数学之友

2023年20期

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半月刊

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双新背景下的数学高阶思维课堂教学 摘要：在新课程、新教材“双新”背景下，数学课堂教学需更加注重学生的思维训练和数学知识的深层理解.培养高中生的高阶思维能力是落实学生综合能力的重要一环.在当下的数学教学环境中，需要注意以下几个方面：创设问题对比，促进学生逻辑推理，评价思维发...
创设情境探究深化思维教学 摘要：向量是近代数学中重要和基本的概念之一，具有物理背景和几何背景.本文以人教A版必修二平面向量的概念教学为例，基于数学核心素养，通过创设情境，引导学生进行自主探究、知识迁移，以达到更高的思维教学目标. 关键词：平面向量；概念教学；自主探...
基于真实情境提出数学问题 摘要：以《中位数》一课为例，围绕教学任务，设计基于贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知加工特点的真实情境，进而提出问题、明晰概念、应用新知、升华认识，注重情境的多样化，帮助学生形成统计观念. 关键词：真实情境；数学问题；中位数；统计观...
用联系和发展的眼光做好主题单元教学 摘要：高中新课标建议教师整体把握教学内容，关注主题单元教学.初高中同为中学阶段，相互联系，教师可以对教材内容进行整合，帮助学生系统地认识数学.本文通过研究课标与教材，寻找知识相关点，提出了“通过类比温故知新、通过对比加深理解、通过整合促进...
高阶思维视角下小学数学“问题链”式教学研究 摘要：在小学数学的教学中，引入问题可以激发学生学习和思考的欲望，教师需要巧妙设计课堂问题，使其形成具有关联性、整合性、逻辑性的“问题链”，从而实现问题的生成和聚焦.本文用“问题链”串联思维主线，用问题激发高阶思维的发展.在问题链的引领和探...
谈数学概念深度教学的策略 摘要：“深度”是数学教学的应然追求.唯有深化概念教学，通过深度教学深化学生理解、发展学生能力，才能从根本上提高学生的数学素养.有深度的数学概念教学应基于学生兴趣追问“知识从何而来”，基于深度理解探寻“知识的本质是什么”，基于高阶思维考量“...

精研教材理解本质 摘要：以“圆锥曲线”的单元复习课教学设计为例，通过充分利用教材所提供的素材，重新审视“综合与联系”的含义，旨在将目光聚焦在核心概念上，站在整体与本质的角度，“再研”教材，促使学生真探究，提升理解层次，更好地把握圆锥曲线. 关键词：整体教学...
基于深度学习的探究课实践 摘要：本文借助《二次函数与一元二次方程、不等式》这一高中数学探究课的教学实践与应用，结合深度学习的基本效益、课堂实践以及教学启示等方面，合理展开，阐述深度学习下探究课的基本教学实践与尝试，合理创新与应用于教学实践. 关键词：深度学习；函数...
有效转化分步教学难点突破 摘要：二次函数作为中考数学中的重点题型，其在中考中主要以压轴题的方式出现，具有形式多样、图形复杂、较强综合性等特点，面对这类问题，就需对其进行分步教学与突破，转变传统解题思维，以实现二次函数问题的高效解决. 关键词：初中数学；二次函数；分...
向下扎根向上开花 摘要：本文基于反思型教学理论，结合初中数学教学课例，通过“教”与“学”两方面探究课堂实践中的反思活动，从而提升课堂教学效能，进一步发展学生核心素养，逐步让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世...
情境教学法在初中数学教学中的应用 摘要：在初中数学教学中，情境教学法作为一种有效的教学方法，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果.基于此，本文以苏科版初中数学教材为背景，以“勾股定理”为例，探讨情境教学法在初中数学教学中的应用，旨在帮助教师更好地设计教学情境，提高学...
积累活动经验，培育数学素养 摘要：“综合与实践”内容是初中数学经典内容之一，富有浓厚的数学文化气息和丰富的数学历史背景，渗透着“数学来源于生活又运用于生活”的数学本质.由于不少教师对问题情境的创设和数学活动的设计认识不到位，导致综合与实践活动内容长期被忽视，很少教师...
“一图一课”开放留白，学程导进“快慢平衡” 摘要：“一图一课”作为微专题教学的一类课型，近来得到不少教师的关注.研发这类课型的关键在于从一个基本图形出发，开放留白，并渐次变式、拓展提升，需要教师具有一定的命题改编能力，同时又需要较强的课堂驾驭能力，包括对各个教学环节学程导进过程中的...
研发微专题课例，教学生“学会思考” 摘要：中考复习课往往分一轮、二轮、三轮进行，其中一轮复习知识点，二轮复习各种题型，三轮以模拟练习与讲评为主.如果在上述复习过程中辅以“微专题”，或许可促进学生更好地学习解题、提升思维品质.所谓“微专题”教学就是聚焦于一类典型问题的某一种解...

