中学数学·高中版

2023年10期

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在一道有“问题”的高中数学试题中追根源、释全景 摘要：针对一道有“问题”的试题，全面分析了试题出现问题的原因，并围绕此问题进行追根求源、拓展推广，提炼出其本质内涵，生成从“二维”到“三维”相关知识方法的“全景图”，体现出“一题释全景”的思想理念. 关键词：立体几何；问题；根源；全景在一...

基于APOS理论的概念教学设计探究 摘要：数学概念是数学学习的基础，在教学中可以借助APOS理论促进学生对数学概念的理解，通过APOS理论的四个教学阶段探寻高中生数学知识建构的心理过程，本文中以“指数函数的概念”教学为例，充分联系学生的原有知识与生活经验进行教学设计，促进学生...
巧用导数定义求解一类含参问题 摘要：含有参数的导数问题，是近年来高考热点之一，也是高三数学教学中的重难点.通过对典型例题利用分类讨论法、分离参数法、巧用导数定义法进行解析，分析对比得到导数定义法在求解含参极限问题中具有独特的不可替代的作用，能更高效地解决问题. 关键词：...
提升高中学生数学运算能力的实践探究 摘要：数学运算在高中数学教学与学习中占据重要地位，通过案例探究，分析教与学中的常见问题，梳理学生运算错误的主要类型，提出针对性的解决策略以及提升学生运算能力的操作方案，并对策略和方案的实践进行反思总结，在教学中落实数学运算核心素养的培养. ...
深度学习视域下“椭圆及其标准方程”教学设计 摘要：深度学习是促进学生理解，让所学知识成为知识网中的一部分，并能再创造的一种学习方式.本文中基于“通过设计促进理解模式”理论，构建目标导向、评价先行的“逆向单元教学设计”，以高中数学“椭圆及其标准方程”为例检验其教学效果.结果明确表示这种...
“生本教育”下数困生“1+x”作业创新设计的实践探究 摘要：在“提质增效”的教育改革下，开展“1+x”作业创新设计，明确“1”为基础诊断和补救设计，“x”为思维导图设计、探究项目设计和数学日记设计.实践结果表明，“1+x”作业设计的成效优于传统练习，凸显了作业诊断明确化、形式个性化和目标实践化...
核心素养导向下的问题驱动式教学 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》提出高中数学的课程目标之一就是发展学生的核心素养，学者章建跃也提出“教好数学就是落实核心素养”.那么，六大核心素养怎样才能落地生根？什么样态的知识教学有利于学科核心素养的发展？学者李松林...
立足探究教学，渗透核心素养 摘要：根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》可知，数学核心素养的落地离不开教学实践.数学核心素养是一种综合性的能力和知识结构，涉及的知识面很广.九尺高台起于垒土，学生数学素养的提升来自日积月累的沉淀.高中数学课堂应以学生自主探究为主线...
基于GeoGebra的函数性质探究 摘要：本文中基于GeoGebra的可视性，设计了幂函数性质的探究活动.利用信息技术，不仅能将数与形有机结合，揭示“数形结合”是研究一类函数的基本思想方法，同时也有效地突破了教学难点，打破了思维障碍. 关键词：函数性质；幂函数；GeoGebr...
深度学习视域下“平面向量的概念”教学设计 摘要：随着新课程标准的颁布与实施，高中数学课堂教学改革有了更加明确的方向，指向学生数学核心素养的培养与发展.数学是一门促进学生思维灵活发展的学科，学习数学时需要进行深度探究、深度思考、深度理解.深度学习理念为高中数学核心素养在课堂中的落地提...

