中学数学·高中版

2024年07期

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素养导向，深度探究 向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数和几何的桥梁，在高中数学中有着举足轻重的地位，是近年高考的热点.2023年高考数学全国乙卷理科第12题，以直线和圆为载体，考查向量数量积的最值问题.本文中从向量数量积的定义、坐标表示和图形的...
“听见”函数：探秘音乐与正弦函数 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中指出“不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值”.“三角函数”这一章的阅读与思考材料“振幅、周期、频率、相位”，是对三角函数的一个拓展，主要讲音的四要素与正弦函数及...
让音乐滋润数学 听了余泳老师“‘听见’函数：探秘音乐与正弦函数”这节课，有感而发，遂成本文. 1 怎样对待阅读材料多年前，有一次笔者在公交车上看到几个挂着一所名校校徽的学生，问他们是几年级，回答是高二，再问他们学过圆锥曲线了吗，说学过了.问其为什么这章叫...

基于数学史的高中数学学科德育：现状、困境与策略 学科德育是指将道德教育渗透到各科教学中，从而实现各科教学与品德教育相融合的一种德育形式［1］.近年来，学科德育受到了国家政策层面的高度重视.数学课程是基础教育学科课程不可或缺的组成部分，具有十分独特的道德价值，承载着至关重要的德育使命［2］...
新旧教材对比下函数y=Asin(ωx+φ)的教学 从2020年秋季开始，浙江省启用根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课标（2017年版）》）编写的人教A版高中数学教材（以下简称新教材），相比人教A版《普通高中课程标准实验教科书》（以下简称旧教材），新教材在章节结构安排...
基于一道教材例题谈四点共面问题的解法 摘要：四点共面的问题在高考中是一个常规考点，但是在高考备考复习的过程中很多学生掌握的四点共面问题的证明方法比较单一，而新高考更加注重学生思维能力的考查，所以对学生思维能力的培养是非常有必要的.本文中基于一道教材例题，通过一题多解探讨几种常见...

基于关键能力提升的试题讲评 摘要：试题讲评是中学数学教学的重要内容，“有意义”“恰当而典型的例子”是学生核心素养和关键能力提升的重要着力点.深度分析学生解题过程中的卡点并给出突破方案，有利于学生更加深刻地理解知识与方法；多角度分析问题，有利于学生关注知识联系，从而建构...
中学数学跨学科主题学习现状调查分析与建议 摘要：为了更好地推进跨学科主题学习的实践研究，通过对安徽省某县中学数学教师进行问卷调查，了解跨学科主题学习开展的情况，分析存在的问题与不足，并提出合理的对策建议，探寻指向核心素养培养的跨学科主题学习实施路径. 关键词：跨学科主题学习；数学核...
理性精神指导下的高中数学跨学科教学案例 1 高中数学跨学科教学厚植理性精神的理解数学理性精神是指在数学教育活动中依靠思维能力对感性材料进行一系列的抽象和概括、分析和综合，以形成概念、判断或推理的认识过程中反映出的重视理性认识活动，并用以寻找事物的本质、规律及内部联系的精神［1］...
创新模式，现实情境，教考衔接，提升素养 摘要：结合2024年数学新高考Ⅰ卷真题实例，从整体与细节等多个方面切入，就新高考试卷的创新模式采用、现实情境设置、教考衔接加强、核心素养提升等方面加以分析，剖析高考的命题精神、命题方向以及命题特色，总结命题规律，指导数学教学与复习备考. 关...
开展数学实验构建数字课堂 摘要：本文中以“三角函数中ω的范围”为例，利用GeoGebra动态教学软件，演示ω的变化对三角函数图象的影响，揭示数形结合思想中数与形的对立统一性.在数字化教育的大背景下，开展数学实验，构建数字化课堂，既是时代对教师提出的要求，也符合未来开...
基于深度学习的高三复习课教学实践 摘要：在新课程、新高考实施背景下，课堂教学该如何开展？本文中以高三数列复习课为案例，浅谈教师在教学过程中应从明晰概念、探索方法、类比联想、优化思路四个方面引导学生进行深度学习，从而打造高效课堂，有效提升学生的数学核心素养，促进学生全面发展....
参与式课堂教学在高中数学教学中的实践与思考 摘要：在新课改的推动下，高中数学教学越来越关注学生的主体性、积极性和参与性.要使学生主动参与学习，需要摒弃传统的灌输式教学模式，改善教与学的方式，为学生提供更多的时间和机会参与课堂教学，让学生成为课堂的主人.参与式课堂教学在激发学生主体性，...
新课程背景下深度教学的尝试 新课程提出：通过高中数学课程的学习，不仅要让学生获得基本知识、基本技能，还要让学生获得进一步学习的基本思想和基本活动经验.基于这一要求，数学教学不能仅满足教给学生一些现成的结论，更多的是让学生感悟蕴含其中的数学思想方法，重视揭示数学的本质，...
精准把握课程目标，有效提升教学效果 摘要：课程目标是引领教学的方向，也是教学活动设计的依据，精准把握课程目标是实现有效教学的前提.教师把握课程目标的前提是研究、理解教材，厘清教材编写的逻辑结构，把握教材内容的明线和暗线，将教材体系转化为教学体系，以适应学生学习和发展的需要，有...

