中学数学·高中版

2025年06期

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圆锥曲线定义思维解曲线方程问题 1试题呈现7结束语课程标准指出，解析几何是数学发展过程中的标志性成果，用代数的方法研究曲线的几何性质，体现了形与数的结合．通过解析几何模块的学习，掌握平面解析几何解决问题的基本过程，可以运用平面解析几何的方法解决简单的数学问题和实际问题，...
一题多解拓思维,追本溯源见真章 ２０２４年全国数学新高考Ⅰ卷以学生核心素养发展为引领，围绕学科必备知识、关键能力与思维品质的多维评价，旨在推动探究意识与创新能力的深度建构．作为导数与不等式、函数的综合应用题，新高考Ⅰ卷第１８题涉及函数的求导公式和法则、函数最值、函数的对称...

沪教版高中数学新旧教材“对数”的比较研究 摘要:从宏观和微观两个方面对沪教版高中数学新旧教材对数进行了比较,总结了沪教版高中数学新旧教材对数的差异,并提出了教学时要适当说明 ax=N 中 x 的存在性、唯一性,要适当渗透对数简化计算的功能和对数的历史,同时要把握好计算器使用的度...
链接教材溯根源,深入探究妙归纳 摘要：平面解析几何是基于平面几何基础知识的升华与提升，也是平面几何代数化的一个具体方面，二者之间密切交汇与融合，成为高考圆锥曲线模拟题的一个重要方向．结合一道抛物线题，以对应直线的垂直关系、直线与抛物线的位置关系等来创新设置，借助不同数学思...
源于教材题目,高于教材再创新 摘要：高中数学教材中的一些典型题目，一直是高考数学试卷的命题之源．结合2024年新高考数学真题，合理链接高考，关注教材中的相关典型题目的应用性、拓展性与抽象性等，合理挖掘教材，回归教材本质，源于教材内涵与实质，高于教材层次与创新，指导平时的...

混合式教学在高中数学课后辅导中的应用 摘要:课后辅导是针对学生课后学习遇到困难问题时的辅导,是课堂教学的延伸和必要补充．根据混合学习理论,依据“线上 + 线下”的创新教学模式,探讨学生晚自修辅导、假期学习辅导、学优生辅导和学困生辅导四个方面的课后高中数学辅导问题,并给出相应的案...
解锁抽象密码:从思维到数学教学的具身化之旅 摘要:本研究围绕抽象、抽象思维和数学抽象展开论述．抽象是对事物本质的抽离,以普遍方式描述事物,常用于多领域抽象思维是动态过程,包括分类、归纳、演绎等方式数学抽象是数学核心特征,其发展历经三阶段,关键转折点是非欧几何的诞生．文中还从人脑机制...
核心素养立意的函数概念教学 摘要:核心素养是数学课程目标的集中体现,数学抽象的一个重要表现就是数学概念的形成．概念课是数学课程教学中非常重要的一个类型,数学概念是解决数学问题的根本．本文中以人教 A 版高中数学必修第一册“函数的概念”为例,按照概念形成的一般过程——情...
若隐若现与圆暧昧 摘要:圆在初高中数学中都有着举足轻重的地位,对于圆初中与高中有着不同的解读方式初中侧重于“形”,高中侧重于“数”．圆在各类型考试题中总是若隐若现,似有非有,需要立足于相关的数学知识对问题进行有效的化归转化,化归成圆的相关问题加以解决...
“双减”背景下高中数学课后服务有效模式的建构 课后服务的内容主要是安排学生做作业、自主阅读，进行体育、艺术、科普活动以及娱乐游戏、拓展训练，开展社团及兴趣小组活动，观看适宜学生的励志影片等．高中数学课后服务模式，遵循自主性、自愿性的基本原则，结合学生基本情况，调整服务内容，细化服务标准...
寻问题本质探解题规律 摘要:抛物线在圆锥曲线中占据着举足轻重的地位,近年来,新高考对抛物线的考查重点聚焦于其定义、焦半径、焦点弦、焦点弦中点、对称性及直线与抛物线的位置关系等方面的综合评估．特别是抛物线的焦点弦问题,其考查方式多变且富有灵活性对抛物线的焦点弦性...
“教学做合一”,专题新模式 摘要:“教学做合一”对于高考复习备考有着非常重要的指导作用结合极化恒等式的专题教学与学习,通过教、学、做三位一体的合理设置,利用任务驱动引导学生初步了解极化恒等式,从“做”入手,由教师合理剖析其内涵与实质,实现“教”的归纳,结合相应的实例...
注重理解之“立体几何初步”大单元整体分析 摘要:基于“理解”的大单元教学是提升学生深度学习水平与核心素养的重要教学模式．以人教 A 版“立体几何初步”为例,借学习内容的整体理解,深化大单元架构认识;借大单元整体教学,强化三个“核心”;借学习内容的深度理解,螺旋提升各模块间贯通认知;...
“三新”背景下数学建模实践:易拉罐的设计 摘要:新教材、新课程、新高考背景下,高中数学内容突出四条主线,数学建模活动作为其中一条重要主线,需要作为高中生必备素养进行培养和考查．数学建模实践以“生活中的数学:易拉罐的设计”为例,从教学设计与流程、教学实践与研究、教学反思与收获三个方面...
核心素养下的单元起始课 摘要:单元教学是新课程改革大力推广的教学模式,单元起始课肩负着统领全单元教学的重任,是值得一线教师在实践中不断探索的一个方面．聚焦于“空间向量与立体几何”单元起始课的教学,在新课程的背景下,以提升学生学科核心素养为主要目标进行了尝试...
UbD理论框架下的高中数学大单元教学实践 摘要:以理论为指导,探讨了高中数学大单元教学设计的有效路径首先概述了理论的核心要素及其在高中数学教学中的应用价值,进而提出了基于 UbD 理论的高中数学大单元教学设计的三步骤,即确定预期结果、确定评估证据和设计学习体验．通过一个关于“...