对如何培养和提升数学解题能力的几点认识 在初中阶段，教师习惯于精耕细作，对教材中的重难点内容进行重点讲解，对习题中重点题型进行反复演练，久而久之，部分学生形成了死记硬背、机械套用的学习习惯.因初中阶段数学知识相对简单，靠死记硬背和模仿可以解决大部分问题，然高中阶段，内容增多，难度...
提升学生核心素养促进解题效率提升 摘要：在功利教育的影响下，大多师生过于追求短期效益，“灌输”和“刷题”成为了数学学习的主旋律，学生表达能力和阅读能力的培养常常被忽视.本文中以解题为主线，阐述了阅读能力在发展学生思维能力和解题能力中的价值，以期师生能够关注阅读能力的提升，以...
发挥作业价值实现教学相长 摘要：作业是沟通“教”与“学”的纽带，其在数学教学中的地位是毋容置疑的.为了更好地发挥作业在提升学习质量、强化知识理解、构建知识体系等方面的价值，教师在作业设计上要控制好“度”，把握好“质”，借助作业反馈及时调整教学策略，进而实现减负增效、...
让思考成为数学运算的助推器 摘要：高中阶段对数学运算的要求更高，注重数学思想与逻辑推理，这就离不开数学思维与方法，以及解题中的思维能力与整体的把握能力.结合实例，从法则应用的合理性，简便运算的灵活性，公式选择的有效性以及路径选取的高效性等层面，借助合理的数学思考来提升...
几个重要不等式在不等式证明中的应用 摘要：二元或三元不等式证明问题，是高考或竞赛的常考内容，在解题中有几个使用频率较高的不等式，即均值不等式、柯西不等式、权方和不等式、绝对值三角不等式等.借助这几个不等式常可迅速找到问题的突破口. 关键词：均值不等;柯西不等式;绝对值三角不等...
回归平面几何视角，妙用角平分线定理 摘要：作为平面几何中的一个重要定理，三角形的角平分线定理在判断图形结构特征与构建线段比例关系等方面具有重要的作用.结合高中数学中解三角形、平面向量、平面解析几何等模块中的问题，借助三角形角平分线定理的应用，总结解题研究与技巧方法，全面培养学...
求离散型随机变量的均值与方差的四种方法 离散型随机变量的均值与方差是高考的热点.均值或数学期望，反映了离散型随机变量取值的平均水平，方差或标准差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，均值与方差是随机变量的两个重要的数字特征.求离散型随机变量的均值与方差有定义分析法、性质求解法、...

由2022年高考数学开放题引发的思考 1 聚焦高考试题，明晰教学方向《中国高考评价体系说明》明确指出：高考基本功能——服务选材；基础教育对高考的现实要求——引导教学.高考命题观念从“基础知识立意”“技能立意”向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”过渡.2022年，教育部...
2022年高考立体几何的命题考查与分析 摘要：作为高考考查的一大主干知识，立体几何部分在2022年高考数学试卷中的设置层次鲜明，对于立体几何知识的考查以及高考命题的区分选拔起着重要的作用，体现高考改革要求，贯彻德智体美劳等全面发展的教育方针.结合高考真题实例，从不同视角就立体几何...
素养立意情境突出 2023年2月23日，云南、吉林、黑龙江、安徽等四省高考适应性测试落下帷幕.本次测试数学试卷中档题难度偏大且占比偏高.数据显示，云南省统测理科数学平均分仅53.24分，文科数学平均分仅36.28.下面笔者就本套试卷的创新题、情境题进行分析，...
知识、素材、情境，创新的多样性：高考数学多选题的命制 随着新课程改革的进一步深入，新高考在试题类型方面引入了创新性的多选题，它是一种正确选项数目通常多于1个的选择题题型，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，围绕并体现“破定势，考真功，分层次”的命题理念，全面考查学生的数学知识、数学...
合理改编试题，实现问题价值的提升 摘要：试题改编是提升学生思维，实现减负增效的基础.结合具体案例，从“观察试题背景，合理改编”“延伸试题内容，深度开发”“衍变试题价值，适当推广”三方面，阐述在教学中如何改编试题，让问题变得更具教学价值. 关键词：改编试题；问题；问题价值问...