性别对高一阶段数学成绩的差异分析 摘要：性别差异对数学成绩的影响一直是大家所关注的问题，那么男生与女生在学习数学上真的有差异吗？进入高中以后，人们对于性别与数学成绩的关系可能存在着刻板印象，即“男生要比女生更容易学好数学”.本文中根据实际数据进行分析，分析结果表明，在高一阶...
例谈如何利用探究活动培养学生的核心素养 摘要：本文中以“借助长方体模型探究几何体的三视图”这节课为例，通过设计探究活动，学生从熟悉的看得见、摸得着的几何体——长方体入手，建立直观感知，结合学过的线面平行、垂直知识发现三视图的变化规律，一步一步从具体实物抽象出数学模型，将思维过程可...
结合圆锥曲线高考题谈突破运算障碍的整体意识 摘要：培养新疆内高班学生在整体视角下从数、形、思维等角度入手，调整运算程序、优化运算方法、突破运算障碍的意识和能力，是提升数学运算素养的有效手段. 关键词：整体视角；突破障碍；运算素养；教学感悟在解答圆锥曲线问题时，新疆内高班学生普遍存在...
合理构建坐标系，方程间转化应用 作为高考选考内容之一，“坐标系与参数方程”的考查主要以解答题的形式加以单独考查，此部分内容的高考考试大纲大体要求初步理解直角坐标系与极坐标系等的构建与对应点的位置的表示，理解并掌握参数方程、极坐标方程与普通直角坐标方程的相关意义，以及不同方...
常见类型归纳，技巧策略应用 摘要：抽象函数是“三新”背景下高考倡导改革与创新中，经常用于设置函数情境的一类重要考查形式.结合抽象函数的创新与破解技巧策略，就常用结论应用、数形结合直观、合理赋值转化与函数模型构建等几类常见的技巧方法加以实例剖析，总结类型与解题技巧，指导...
高中“函数”易错题及解题分析 摘要：在高中数学中，函数内容是高中教学的重点，同时也是难点，因此，在高中函数教学中，加强对学生易错题的解析，有助于学生更加系统且有效地学习数学函数相关知识点.本文中就当前高中数学函数教学中学生做错题的原因展开分析，并根据学生在函数学习中出现...
巧借特殊思维，妙解平面向量 摘要：特殊思维是一般思维的极端形式，也是数学客观题破解的一种“巧技妙法”.借助特殊思维，合适构建或选取平面向量问题中的特殊模型，以特殊元素、特殊图形或特殊性质等方式来应用，优化解题过程，减少逻辑推理与数学运算，指导师生的数学教学以及解题研究...
明确目标，研究真题，立足课堂，提高效率 摘要：全面提升高考数学一轮复习的质量与效率，是每年高考复习中最为关键的一环.本文中基于教学实践，通过明确目标、研究真题、立足课堂、提高效率等几个方面加以展开，剖析提升高考数学一轮复习的质量与效率的一些做法，抛砖引玉，共同探讨. 关键词：复习...
合理剖析式子结构，巧妙数学思维切入 涉及双变元代数式的最值（或取值范围）问题，是基于不等式、函数与方程等基础知识所设置的应用场景加以合理创设，进而合理地确定相应的代数式的最值（或取值范围）.此类问题往往交汇与整合不等式、函数与方程、三角函数、函数与导数等相关基础知识，借助合理...