境脉学习在高中数学拔尖创新人才社群式培养中的应用 摘要:在高中数学拔尖创新人才社群式培养实践中,境脉学习教学模式面临着学生经验差异影响情境共鸣、社群互动热度存在结构失衡和数学文化融入缺乏内在联系等困境针对这些困境,在幂函数、指数函数与三角函数的图象与性质等课程教学中提出匹配个体经验构建多...
深度学习视域下高中数学建模素养的培养 摘要:通过分析深度学习视域下高中生数学建模的培养情况,提出在深度学习视域下发展高中生数学建模素养的关键是“精选情境,让学生体验数学建模的乐趣;学科关联,感受不同学科知识的综合应用;融合科技,GreoGebra助力数学建模”为高中数学建模教学...
借力加减变形,巧解三角求值题 三角求值题是三角函数中经常考查的一类重要题型，侧重考查学生对相关三角恒等变换知识的灵活综合运用能力，同时也考查学生的数学运算求解能力等．具体求解此类问题时，需要关注“加减”变形，积极探寻相关角之间的紧密联系，有利于帮助我们根据和差公式简捷、...
四边形面积最大值问题的求解策略 摘要:在高中解析几何试题中,常常遇到求四边形面积的最大值问题．对于这类试题,常见的求解策略是先用单变元表示出四边形的面积,再利用基本不等式或者导数来求其最大值...
合理构建关系,巧妙应用证明 摘要:涉及圆锥曲线中的综合应用与证明问题,是圆锥曲线模块知识考查的一种重要形式,成为高考命题中的一个熟悉面孔．结合圆锥曲线中对应证明问题的常见类型,就数量关系、位置关系、角度关系等,通过典型实例剖析,合理巧妙证明,归纳总结证明技巧与解题策略...
集合“运算工具”的运用 集合是高中数学中第一个数学概念，也是每年高考必考的知识点．“集合”的课程目标是通过该模块的学习，能使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，并能在自然语言、图形语言、集合语言间进行转换，体会用集合语言表示数学内容的简洁性、准确性，发展运用集合...
射影定理巧应用,解三角形妙突破 摘要:解三角形往往离不开三角形中边与角的关系转化与巧妙应用而合理利用三角形射影定理,可以更加直接快捷地转化解三角形问题中的相应关系式,给角的大小求值、边的关系确定、三角形的形状判断及综合问题应用等创造条件,具有较好的教学价值与效用...
巧妙融合,知识交汇:含绝对值的二次函数问题及其应用 摘要:含绝对值的二次函数问题,是初中知识的深入,也是高中知识的综合,链接起初、高中阶段不同知识．结合含绝对值的二次函数问题中与基本性质相关的典型应用,就单调性、最值、零点、不等式恒成立等问题加以实例剖析,归纳总结解题技巧与应对策略...
借助基本不等式,破解代数式最值 摘要:涉及基本不等式的综合与应用,往往渗透并融合到高中数学的各个模块知识中去．合理把握基本不等式的一些常见应用技巧与策略,是利用基本不等式解决相关综合应用问题的关键所在．结合典型实例,就基本不等式破解代数式最值时比较常见的技巧、策略加以剖析...
导数视角下不等式恒成立相关问题 摘要:不等式恒成立问题是高中数学的重要题型之一．解题中可以根据需要将问题转化为函数问题,运用导数研究函数单调性,通过等价转化或求函数最值求得结果文章选取经典案例,重点探讨导数视角下不等式恒成立问题的解题方法,展示相关的解题过程,给解答相关...
例讲函数周期在解题中的多元应用 1应用一：解不等式...
同构函数,巧妙解题 摘要:同构思维是解决一些相应的数学问题时比较特殊的一种思维方式,其是构造法的一种特殊形式,在历年高考数学命题中都有其“影踪”,备受命题者的青睐．结合不同的应用场景与条件创设,通过同源函数同构、指对跨阶同构、数值变形同构等方式,借助实例剖析,...
庖丁解牛:新高考数学立体几何解题中的垂面意识 摘要:以“庖丁解牛”为喻,深入探讨新高考数学立体几何解题的有效策略与方法,旨在帮助学生在立体几何解题中达到游刃有余的境界．通过对立体几何知识体系的剖析、典型解题方法的阐述以及对学生思维培养的讨论,结合实例详细分析如何巧妙解题,提升解题效率与...