问题引领探究 摘要：伴随着新课改的推进，“以人为本”这一教育理念的重要地位越发凸显，越来越多的教育工作者意识到现行应试教育方式的弊端，学生思维能力的养成越发受到重视.初中数学学科是一门需要思维做支撑的学科，因此数学思维能力的培养是初中阶段重要的教育目标...
基于数学核心素养培养学生提出问题能力的策略 摘要：本文旨在探讨基于高中数学核心素养的教学策略，以培养学生提出问题的能力.研究发现，通过引导学生从教材、情境和生活中提出问题，可以有效培养其数学思维和解决实际问题的能力.学生在提出问题的过程中不仅能够更深刻地理解数学概念，而且形成了对数...
单元视角下数学进阶式作业的设计与实施 摘要：进阶式作业中，从动手操作类、新知探索类、单元图式类作业再到项目实践类作业，学生经历了具体、抽象再到抽象结构化的过程，符合认知特点.可以更好地促进学生思维进阶、能力进阶，确保学生综合素养的全面发展. 关键词：单元视角；进阶式作业；设计...
项目式学习：让数学课堂教学转型真实发生 摘要：随着新课改和新中考政策的不断推进，创新型人才的培养与发展成为社会关注的重点，传统教学方式已不能满足学生适应社会的需求.项目式教学让学生真正站在了学习的最中央，回到本该属于他们的位置，理解数学之源，体验数学之用，激发创造潜能，实现教学...
基于关键教学点的初中数学项目式学习的研究 摘要：在对数学学科素养深度理解的基础上，围绕核心内容确定教学关键点，以“实数”为例来研究阐述初中数学项目式学习的教学研究，既是对关键教学点研究思路和方法的新认识以及教学实践的深度反思，也是对项目式学习开展的必要性的讨论，以期为教师在教学中...
合理沟通算理算法提高学生运算能力 摘要：算理与算法是计算教学的一体两翼，两者相互沟通，相互联系，同等重要，不可偏废.在计算教学中，教师可以通过创设一些丰富的教学活动引导学生去思考、去探索，去转化、去迁移、去总结，以此帮助理解算理，掌握算法，提高学生运算能力. 关键词：算理...

