中学数学·高中版

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2023年北京卷第19题解析几何题目赏析 1 题目（2023年北京高考第19题）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为53，设椭圆E的上、下顶点分别为A，C，左、右顶点分别为B，D，|AC|=4. （Ⅰ）求椭圆E的方程; （Ⅱ）点P在椭圆E的第一象...
递推数列中的直观想象与数学运算 2023年北京卷第10题是笔者非常欣赏的题目，题干简洁、思维深刻，既可以从数列角度考查数学运算，又可从函数的角度考查直观想象，鼓励学生观察、归纳、探索、分析问题，给不同能力水平的学生提供了良好的展示平台. 1 原题再现例（2023年北京...
一题多解，链接高考，发散思维 摘要：本文中从“通法”“向量法”“坐标法”三种解题方法对2023年全国乙卷理科第19题进行了解析，在此基础上，基于“高观点”的视角，在“一题多解”中提升学生的发散性思维能力. 关键词：线面平行；面面垂直；二面角；向量法；一题多解；高观点数...
直线与平面垂直教学的创新尝试 本节课选自普通高中课程标准数学教科书必修第二册（人教A版）第八章“立体几何初步”，主要学习直线与平面垂直的判定定理及其应用.直线与平面垂直是空间中两条直线垂直位置关系的延展，同时又是两个平面垂直的基础，是空间中各个几何元素垂直关系转化的关键...
依纲据本不失创新 很高兴应新疆昌吉回族自治州第一中学李梅老师等7个州级工作室主持人邀请，在昌吉州参加多场教研活动.其中一场活动是在昌吉州下辖的阜康市一中举行，一个环节是听王丽老师的“直线与平面垂直”第1课时的公开课.王老师任教于新疆昌吉州一中，而上课的班级是...

回归教材习题促进减负提质 摘要：回归教材习题，促进减负提质.从习题数量、习题素养水平、习题更新情况以及与新高考题的契合程度四个维度对比人教A版新、旧教材“导数”一章的习题，可以发现相比旧教材，新教材习题更关注实用性、创新性、均衡性和与高考的一致性.教师应加强对教材习...
巧用教材的“边角料” 关于高考和教材的关系，专家们都在提倡高考是源于教材而又高于教材，所以二者是密不可分的.通过对比教材和考试真题可以发现，教材不仅仅是知识的载体，同时内部也含有许多“边角料”，值得一线教师和广大学子“咀嚼”和“回味”. 1 函数 1.1 函数的...
重视教材价值，落实教考衔接 摘要：基于“三新”背景，高中数学教材更加呈现其独特的教材价值，成为高考命题之源，母题之库，典例之根.合理回归教材，源于教材意料之外，植于教材情理之中，高于教材能力之上，有效落实教考的合理衔接，指导平时的实际数学教学与复习备考. 关键词：高考...
深耕教材，拓展提升：一道三角函数题的判断 摘要：深耕高中数学教材是高中数学课堂教学与高考复习备考的关键，越来越受到师生的重视.结合一道高考模拟题，链接教材，结论拓展，解题应用，变式探究，合理总结解题规律与类比拓展，实现教师教学与学生学习的优化与减负. 关键词：教材；拓展；正切公式；...

几何图形在圆锥曲线中的应用研究 摘要：本文借助2023年—2024年两道有关圆锥曲线的高考试题的多解分析，研究了几何图形的面积或周长问题在圆锥曲线中的应用，涉及到数形结合思想、函数思想、化归思想等多种思想方法，以及数学运算、作图分析、公式运用等综合解题能力或素养的考查或培...
一道数学题的“生产性学习” 白蒲中学开展基础教育前瞻性教改实验项目“生产性学习”实践研究，以提升学生学习能力，培养新质生产力人才为目标，将学生主动建构的学习过程深化为知识生产的过程，即对知识进行认识感悟、整合重构和发现创新.促进学生主动学、探究学、合作学、深度学，自我...
概念自然生成知识追本溯源提升数学素养 数学的概念教学对培养学生的思维能力具有举足轻重的作用.如何上好一堂数学概念课？如何让学生概括知识的本质特征，感受数学抽象的魅力？ 1 教材分析教学内容选自人教A版（2017年版）必修二第六章第一节“平面向量的概念”.向量是近代数学中重要和...
深度学习视角下的高中数学大单元活动设计及实践研究 摘要：基于深度学习视角探究高中数学大单元活动设计与实施有利于改进教学.文章从情境设计、创新设计、内容设计、探究设计四个方面探究深度学习和单元教学背景下如何设计教学活动，为数学教学提供一些有益参考. 关键词：深度学习；高中数学；单元活动崔允...
以生为本，构建生长课堂：“正弦定理”教学案例 随着课堂教学的不断改革，课堂不再是教师的“一言堂”，而是学生的“学堂”，是求真的殿堂.教师应用各种方式让学生参与到教学活动中，师生、生生交流，共同成长！笔者在教学实践中一直力求激活学生的数学思维，使课堂具有生命活力.本文中以“正弦定理”这节...
创设问题“促”探究引导学生“做”数学 摘要：本文中用等比情境“一尺之棰，日取其半，万世不竭”引入错位相减法教学，其优势在于该情境问题处于学生的最近发展区，适合不同层次学生，并且有助于学生发现错位相减法、经历过程、感悟数学思想和发展学科核心素养. 关键词：发现;错位相减法;情境问...

