中学数学·高中版

2024年02期

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赏析2023年高考数学新课标Ⅰ卷第16题 1 试题内容（2023年新课标Ⅰ卷）已知双曲线C：x2/a2－y2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2.点A在C上，点B在y轴上，F1A⊥F1B，F2A=－2/3F2B，则C的离心率为[CD#3]. 2 解...
寻思沉潜如深海　为有源头活水来 1 试题回顾（2023全国卷Ⅰ，21）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决定第1次投篮的人选...

辅助角公式的蜕变之旅 辅助角公式是历年高考的一个基本考点与命题热点，是三角恒等变换及其相关应用过程中一个非常重要且基本的技巧方法.借助三角函数关系式的恒等变形与转化，巧妙利用辅助角公式将复杂的三角函数问题化为简单的三角函数问题，综合应用正弦型或余弦型函数的图象与...

深度学习视阈下“问题链”在高中数学课堂教学中的策略研究 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》强调落实数学学科核心素养，教师应该整体把握数学课程，努力提升教学设计和实施能力，在教学活动中应把握好数学的本质，通过创设合适的问题情景、提出合适的数学问题去引发学生思考与交流.“问题链”...
有关函数零点等量代换的问题及应对策略 摘要：函数零点问题是高考试题中的热点问题，学生在解决零点问题进行等量代换时，常遇到等式化简和范围约束两类问题.由此，借助高考真题，分析学生解题受阻或解题出错的原因，找到解决问题的办法. 关键词：零点；极值点；等量代换函数的零点问题是高考中...
学历案：学生视角巧类比，数学知识妙迁移 教学改革与理念创新，从根本上来说就是必须摒弃教师立场，选择学生立场，体现以学生自主构建与学习为中心的基本理念，而学历案就是一个很好的尝试与创新应用.下面笔者以“空间向量基本定理”为例，就这一单元的学历案的教学设计加以剖析与展示. 1 以生为...
问题驱动教学，环节层层递进 新课程改革要求高中数学课程注重对学生基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的培养，提高学生从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.学历案较以往的教案、学案、导学案等教学方式，更加注重学生在学习过程中知识的理解、能力的提升与...
谈“以生为主”高效数学课堂的建构 在高中数学教学中，部分教师为了追求教学进度常独占课堂，导致学生的学习积极性难以被激发，教学效率低下.为了改变这一现状，教师要改变传统的以讲授为主的教学模式，学会换位思考，放手让学生参与课堂，构建“以生为主”的和谐平等的高效数学课堂.那么，“...
合理情境创设，融合概念教学 《普通高中数学课程标准（实验）》中明确要求：“教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程.”借助问题情境的设置与教学，调动学生的主动性，积极地全身心地投入到数学问题中去，从而经历数学知识的发生...
核心素养背景下反例在高中数学教学中的应用研究 摘要：新课改背景下的数学教学将发展数学核心素养放在首位.本文中分别从“借助反例夯实知识基础、揭露问题症结、提高解题效率、实施深入探究”四个方面，结合实例对基于核心素养背景应用好反例进行教学展开阐述与分析. 关键词：反例；基础知识；解题反例是...