落实教考对接突出素养鉴别助力命题改革 摘要:2024年全国甲卷数学试题落实基础性,突出综合性,重视学科思维考查,实现教考对接导向功能,试题稳中有变,文、理科同题比例增大,助力数学高考命题改革...
锤炼试题命制落实“四翼”要求 1命题展示...
期望恒等式,既是因又是果 摘要:对高中数学中一类概率期望递推问题进行试题命制与分析,并从命题过程、分析与思维导图、试题解析、检测评价等几个方面进行了阐述,最后对本次比赛进行总结和回顾,给广大教师以命题启发,从多个方面考虑培养教师命题能力的措施...
透悟概念求异思维活水源头 1命题（改编）...

用极化恒等式巧解数量积取值范围 摘要:平面向量虽然不是高中数学的主干知识,但它也是高考考查的重要内容,利用平面向量这一工具可以解决很多其他章节的问题．其中数量积是平面向量的重要知识之一,是高考考查的重点,新教材中涉及数量积的计算主要以定义法、坐标法为主,而基底法与投影法也...
直线与椭圆相交的单动点问题的解题策略 直线与椭圆的交点问题是高中数学的一个相当重要的题型，也是圆锥曲线中必须掌握的基础性问题，它是培养逻辑推理、数学运算、数学抽象、直观想象、数学建模等核心素养的重要工具．为此，在教学中可借助一题多解和多题一解的问题处理方式培养学生的数学核心素养...
函数零点创设,嵌套函数应用 摘要:嵌套函数作为一类复合函数的形式,在高考命题中经常出现．结合常见命题方向的嵌套函数的零点问题,就嵌套函数场景下零点个数的判断、参数范围的确定等相关综合应用问题,归纳解决问题的技巧方法,总结解题规律与策略,指导师生的数学教学与学习以及解题...
立足解题研究,发展逻辑思维 摘要:数学逻辑思维的发展与提升,对于数学人才的培养有着非常关键的作用．立足数学教学与学习,结合解题研究,从逻辑思维的几个不同层面,结合归纳与演绎、分析与综合、抽象与概括及原因与结果等方面展开,通过具体的数学解题来研究与分析,发展逻辑思维,培...
数学运算素养在解析几何中的培养与提升 摘要:通过对2024年新高考Ι卷第16题的解析,探讨解析几何教学的过程中如何培养学生的数学运算素养．同时在此基础上,提出了培养方案,优化复习备考策略,为解决更复杂的数学问题打下坚实的基础．...
巧思维一题多解,妙应用变式拓展 摘要:涉及双变量方程场景中的代数式的最值(或取值范围)问题,以简捷优美的形式创设,联系“等”与“不等”之间的辩证关系,可以有效考查考生的“四基”与“四能”,成为高考数学命题中比较常见的一类基本考查类型．借助一道模拟题中双变量代数式的最值确定...
一道函数最值题的探究 摘要:函数的最值(或取值范围)及其综合应用问题,通常是高考中比较常见的一类基本题型,借助自身的特点,并巧妙融合函数与方程、不等式、函数与导数等的交汇应用,有着各式各样的破解方法与技巧、策略．以一道模拟题中函数最值的求解为例,深入剖析问题,多...
数量积最值的确定 摘要:涉及平面向量的数量积的求值、最值(或取值范围)及创新应用问题,通常是高考命题中比较常见的一类基本考查类型．结合一道以定半径的圆的场景下的平面向量数量积的最值,从不同数学思维视角加以巧妙切入与应用,剖析不同的解题技巧、方法,合理深入拓展...
方程场景巧创设,最值问题妙应用 摘要:涉及双变元方程场景中的代数式最值(或取值范围)问题,以简洁优美的形式创设,可以有效考查考生的“四基”与“四能”,成为高考数学命题中比较常见的一类基本考查类型．借助一道模拟题中双变量代数式的最值确定,结合方程的题设创设,合理剖析与挖掘,...
函数与导数中涉及极值点问题的求解策略 摘要:极值、极值点是函数与导数问题中的重要内容,试题形式多样,设问灵活,难度调控空间大,是各类考试试题中常常涉及到的题型．问题的求解,既要基础知识扎实,也要思想方法引领,对能力有较高要求．基于此,借助高考真题中的一些问题,从极值点入手,归纳...
一道解三角形中“比值”问题的多解探究 解三角形是高考数学必考重要内容之一，从运用的知识来看，侧重考查正弦定理、余弦定理，面积公式以及初中平面几何知识在解题中的灵活运用;从数学思想方法来看，侧重考查数形结合思想与转化思想在解题中的综合运用．本文就解三角形中的一道正弦比值问题进行多...
“以形助数”解函数零点相关问题 摘要:函数零点是高中函数部分非常重要的概念,是函数值为零时对应自变量 x 的值基于函数零点可以设计解不等式、求取值范围、探究大小关系及求值等问题．针对这些问题,画出对应函数的图象,“以形助数”,直观展现函数之间的关系,可以降低解题难度,提...
两类锐角三角形有关范围问题的探究与推广 摘要:高三一轮复习的解三角形专题中有一类题型是锐角三角形的周长和面积的范围问题,解决此类问题的方法有繁有简,灵活多样．本文中以锐角三角形为背景图形,结合2019年全国卷II理科第18题,针对两类条件下的范围问题进行解法探究,并对结论进行推广...
依托关键点,巧解三角题 摘要:三角函数的图象中的一些关键点,对于解决三角函数及其综合应用问题起到非常重要的作用．从不同的关键点入手,借助对称点、最值点、交点及综合点等形式,结合2024年高考真题,回归三角函数的图象与性质,数形结合,直观处理,有效落实“四基”...
抛物线四种常见问题的解题探究 摘要:抛物线是高中数学圆锥曲线部分的重要内容基于对抛物线习题的梳理,得出常考的问题有求直线方程问题、求线段长度问题、求几何图形的面积问题、求线段比值问题为此,围绕这四种常见问题展开讨论,并结合例题进行解题示范...
依托光学性质,破解圆锥曲线问题 摘要:圆锥曲线自身具有非常特殊的光学性质．借助圆锥曲线的光学性质来创设情境,合理交汇数学与物理学科知识,适当降低圆锥曲线问题的设置难度,有效展示数学知识的应用性与创新性．结合典型实例剖析,引导学生学以致用,形成利用数学原理来改造世界、促进发...
一道含有条件 cos(A-B) 问题的三种解法 摘要:在解三角形中,角 A-B 是一个比较特殊的结构．实际解题中, sin(A-B) 与 cos(A-B) 的变形相对两角和的正弦、余弦要复杂．通过展示一道三角填空题的三种解题思路,旨在凸显处理含有 cos(A-B) 问题时,从几何、代数、...