恒等式和不等式中常量与变量的转化技巧 摘要：转化是把不熟悉和复杂难解的问题转化为熟知的、简单的或已经解决的问题，将抽象的问题转化为具体的、直观的问题，将一般性的问题转化为直观的、特殊的问题.在解决不等式与函数类问题中，可以利用常量与变量的相对性，逆向思考，变换视角，反客为主，使...
变换视角，扭转乾坤 摘要：转化与化归思想是一切数学思想方法的核心，借助转化与化归思想的常用策略与技巧方法，在实际解决问题中遵循熟悉化原则、简单化原则、直观化原则以及正难则反原则等基本原则进行转化. 关键词：转化与化归思想；一般；特殊；正反；变量 “抓基础知识，...
函数思想在比较大小问题中的应用 摘要：数学与我们的生活密切相关，数学中蕴含的思想更是十分宝贵.利用函数思想，可以解决高中阶段的众多难题.本文中以幂指对函数为背景，将函数思想借助变式训练应用于解题教学中，旨在训练学生的思维能力，为高考积累解题经验. 关键词：高中数学；函数思...
构造与解题齐飞，技能共素养一色 摘要：联想是数学思维的翅膀，构造是数学解题的利器.数学作为具有创造性的学科，自身蕴含着丰富的美，而构造法就是其中创新性美的一个典型.借助实际数学解题与应用，合理联想，巧妙构造数学模型来解决问题，提升学生解题技能与数学素养，指导数学教学与解题...
“新定义”巧创设，新高考妙创新 摘要：创新意识与创新应用的渗透与养成，是一个依托相关数学基础知识，进行合理类比、归纳、创新等的思维与应用过程.依托“新定义”的数学命题，已成为新高考中的一大特色.借助“新定义”，结合一些常见的创新形式，从新概念、新公式、新性质与新模式等角度...
提升思维能力优化解题思路 笛卡儿曾说过：“我解决的每一个问题都会成为用以解决其他问题的法则.”下面笔者以一道解析几何题抛砖引玉，说明如何帮助学生强化问题意识，积累解题经验，提升思维能力，优化解题思路，把握数学本质. 1 试题呈现（2022年南通市一模21题）已知椭...
两道椭圆与圆综合问题的拓展探究 摘要：椭圆和圆综合起来命制的解析几何定值、定点和取值范围问题，可以很好地考查数形结合思想、函数与方程思想和分类讨论思想，以及着力考查数学运算、逻辑推理和直观想象等数学核心素养，因此倍受命题专家的青睐.本文中运用类比和特殊到一般的研究方法，对...
坐标伸缩变换视角下的椭圆探究 摘要：从坐标伸缩变换的视角，对蚌埠市2022届高三二质检理科卷第20题和人教版数学选修4-4第38页例题进行探究，充分体现坐标伸缩变换的应用价值. 关键词：坐标伸缩变换；椭圆探究...
“数”与“形”巧妙融合，“动”与“静”综合应用 向量是衔接代数属性与几何图形的一个重要纽带，合理沟通“数”（代数）与“形”（几何）之间的联系，是数形结合的典范之一.而巧妙将向量知识融入到立体几何中，动静直观，数形结合，是数学知识交汇、数学思维融合、数学能力综合等方面表现突出的一个创新点，...
创新设计，巧妙破解，探究拓展 直线与抛物线的位置关系问题，一直是高考数学试卷中的一类常见考点，设置巧妙，形式各样，变化多端.2021年高考数学上海卷第11题就是以抛物线为问题背景，通过直线与抛物线的位置关系所产生的具体三角形的三边长，创新设置问题，新颖别致，是一道令人眼...
平面向量问题常用方法 摘要：结合实例，归纳总结出解决平面向量问题的一些常规解题思维视角与技巧策略，剖析解题技巧，总结常规策略，提高复习备考效率. 关键词：平面向量；数形结合；定义；基底；坐标平面向量集“形”“数”于一体，是沟通代数、几何与三角函数等相关知识的一...
立体几何中轨迹问题的方程解法探究 摘要：立体几何中的动点轨迹问题，是一个不会被忽略的问题，在各级各类考试中都有它的一席之地，高考试题中也时有出现，是一类考查学生空间想象能力、思维能力和创新意识创新能力的好题型.本文中以两道高考真题为例，从方程角度探究立体几何中动点轨迹问题的...
求简单多面体外接球的两妙招 摘要：在高三复习备考中，有很多求简单多面体外接球表面积、体积的问题，这类题最终的落脚点就是求外接球的半径，本文中结合历年高考试题，重点介绍常用的补形法和交轨法两种妙招. 关键词：补形法；交轨法；多面体的外接球；立体几何简单多面体外接球问题...
极化恒等式妙解向量数量积最值问题 例3、例4的解法对比，充分体现了极化恒等式在解决平面向量数量积最值问题的精妙之处，在一些题目复杂难解、计算量大的情况下，有化繁为简、出奇制胜的作用. 坐标法和基底法作为解决向量数量积最值问题的常规方法虽然易想，但有时过于循规蹈矩导致运算复杂...
发挥学科特色，彰显教育功能 高考数学命题始终贯彻“立德树人”的核心功能，坚持数学的思想性与学科的科学性之间的高度统一，并且充分发挥数学学科自身应用广泛的学科特点，结合实际，有效命制一些具有知识内涵、教育意义的试题，以高考试题为指导，增强学生的社会责任感，合理引导学生形...