基于大数据和人工智能的学生学业预测与干预模型研究 每一个学生本质上都是一个单独的个体，其在实际的学习、成长过程中体现出来的诸多素质存在本质上的差别.而在当代智慧教育背景下，将大数据和人工智能应用到教育工作中可以有效解决这一矛盾.通过对应的学生学业预测和干预模型的构建，可以加强教育工作的针对...
挖掘问题本质，提升运算素养 数学运算素养是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等.通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力;有效借助运算方法解决...
培养数学抽象能力发展数学核心素养 数学抽象是数学学科中最具特色的一种基本素养，成为《普通高中数学课程标准（2017年版）》中概括、创新性地提出的六大“数学学科核心素养”之一，是在剥离数学问题的一切外在的物理属性后，正确抽象并揭示数学问题本质与研究对象等的一种基本素养，全面贯...
例谈一题多解视域下的数学思维培养 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中强调数学思维的培养是课程的重要目标之一，尤其在问题解决能力的提升上，提出了“数学活动要体现探究性、开放性和多样性”的要求.例谈一题多解视域下的数学思维培养，正是对这一要求的具体体现.通...
“同构法”在解析几何一类切线问题中的应用 新课程要求教师在教育教学活动中，立足核心素养的视角，采用多样化的教学方式，调动学生学习的主动性，促进学生的综合发展.新高考，更加注重考查学生的数学核心素养和数学能力，可学生能花在数学科目上的精力较之以前又大大减少，如何在有限的时间里，既巩固...
关于函数零点问题中如何“找点”的几点想法 我们经常在高中数学试卷中遇到一类关于函数零点的问题，如下面的例1：例1 设函数f（x）=ex-ax，其图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1<x2，求a的取值范围. 例1中函数f（x）=ex-ax的零点无法精确求出...
高考概率解答题的几类常见类型 摘要：概率解答题是高考数学试卷中的一类基本题型，与现实生活、生产实际联系比较密切，更加适合考查综合能力与创新能力.借助概率解答题中的马尔科夫链、极大似然估计、科学性决策以及新情境加持等热点场景创设与应用，合理展开，挖掘本质，归纳技巧，总结规...
关注教学效益提升学习能力 摘要：高三数学复习课是高三数学教学中非常重要的一种课型.在高三复习教学中，教师应从教学实际出发，精心挑选题目，并引导学生多角度探究，以此激发思维活动，让学生全身心参与教学实践，在夯实基础的同时，提高教学效益，发展学生综合学力. 关键词：复习...
加强解后反思，提升教学效益 摘要：学习数学自然离不开解题，它是帮助学生巩固基础知识，强化基本技能，提升数学思维品质和数学能力的必经之路.解题后，教师要有意识地引导学生对解题过程、解题方法、解题思路等进行反思，这样不仅可以帮助学生跳出“题海”，而且可以培养学生良好的思维...
开拓数学思维，巧妙运算 摘要：复数是每年高考必考的基本知识点之一，往往难度不大，考查方式以复数的概念与复数的运算等为主，考查内容离不开复数的四则运算及其应用.以一道高考真题中的复数运算，开拓数学思维，从不同思维视角切入，归纳总结技巧，有效指导数学教学与学习. 关键...
依托平面几何基本定理，破解解三角形问题 摘要：在高中解三角形应用问题中，经常要用到初中平面几何中的一些基本定理来切入与转化.结合平面几何中的几个比较常见的基本定理的应用，如三角形的内角平分线定理、中线定理、射影定理以及斯库顿定理等，通过实例剖析与应用来展开，归纳总结解题技巧与策略...
基本不等式应用的技巧 摘要：掌握基本不等式应用的一些基本技巧，是利用基本不等式解决问题的关键所在.结合实例，就配凑法、代换法、消元法以及分步法等技巧加以剖析，总结解题技巧，以指导数学教学与解题研究. 关键词：基本不等式；技巧；配凑；代换；消元；分步基本不等式是...

