巧用数学模型 提升抽象概括能力

——以一道月考立体几何试题为例

打开文本图片集

摘   要：在解题中灵活运用常见的长方体模型，可以化解立体几何中抽象的一些空间想象问题，真正把数学运算和抽象概括素养能力落地生根.

关键词：模型;长方体;立体几何

时下教育的热门话题核心素养可谓是遍地开花，而数学中的数学建模和直观想象这两大素养也是备受教师的追捧，针对在实践教学中究竟如何有效运用数学建模才能真正达到核心素养的落地生根，这个问题，本文以一道立体几何月考题为例谈谈个人一些看法，供同仁交流.

1  试题呈现

以下四个命题中 （1）a//b，b//c 则a//c;（2）a⊥b，b⊥c，则a⊥c;（3）a，b异面，b，c异面，则a，c异面;（4） a，b相交，b，c相交，则a，c相交;

正确的是____________.

错误分析  本题看似简单的一道开放式选题在本校月考中错误率却是极高，考后调查分析可知学生主要错误点有两个：一是受到了初中平行传递性的影响，所以根据模糊推理，感觉每个选项似乎都是正确的;二是长期的考试命题陷阱又暗示一部分学生可能暗含玄机，但是苦于空间中寻寻觅觅找不到线线的关系图，只能草草选题收场.

教学反思  立体几何中很多题目让学生知其然不知所以然，所研究的线线，线面，面面的抽象位置关系让学生倍感陌生，这种境况下急需一种模型让学生从中获取熟悉的环境，进而解决形态各异的各种立体几何问题.而生活中的长方体这个模型堪称几何图形中的明星，集点线面于一体，又极具对称性，同时通过切割可以得到不同的几何体. 故利用长方体模型可以把立体几何中的基本概念和定理梳理清楚，同时多种多样的柱体、锥体、台体，可以拓展、丰富立体几何的研究空间，又体现出图形与知识间的内在联系[ 1 ]，许多空间问题如果放置在长方体模型中可以化陌生为熟悉.

2  妙用长方体模型

2.1  妙用长方体解决位置关系问题

例1  以下四个选项：

（1）a a，b a，a//β，b//β，β则a//β;

（2）a a，a⊥β，则a⊥β;

（3）a⊥b，a⊥c，则b//c;

（4）a⊥β，a∩β=l，b a，b不垂直于l，则b不垂直于β，下列命题正确的命题是（    ）.

A.（1）和（2）    B.（2）和（3）     C.（3）和（4）    D.（2）和（4）

解析  命题（2）来源于判定定理，命题（4）初看好像晦涩难懂，运用逆否命题与原命题的等价性不难判断。（剩余1840字）