精心预设关注生成 摘要：在新课改的影响下，新课程已由单一维度的“知识与技能”向多维度发展.教学中逐渐打破了“以师为主”的教学模式，更加注重学生主体作用的发挥和长远发展.为了上好课，教师要从学生出发，精心筹备课前预案，以便教学时可以找到合适的切入点，进而激发学...
基于学科素养的思辨教学策略 摘要：数学作为基础学科，其地位不言而喻.要充分发挥其学科价值就要在数学教学中打破“照本宣科”的“灌输”式讲授，引导学生站在更高的角度去审视问题，审视数学，为此，在教学中要努力提高学生的思辨能力，以此活跃思维，发展思维，让思维在发展中优化，在...
高中数学章节复习课的教学设计 数学复习课教学的开展，可使学生的基础知识得到进一步巩固，同时也可有效完善学生的知识结构.就高中数学实际课堂教学模式来看，往往存在诸多不足，如维持学生学习热情难度高，学生学习缺少主动性，未足够重视学生数学思维以及思想方法的培养；等等.可见，强...
“说数学”在教学中的应用研究 摘要：数学是思维的体操，将数学思维过程用语言表达出来，有助于教师了解学生的动态，及时调整教学方向，实现教学相长.本文中以“函数的零点”教学为例，具体阐述如何选择“说”的内容，并提出“说”的执行方法.说开放话题，制造认知冲突；议议新问题，拟定...
发挥单元教学优势提升数学核心素养 摘要：单元教学以提升学生综合分析能力为目标，重视学生主体作用的激发和数学核心素养的落实.教学中，从教学实际出发，合理整合教材内容，为学生创设平等、和谐的探究环境，充分发挥单元教学设计的优势，提升学生学习品质和数学核心素养. 关键词：单元教学...
例谈建构思维的培养措施 学习不仅是知识的学习，更重要的是学习方法的获得.这就要求学生摈弃死记硬背的学习方式，在现有的学习条件下实现自我发现与知识的构建.因此，真正有意义的学习是在以学生为中心的基础上，鼓励学生主动发现、探索与建构新知的过程.建构主义作为认知心理学派...
合理构建函数，巧解数学问题 在教师教学与学生学习过程中，合理构建函数，可以更好地了解与认识、处理与解决相关问题，是数学学习与数学解题中比较常用的一种基本技巧与方法.而函数作为高中数学的一条主线，是对现实问题的一种具体数学抽象，利用函数模型加以合理处理，特别在一些代数式...
优化学案教学模式提升数学思维品质 摘要：“学案”教学因其在提高学生自学能力、提升课堂交流效率、激发学生学习兴趣等方面有着得天独厚的优势，故其已成为高中数学教学的重要组成部分之一.在高中数学教学中，教师要从学生出发，科学合理地开展“学案”活动，充分发挥“学案”优势，对教学策略...