数学文化与高中数学教学深度融合的研究 摘要：随着新课改的推进，数学文化在当前高中数学教学中的价值越发突出.文章从“情境导入，体现数学魅力”“活动设计，绽放数学生命力”“关注体验，彰显数学理性美”“解题教学，提升文化底蕴”四方面具体阐述了如何将数学文化渗透在数学课堂教学中，以提升...
基于“创造性使用教材”的创新性教学设计 摘要：高中数学教材的使用要具有创造性.以“等差数列的前n项和”教学为例，针对人教A版教材中导入设计过于理想化的情况，提出“用教材教”的反思，并给出创造性使用教材的策略，以帮助学生深入理解数学知识的本质，掌握数形结合的思想方法，提高数学抽象、...
一道高考试题的情境教学 摘要：为深挖高考试题的内涵，发挥高考试题的情境教学价值，本文中通过操作认知、方法解答、问题改编，情境变换，链接巩固研究高考试题，以便凸现问题情境，启发和促进学生思考，合理抽象数学模型，优化学生思维品质，揭示数学知识内在联系，有效落实数学核心...
利用“情境—问题”模式优化数学课堂教学 摘要：新课改背景下的课堂教学更多关注的是数学情境，利用“情境—问题”教学模式对有意义、相关联的数学问题进行整合，形成具有逻辑性的问题链，可以有效促进学生数学思维的发展.文章简要介绍了“情境—问题”教学模式，给出了对教学模式理念的一些思考，同...
新课标背景下以问题为导向优化数学教学的研究 高质量的问题不仅能引发学生的思考，还能决定学生思维的方向.新课标背景下，数学教学关注的是学生思维与应用能力的发展，如何让学生学会从数学的角度去认识、思考与表达现实世界是每一位教师需要思考的问题.纵观整个数学史的发展，每一次重大突破都源于解决...
“特殊与一般”思想在“函数的单调性”教学中的应用 摘要：单调性是函数最重要的性质之一，也是高中数学教学的重点内容.结合沪教版新编高中数学必修一教材的章节安排，采用从“特殊到一般”，再从“一般到特殊”的辩证思想，引导学生对函数的单调性进行探究，全面提升学生掌握抽象数学概念的能力. 关键词：函...
结构化教学构建高效高中数学课堂 摘要：结构化教学是构建高效高中数学课堂的关键，可以引导高中学生在学习数学的过程中进行高效学习.本文中以“平面解析几何”为例，探讨了在高中数学教学中构建高效数学课堂的具体方法，主要是通过渗透结构化的思想和方法，使数学理解变得结构化，让高中数学...
高中数学中如何实施问题链教学 摘要：高中数学教学中，问题是教学的催化剂，通过问题的设计可以更好地实现教学目标，提升教学效率.因此，高中数学教学过程中实施问题链教学是非常必要的.本文中以“椭圆的离心率”为例对高中数学教学如何实施问题链教学进行说明，并给出了问题链设计的原则...
基于问题链的高中数学项目化解题教学 摘要：高中数学解题教学中，以平面向量为例，通过主干问题、延伸问题和提炼问题的解题模式，引导学生思考问题，掌握解题技巧，提升解题能力. 关键词：高中数学；解题教学；问题链；项目化；平面向量解题教学是高中数学教学的基本活动形式，通过解题可以培养...
基于逻辑推理素养的排列组合教学设计 摘要：随着新一轮课程改革的实施，《普通高中数学课程标准（2017年版）》对逻辑推理素养提出了明确的要求，培养学生逻辑推理素养是教育领域关注的重点，但如何将逻辑推理素养融入实际课堂教学是亟待解决的问题.基于此，文章以高中数学排列组合中“组合”...
加强“构”“悟”融合　促进思维灵活进阶 摘要：近几年高考试题深化基础性考查，注重数学的本质与创造性思维，深入考查核心素养和关键能力.高三二轮复习是学生提升能力、灵活思维的关键时期，可以在二轮复习中开展“一题一课”教学实践，在解题教学过程中加强对问题“结构”的合理设置，引导学生对解...