关注常见漏洞，落实科学命题 摘要：文章分析命题中出现的问题设置错误、条件错误、选项设置错误、条件多余、条件矛盾、存在歧义等常见失误，并提出避免失误的几个命题原则，如科学性、基础性、公平性，从而避免常见漏洞，提高命题的科学性. 关键词：命题；漏洞 1 问题提出试卷是教...
2023年高考全国卷三角试题分析与备考策略 摘要：本文中对近三年新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷、甲卷（文理）和乙卷（文理）六套试卷三角函数试题的考查情况进行分析和总结，并围绕如何培养学生的数学核心素养，以及对新课标、新教材、新高考背景下高三数学三角函数板块的教学实践及备考复习提出几点建议. ...
以课程标准和高考评价体系为导向命制圆锥曲线压轴题 本次命题以《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》和《中国高考评价体系》为导向，通过对教材多道例（习）题及其背后的数学文化等进行深层次的挖掘分析、整理融合，力争该题能促进教、学、考有机衔接，保证该题含基础性、综合性、应用性、创...
基于核心素养的高中数学单元作业设计 1 核心素养下的数学单元作业设计 1.1 内涵理解单元一般指的是教材中同一主题下相对独立并且自成体系的学习内容，在实际教学中常将教材中的一章视作一个单元.数学单元作业是基于单元教学设计围绕数学的大概念或大的知识团，在以核心素养为导向的单元...