数学解题中的转化思想 摘要：数学的解题过程就是一个数学知识、思维、能力与经验等方面的转化过程.具体转化应用时，关键在于挖掘本质，揭示联系，联系问题，创造条件，创新应用，合理转化.本文结合实例剖析，将高考解题中转化思维的基本解题策略加以综合与应用，引领并指导数学...
放缩法在一类不等式证明中的运用技巧 摘要：有一类关于函数的不等式证明问题，不但需要运用导数手段，一些不等式的推理方法也可起到关键作用，如放缩法，但要注意使用时机和运用技巧. 关键词：放缩法；函数问题；不等式；证明在许多导数综合问题中，都涉及到不等式证明的问题，除了转化为函...
函数与不等式思维，恒成立问题妙解决 摘要：含参不等式恒成立问题是新高考与竞赛等方面数学试卷中的一个重点与热点.此类问题场景新颖，知识交汇，内涵丰富，解法灵活.本文结合一道竞赛题，就含参不等式恒成立场景下确定参数的取值范围问题加以剖析，总结解题技巧，归纳方法策略，指导师生的数...
由婆罗摩笈多定理引发的思考 摘要：本文由婆罗摩笈多定理出发，由特殊到一般，探究了由两个具有公共顶点且相似的直角三角形构成的四边形中关于线段的一些性质.并利用这些性质解决了中学数学中常见的两类问题，一是婆罗摩笈多模型问题，二是海盗埋宝模型问题. 关键词：婆罗摩笈多定理...
抓住图形特征破解折叠问题 摘要：正方形是初中数学中常见的平面几何图形，与正方形有关的线段长度或图形面积计算问题是历年中考数学的热点问题.文章对2023年扬州市中考数学第18题的解法进行了深入研究，根据图形的基本特征，利用全等三角形的性质、勾股定理、相似三角形的性质...
借助解题策略，优化解几运算 摘要：优化平面解析几何的综合应用问题中的数学运算，是解决此类问题中的一大技巧与优势.借助对应的解题策略，合理简化解题过程，节约宝贵时间，挖掘题目内涵与特征，选择切实可行的策略技巧加以应用，优化数学运算，简化解题过程，引领并指导数学教学与复...
聚焦数形结合思想，巧解函数问题 摘要：函数贯穿整个初高中阶段，不仅是数学学习的重要组成，也是数学学习的难点，更是考察的热点.在传统函数问题解答中，学生常常面临诸多问题，致使其频频失分.鉴于此，即可借助数形结合思想，旨在借助直观的图形，将复杂的函数问题简单化、具体化，拓展...

利用GeoGebra实现《解析几何》教学的可视化 摘要：文中基于GeoGebra动态几何软件，以师范生的解析几何课程为例，探索使解析几何教学内容可视化的途径，为学生探究解析几何中的概念、理论、图形等提供思路，有效提升了课堂教学效果，培养了数学方向师范生的空间想象能力和运用数形结合的思想方...
可视化教学：小学生数学量感的培养策略 摘要：在小学数学教学中，量感的培养十分重要.但是就目前的小学生量感培养现状而言，依然存在数量感知力弱、概念理解力差、度量体验缺位、思考方法缺失等问题.针对这种情况，本文从可视化教学的角度出发，探讨小学生数学量感的培养策略.通过实际案例和分...

巧思维应用，妙视角归纳 摘要：圆锥曲线的离心率既能充分体现圆锥曲线自身的几何性质，又能融合相关数学知识，是考查考生基础知识与基本能力的一个主阵地.结合一道高考真题中的双曲线的离心率的求值，开拓数学思维，从解析几何与解三角形这两个思维视角切入，合理应用，开拓创新，...
回归教材探寻方法 摘要：高考评价体系将“引导教学”纳入核心功能，有利于理顺教考关系，增强“以考促教的主动意识”.这里的“考”指高考，“教”就是课堂教学.高考试题所涉及的思想方法大都在教材中有所体现，甚至重复出现，这就为我们的教学提供了思路——以考促教. 关...
高考题小见大专题课深探究 摘要：三次函数的考查在近年高考试题中频频出现，主要是聚焦三次函数的对称性、切线、极值、零点个数等问题的考查.文章对三次函数的相关性质进行了深入探究，以期激发学生的探究热情，培养学生的关键能力. 关键词：三次函数；三次函数性质；深度探究；关...
从高考试题看“恒成立”问题的解决方法 摘要：本文结合新高考实施以来部分地区高考原题，讨论分析“恒成立”问题在高考试题中的呈现形式及解决办法.通过对高考试题的分析，总结一些共性的解题策略.首先判断待解题型是否属于“恒成立”问题，若属于“等式恒成立”问题，则可通过“特殊化”的办法...
结合“标准”要求浅析函数教学的三个关注点 摘要：由于函数的概念高度抽象，导致学生在函数各类题型的解答中遇到许多问题，如学生对“运动变化过程中的规律”的理解不够透彻；难以从实际问题中建立函数模型；对从数据关系（列表）、图象特征（图象）和数量关系（解析式）三维角度研究函数性质的方法不...