开放课堂，自主编题，提升能力 生理学家研究发现：“人类一旦记住的事情，有时看似遗忘了，其实只是被锁在记忆的深处，如果再次遇到处界的刺激便会释放出来.”那么，如何让学生将知识根植于记忆深处呢？研究发现，鼓励学生自主编题，比解题获得的记忆更为深刻[1].为此，笔者在近两年的...
高考数学一轮复习“八误区”与对策 摘要：高考数学一轮复习是高考复习中的一个重要环节，有着承上启下的作用.本文中结合高考数学一轮复习中“八大复习误区”，对症下药，寻求对策，提升复习效益. 关键词：高考；一轮复习；误区；现象；对策高考数学一轮复习，是在高中数学基础知识系统学习...
利用函数图象确定零点个数 在高中必修课程体系中，判断函数零点的个数属于必学内容之一，函数零点个数的判断比较抽象，需要深入理解，与方程有关的根和函数的零点个数的内容主要包括两个理论以及由这两个理论推广出的一个理论. 理论1：函数y=f（x）有零点方程f（x）=0有实数...
导数在不等式证明中的应用探究 摘要：不等式常见的证明方法有构造法、比较法、反证法等，但是，一些不等式利用这些方法证明比较困难，而利用导数证明不等式不但能精简证明流程，而且能确保证明结果的准确性.本文中主要分析了利用函数凹凸性、导数定义、拉格朗日中值定理证明不等式的详细方...
浅析一题多解与一题多变在高中数学教学中的应用 在高中数学教学中，一题多解与一题多变教学是常用的方法，以期通过多角度分析达到夯实基础，培养学生创新能力和探究能力，提高学生发现、提出、分析和解决问题能力的目的[1].下面笔者以两道典型的三角函数题为例，谈谈对一题多解与一题多变教学的一些粗浅...

素养凸显　创新发力 1 考情分析寻本高考依据课程标准命题，必备知识是高考考查中基础的支撑.下面以2023年全国高考新课标Ⅰ卷、Ⅱ卷、甲卷（文、理）、乙卷（文、理）客观题为例进行分析. 总的来说，上述六套试卷能反映新时代基础教育课程理念，落实考试评价改革、高中...
千头万绪理思路　运算优化有恒心 解析几何题在高考中所占比重较大，下面通过一道解析几何试题的命题过程的分析，希望有助于抓住解析几何试题的特点，便于提高解析几何的复习质量. 1 试题（改编）方法5：方法1～4均是设直线方程及点的坐标，利用方程思想及韦达定理，将结论坐标化再加...
调和线束中的平行平分模型 1 问题引路——高考真题呈现因为该试题是一道结构不良类型的证明题，所以在此着重分析试题背景中的平行平分模型及应用过程，部分步骤中涉及的代数运算证明仅做简单叙述（主要涉及斜率条件的转化）. 如图5，设直线AB与双曲线交于C，D两点，由直线与...
一个统计计算题的变式与探究 合理变式拓展可以很好提升数学的解题效益，从而避免“题海战术”.现代思维科学研究结果表明，问题是思维的起点，“疑”最容易引起定向探究反射与深入思考.数学教学过程中，教师在结合解题合理培养学生的探究意识，进而有效地提升创新意识与创新精神，拓展思...