“双减”背景下高考数学命题改革研究 摘要：“双减”政策是上下联动、多元主体协同参与的一项系统工程，高考命题改革作为其中一环，应紧密围绕课程标准考查的知识内容、关键能力水平划分、试题情境设计等关键问题，通过构建表现性考查目标、研制适于真实认知过程的能力标准、创设情境化试题来助力...
深度学习理念下高中数学作业设计的探索与思考 摘要：深度学习是深化知识理解，发展数学思维，提升数学素养的重要学习方式.基于深度学习的作业设计要求以生为本，根据教学内容和学生实际学情设计形式多样、内容丰富的作业，以此帮助学生更好地理解数学知识，建构知识体系，实现知识的深度迁移和应用，切实...
专注学科素养差异化，提高高考试题创新性 摘要：基于“三新”背景下的新高考，数学学科的考查更加关注数学文化、数学应用、数学探索与数学思维等方面的学科素养的差异化与创新性.借助2024年高考数学试题，从数学学科素养的几个侧面加以深入剖析，专注学科素养考查下的差异化研究，合理提高数学试...
整体上总体评价，细节处特点分析 摘要：针对2024年高考数学全国甲卷（理科），从整体与细节等多个方面切入，结合高考真题实例，从高考试卷的总体评价与特点分析入手，通过特点中的不同视角，从中尝试挖掘命题重点、命题特色与命题方向，进而总结规律与特征，全面指导高中数学教学与学习，...
极点和极线背景下的解析几何题目命制 摘要：圆锥曲线是高考的热点和难点，近年来全国多套试卷都出现了以“极点和极线”为背景的题目，本文中在此背景下命制题目，着重考查考生综合运用函数与方程、化归与转化、数形结合等数学思想，以及运算求解、逻辑推理、分析问题和解决问题等能力. 关键词：...
“动”中找“定”，以“静”制“动” 2022年12月由华东师范大学教师教育学院和湖北大学《中学数学》杂志主办，上海市普陀区新素养教育服务中心承办的“高中数学命题比赛”中，笔者有幸参赛并获得特等奖，现将整个试题的命制过程展现如下，以供大家参考. 原创题如图1，热电厂的冷却塔采...
对2022年天津卷高考第19题的改编 1 新题呈现改编题已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B. （1）记点O为坐标原点，若cos∠BAO=32，且长轴长为6，求椭圆的标准方程；（2）已知|AF||AB|=3-22...
近三年新高考Ⅰ卷数学试题生活实践情境分析及备考策略 摘要：高考数学试题的情境是高考研究的重要内容之一.文章以2022年-2024年新高考Ⅰ卷中生活实践情境试题为研究对象，探究试题情境是如何渗透核心素养的培养以及对学生发挥正面引导作用的，并得出备考策略. 关键词：高考数学；试题情境；策略研究 ...

