合中考常见考点进行试题变式拓展，通过详细解析不同思路，极大增强了问题的综合性，为数学教学与备考提供参考....
“五析”模式下的高中数学研题实践与思考 摘要：研题是数学教师的必备基本功，为有效提高研题效果，林新建教授提出“五析”模式.本文以2020年全国新课标Ⅱ卷理科数学第15题为例，详细阐述了“五析"模式在研题中的实践应用，同时，从试题分析、策略剖析、解法赏析、应用探析、素养综...