高中数学问题解决中的化归思想 摘要：化归思想是高中数学中一种重要的解题方法，通过将复杂的问题转化为简单的形式，可以更好地理解和解决数学问题.本文中介绍了化归思想的基本原理和六种常用方法，以及它在高中数学问题解决中的应用示例. 关键词：问题解决；化归思想；高中数学 1 数...
一道解析几何综合题的探究 摘要：涉及平面解析几何中的最值（或取值范围）问题是高考中的一个创新点与难点，考查形式变化多样，常考常新.结合一道解几背景下最值问题的求解，从不同思路展开，采用不同技巧方法解决，开拓数学思维，提升试题的宽度与厚度，有效指导数学教学与解题研究....
动点变化巧创设，半径最值妙转化 摘要：涉及空间立体几何中的动点变化问题以及空间几何体的外接球问题，是空间几何中最为热点的两类问题.结合一道高考模拟题，将这两个热点问题加以交汇融合，探求动点变化条件下三棱锥外接球半径的最值，从几何与代数两个思维视角切入，利用不同的技巧方法来...
借助“一题多解”，进行“一题多变” 摘要：直线与圆锥曲线的位置关系问题，是高考对平面解析几何考查时离不开的一个话题.结合一道高考真题，深入剖析问题，多思维技巧方法应用，展开数学思维技巧与策略，借助各知识视角剖析问题本质，合理变式拓展，发散数学思维，指导数学解题研究与复习备考....
一道解三角形模拟试题的探究 解三角形是新教材“平面向量及其应用”章节中的一个重要知识点，是平面向量的一个重要应用方向，成为联系初、高中数学基础知识的一个良好载体，同时也合理交汇并融合平面向量、三角函数以及函数与方程、不等式等相关知识，充分落实“在知识交汇点处命题”的高...
突破函数零点问题区间端点赋值的一种思维策略 摘要：通过合理放缩，进行转化与化归，减少参数的干扰或降低超越函数的复杂程度，化繁为简，逐步分析探究零点存在的充分条件，找出特值或证出存在，是一种比较有效的思维策略. 关键词：放缩；赋值；充分条件；思维策略函数的零点问题涉及的知识面广、综合...
巧解平面向量的几种技巧 摘要：平面向量是高中数学研究数与形的一种重要工具.平面向量问题具有较强的灵活性，大多学生在解题过程中往往“费力不讨好”，而选择合适的方法可以“事半功倍”.因此，本文中提供了解决平面向量问题的三种技巧，即极化恒等式、奔驰定理与等和线定理，以帮...
求数列通项的题型分析及方法总结 求数列通项是数列部分的一种常考题型，本文中对求数列通项的题型进行分类总结，给出六种求解方法：累加法、累乘法、裂项相消法、特征根法、对数构造法、换元构造法. 总结：运用换元构造法求数列通项时，除了可将an=pan-1+qn类型的数列换元外，还...

对“以生为主”试卷评讲课的几点认识 摘要：试卷评讲课作为高三数学教学的重要课型，其在帮助学生夯实基础、拓展思路、发展思维、提升能力等方面具有突出的价值.在试卷评讲的各个环节，教师都要坚持“以生为主”，注意调动学生学习的积极性，激发学生的学习潜能，从而通过多角度探究和多维度的拓...
高三数学复习课的教学反思 在高三复习课教学中，高效率、高质量是复习课教学追求的根本目标，这就要求教学应从多个层面入手，教师角色、学生角色以及复习内容、配套练习等多个方面都要进行考虑，从而在有限的时间和空间内采取恰当的教学方式，设置合理的课堂容量等，全面提升课堂的“高...
建构基于“三个理解”的高效复习课堂 在高三数学教学中，复习课是一种常态课.那么，复习课需要完成哪些主要任务呢？通过复习，将以往所学的知识点进行全面系统梳理，从而形成系统的、稳定的认知结构；结合课程标准进行考点的梳理，做好查缺补漏；通过模块化复习，挖掘出问题的本质，找到问题的一...
基于数学思想方法的数列教学探究 现代数学教学观认为，应该着重发展学生的思维，提高数学能力.现代教育的核心是全面提高学生的素质.而这些任务的具体实现，在很大程度上依赖于数学方法的教学.我国数学课程标准已将数学思想方法的学习列入基础知识的范畴，并提出了明确的要求.要发展学生的...
合理创新设计，优化教学效果 在“导数及其应用”的大单元教学中，为了有效优化教学效果，笔者以习题课的形式展开复习，对大单元教学与复习进行大胆创新与尝试，具体的教学设计分为四个环节. 1 引导回忆，构建体系首先带领学生通过回忆的形式，构建知识网络体系，如图1所示. 2 ...
高三数学复习阶段解题教学策略浅谈 摘要：解题方法直接决定了解题的效率与准确性.积极探索提高高三学生解题能力的途径，是高三数学教学的研究热点.本文中提出了高三数学复习阶段让学生在解题过程中体验学习数学的乐趣，并不断推动学科综合能力与素质的提高的几点解题教学策略. 关键词：高三...