问而不答谁之过:数学课有效提问的探究 “问题是数学的心脏”、思维的起点，数学教学始终从问题开始，有提问自然有回答，问和答是数学教学中随处可见的一对矛盾，恰当处理二者的关系是教学成功的必要条件．但在实际操作中，问和答并不平衡，备课时，老师们绞尽脑汁的“预设”问题，往往在课堂上难以...
高中数学抽象函数问题的归类及求解 摘要:函数是高中数学的重要知识,占据高中数学的半壁江山,重要性不言而喻．高中数学中的函数类型较多,其中抽象函数是一种未给出明确表达式的函数,是高考的热门考点,对学生的理解及推理能力要求较高部分学生因对函数的相关性质理解不深入、推理能力较差...
绝对值三角不等式的证明及应用 摘要:阐述并证明绝对值三角不等式,探讨绝对值三角不等式在解题中的运用,以发展学生思维,提升学生的核心素养关键词:绝对值三角不等式;充要条件;证明;应用...
几类常见的抽象函数模型及其应用 摘要:抽象函数模型是基本初等函数学习的进一步深入与拓展．在实际解题时,借助题设信息,联系对应的基本初等函数的解析式、基本性质等,化抽象为具体,运用适当的数学方法,就能顺利解决抽象型函数问题...
抽象中蕴含具体,解题时丰富思想 摘要:抽象函数及其综合应用问题,是数学抽象与逻辑推理相结合的一种重要题型,也是数学核心素养考查的一个重要场景．借助一道高考模拟题,以抽象函数为问题场景来确定对应的函数最值问题,挖掘抽象函数本质,从不同思维方式入手,从中抽取对应的函数解析式,...
严谨思维巧赋值,快捷方式妙构造 摘要:以抽象函数及其综合应用为场景的试题,是近年新高考数学试题中比较常见的一类基本考题结合一道典型的数学模拟题,以单项选择题的形式,就抽象函数问题的赋值法与构造法等常见技巧、方法来切入与应用,剖析解决问题的技巧与策略,发散数学思维,培养思...