例析解析几何中优化运算的策略 作为历届高考中主干知识点之一的解析几何试题，经常出现在各种题型中的压轴题位置，知识综合性强，数学运算量大.因而，合理优化数学运算，全面简化解题过程，成为解答解析几何问题的一个重要目标.在实际解答解析几何问题时，合理掌握一些优化运算的策略，可...
利用端点效应揭示2023年全国甲卷理科第21题 摘要：2023年全国甲卷第21题是函数与导数问题，考查利用导数讨论函数单调性、求参数取值范围的相关知识，落实了数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析和数学建模核心素养.该题是与三角函数相关的含参讨论问题，对学生的数学运算与逻辑分析...
追根溯源，探寻应用 1 真题呈现高考真题（2023年高考数学新高考Ⅰ卷·7）记Sn是数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：Snn为等差数列，则（）. A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C....
教材追根溯源，链接高考真题 摘要：每年高考数学试卷中的真题都有高中数学教材中例（习）题或历年高考数学真题的踪影.结合一道2023年高考真题的展示，追根溯源，链接教材例（习）题与以往高考真题，开拓数学思维，从不同思维视角来破解与应用，回归教材与高考真题的典型实例，指导数...
“数”与“形”双重属性，技巧与方法应用 摘要：平面向量的模的求值或最值（或取值范围）问题，是平面向量模块知识中的重点与难点之一，破解此类问题有一定的基本策略与规律可循.本文中结合一道高考真题，通过题设信息，剖析平面向量综合应用问题破解的常规技巧方法，归纳总结解题策略与规律，引领并...
依托变换巧应用，回归定义妙转化 摘要：基于数学问题应用场景的知识应用与思维的展开，是破解数学问题的基本思维方向之一.结合一道三角函数求值的高考真题，从问题条件入手，结合多思维视角切入，从三角恒等变换思维与三角函数定义思维等展开，利用不同技巧解决，探寻三角函数求值的规律与策...
合理引参创设，破解一道立体几何题 立体几何场景下的“动态”与“静态”问题，涉及位置关系、距离长度与角度大小等要素，可合理确定所求值，可巧妙进行最值（或取值范围）判断，通常是高考数学试卷命题中的一个基本考点与创新点，备受各方关注. 1 试题及分析题1 （2025届湖北省武汉...
探析利用导数证明不等式策略 摘要：利用导数证明不等式问题是高考的重点和难点，充分体现了综合性与创新性.文章以一道2023年高考试题为引例，赏析多种解法，并进行方法总结及拓展训练，旨在探寻解决该类问题的一般规律. 关键词：导数；证明不等式；策略利用导数证明不等式问题，...
导数中曲线公切线问题求解策略 1 公切线问题的主要思路一般我们解决两条曲线的公切线问题，主要考虑利用导数的几何意义.常见于求公切线方程，判断切线的条数，求参数的值或取值范围，证明公切线等相关问题.通常根据等量关系列出方程并解决问题，列出的等量关系式如下：①切点处的导数...
抽象函数常考题型例析 抽象函数问题是近年高考数学中的一个高频考点，故必须引起我们的高度重视.基于此，本文中着重阐述抽象函数常考题型，旨在通过归类举例解析的形式，具体说明常用解题思维方法、解题技巧，进一步提高对抽象函数问题的分析、求解能力，进而提升数学核心素养. ...
三角函数及解三角形中取值范围与最值问题解法探析 摘要：高中数学三角函数及解三角形中的取值范围与最值问题是教学的难点也是考试的难点之一.文章结合例题对参数ω取值与范围问题、三角形面积与周长的最值与范围问题、有关长度的范围与最值问题三类试题进行了分析. 关键词：高中数学；三角函数；解三角形；...
一道涉及存在性问题的最值问题的探究 摘要：涉及函数的双变量中的存在性问题，是体现数学知识与思想方法交汇性与综合性的一类热点问题，成为考查“四基”的重要场景.结合一道涉及两个函数值相等的存在性问题，从不同思维视角挖掘并切入，发散数学思维，剖析技巧与方法，归纳总结解题技巧，并加以...
圆锥曲线最值问题探究 摘要：近几年高考中的圆锥曲线最值问题常常以弦长最值、离心率范围，以及与圆锥曲线相关的三角形或四边形的面积或周长最值问题的形式出现.本文中选取椭圆和双曲线的两道试题，进行深入探讨，引导学生掌握此类题型的解题思路，并形成有效的解题策略. 关键词...
关注双曲线与三角形的内心和重心的交汇 注重对相关数学知识、思想方法的综合考查，是近年高考命题的一个重要指导思想.基于此，关注双曲线与三角形的内心和重心的交汇，可以帮助我们提高分析、解决具有综合性问题的实际能力，巩固相关知识、方法在解题中的灵活运用能力，进而提升数学核心素养. 1...
巧思维破解，妙视角拓展：一道离心率题的求解 摘要：圆锥曲线离心率及其综合问题，是历年高考数学试卷中的重点与热点，考查形式多样，场景变化多端.结合一道模拟题中椭圆离心率的求解，借助不同思维方式的应用，合理进行逻辑推理与数学运算，归纳总结解题技巧，巧妙变式与拓展，指导数学教学与解题研究....
一题多解，一型四法：条件概率问题的破解方法 摘要：条件概率作为概率模块中一个重要知识点，是新旧高中数学教材中概率与统计知识模块的一个共同部分.在新课程改革与新高考模式下，条件概率的应用与考查更能体现创新与改革.结合典型实例与应用，就条件概率问题的一题多解加以展开，剖析破解条件概率的“...

新课改背景下高中数学教学改革新思路 摘要：在新课改的推动下，高中数学教学正在进行全面的改革.然而，受传统教学模式的束缚，教学改革仍面临着许多问题和挑战.本文旨在深入研究新课改背景下高中数学教学改革所面临的挑战，并从教学现状出发，分析了新课改的特点和对教学改革的作用，以期寻求最...
关注思维活动,提升教学品质 摘要：在高中数学教学中，教师要打破传统灌输式教学模式的束缚，不断地更新教学观念，为学生创设一个思维对话的平台，通过与学生进行思维沟通来引导学生深度学习，以此发展学生思维能力，提升学生学习能力，提高数学教学品质. 关键词：思维对话；思维沟通；...
基于新高考的二轮复习备考策略 摘要：优化并提升高考二轮复习备考效益，是优化备考策略、提升复习成效的关键环节.本文中从高考真题、教材习题、课堂思维以及规范得分等方面入手，阐述新形势下高考二轮复习的一些关键点与注意点，指导数学教学与复习备考. 关键词：新高考；二轮复习；备考...
单元视域下数学问题设计实践与反思 摘要：单元视域下数学问题设计已成为当前教育改革的重要内容.文章以“对数及其运算”这一内容为例，从单元视角进行教学目标和教学思路的确立，并从问题引入、情境感知、深化理解、图象探究、应用理解、总结提升共六个方面进行问题设计，并得出教学反思. 关...