义务教育阶段数学教材课后习题难度比较研究

——以人教版和北师大版“二次函数”内容为例

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摘   要：采用综合难度模型，以义务教育阶段“二次函数”内容为例，对人教版和北师大版的课后习题难度进行比较研究.通过数据量化教材在“认知”“背景”“运算”“推理”“知识含量”以及“与例题的相关程度”这六个因素不同水平层次上的体现，探究教材习题设置特点;用图形直观化综合难度结果，结合数据与图形，分析教材，提出教材编写与教学参考建议.

关键词：二次函数;难度因素;综合难度;教材;习题

1  引言

1.1  难度模型

本文选取人教版和北师大版2013年出版的教科书中，初中“二次函数”这一章的练习题、习题以及章复习题，进行难度对比研究.在文献研究以及大量的实证调查中发现，影响课后习题难度的因素，除了已有的研究成果[ 1-2 ]，习题与例题的关联度也是一个不可忽视的影响因素.因此，基于鲍建生的[ 1 ]五个难度因素的难度模型，构建了含有六个难度因素的综合难度模型;此外在调查研究中还发现，影响因素中的“运算”“推理”以及“习题与例体的关联度”，究竟几步运算、几步推理、几步关联度使得学生对相关问题感到易或者难，是一个需要分段细化的步骤.为此，对鲍建生模型中的相应水平层次重新分段量化，对新增加的影响因素进行占比量化;所选取的内容中，没有涉及“背景因素”中的“公共常识”背景，故在量化研究中去掉这一因素，最终构建了如表1所示的习题综合难度模型.

1.2  量化方法

难度因素水平划分及赋值：六个影响因素的水平划分如表1，每个水平依次赋值1，2，3.

题目中的难度因素与量化：考察每道题目上六个影响因素的成分及水平并赋值;计算每个影响因素的加权平均值.加权平均的计算公式是：

di=（jn=n，i=1，2，3，4，5，6=1，2，3……其中，di（i=1，2，3，4，5，6）依次表示“认知”“背景”“运算”“推理”“知识含量”和“与例题相关程度”六个难度因素的加权平均值，d表示第i个难度因素的水平j的权重，n表示个数，总和等于所有题目的个数和n.根据求得的六个di值，对两版教材分别在六个因素上的难度进行分析比较，用图形直观反映不同教材难度因素的特点和综合难度 [ 1 ].

2  两版教材习题的综合难度分析比较

2.1  量化结果

梳理两版教材中课后习题，用上述量化方法进行赋值计算，得到结果如表2.

对表2数据图形直观化处理，绘制统计图。（剩余2302字）