高考概率题型答题思路与方法初探 摘要：“概率与统计”是高中数学学习的重要内容，也是近年来数学高考的常考知识点，分值在5～12分之间，其中综合类解答题大多包含有2～3道小题，涉及到的知识点多，属于难度较大的题型.因此，熟悉与概率相关的常见题型，掌握其常用的解题思路与方法，既...
厘清转化探究解法透析本质 摘要：文章对2023年高考新课标Ⅱ卷第21题的解答策略进行了多方位、深层次的剖析，从非对称表征、对称表征，线参、点参等多个角度给出多种解法.目的是反思教学中的问题，以期给高中数学教师的解题研究带来启发，为解题教学提供参考. 关键词：定值；一...
构造“源函数”，抽象函数具体化 摘要：抽象函数在高考中常有考查，但用赋值法求解此类问题，对考生的要求较高，难度较大.本文中归纳构造“源函数”，解决此类抽象函数问题，并命制相关习题.以求探究构造的过程和原理. 关键词：构造；抽象函数；真题；九省联考以抽象函数为背景考查函数...
一道高考导数压轴题的新解法与拓展 摘要：本文中对2022年新高考Ⅰ卷第22题进行了深入研究，借助基本初等函数的图象与性质给出这道考题关键步骤的新证法.在此基础上，以基本初等函数为素材，以四则运算为暗线构造了两个新命题. 关键词：新高考；函数与导数 2022年新高考Ⅰ卷第22...
例谈用思维导图解压轴题 摘要：文中结合2023年连云港市高三第二次调研测试的压轴题，利用思维导图把思路可视化，给出了5种思路及对应的解法，展示了如何利用思维导图分析求解压轴题. 关键词：思维导图；压轴题...
基于哈达玛不等式的比较大小问题 摘要：双变量不等式在近年高考真题中也多次直接或间接出现，是我们命制导数压轴题目的一个宝库.本文中结合一道比较大小的高三模拟试题，详细分析了其命制的背景（哈达玛不等式），以及哈达玛不等式在相关真题中的应用. 关键词：导数压轴题;命制背景；哈达...
几何与坐标，巧思维切入 摘要：立体几何作为历年高考数学中最常见的基本内容之一，是综合考查逻辑推理、数学运算等核心素养比较常见的重要场所.借助新高考多选题的创新题型，以立体几何为背景来创设，紧扣立体几何中点、线、面位置关系的判定与证明以及线段长度、各类角的分析与求解...
抽象函数设置，复合函数应用 摘要：以抽象函数为背景的多选题，是近年新高考数学试题中比较常见的一个基本题型.本文中结合一道典型的数学模拟题，就抽象函数和复合函数的应用加以巧妙交汇融合，借助直接法与特例法等常见技巧方法来切入与应用，剖析解决问题的技巧与策略，发散数学思维，...
2024年广东一模第14题的探究 涉及直线与圆锥曲线的综合问题，问题设置形式创新多变，经常融入“动”与“静”之间的变化与转化过程，这其中巧妙融合了“动点”与“定点”的变形转化、“常值”与“最值”的合理过渡.而此类“动”“静”结合创新问题，同时兼备“数”的本质属性与“形”的几...
动态与静态融合，解几与数列交汇 摘要：圆锥曲线的解答题一直是高考命题中全面考查“四基”与“四能”的一个重要载体，成为高考中的一类基本考点.依托一道高考模拟题中的圆锥曲线解答题，借助问题的动态与静态的巧妙融合，实现解几与数列的知识交汇，开拓数学思维，多技巧方法推理与运算，归...
追根溯源，发散思维，深入拓展 含参函数的综合问题，是高考数学试卷中最为基础，且综合性强、难度高的一类基本常见题型，备受命题者青睐.此类综合问题，场景创新新颖，设问方式多变，可以很好地融合函数中众多的基本概念以及其他模块的基本数学知识，同时又合理交汇一些相关的数学思想方法...
追根溯源巧回归，教学建议妙引领 摘要：借助三角恒等变换公式以及相关的三角函数公式来合理数学运算与逻辑推理，一直是高考中三角函数知识模块考查的一个热点与难点.以一道高考真题中三角值的求解为例，从三角恒等变换与其他相关思维等视角切入，剖析问题的解决技巧与方法，归纳总结解题技巧...
卡片游戏巧创设，竞技比赛妙应用 摘要：以卡片游戏形式为问题场景的概率应用问题，是近年新高考数学概率与统计模块知识命题中比较常见的一类题型.结合一道高考真题，借助卡片比赛来创设本质为“田忌赛马”的数学实际应用场景，从不同思维层面来剖析与应用，总结并归纳解题技巧与方法策略，指...
探究二项分布的三类概率最大值问题 摘要：二项分布是重要的概率模型，二项分布概率公式含有三个参数n，k，p，固定其中两个参数，探究二项分布三类最大值模型，并理论系统分析，从不同的视角再创造课本习题，结合案例综合应用，尝试在数学教学实践中培养学生的数学运算与推理素养. 关键词：...
一道双变量求最值题的解法赏析 双变量求最值问题是高中数学的一种常见题型，解题方法灵活，常出现在选择题与填空题中，有时也在解答题中融合其他知识出现，考查学生逻辑推理、数学运算等核心素养. 5 感悟与反思（1）分析已知条件，寻找解题思路涉及双变量求最值或范围的问题，相关...
一道共焦点椭圆问题的解法探究 涉及共焦点的圆锥曲线（包括椭圆、双曲线、抛物线等曲线自身或不同曲线之间）问题，场景创新新颖，问题小巧玲珑，知识融合度高，信息处理量大，成为综合考查圆锥曲线知识模块的“四基”与“四能”的一个重要载体，也是近年高考中比较常见的一类热点题型. 此...
几何意义在直线参数方程问题中的应用 摘要：参数方程是解决一些与平面解析几何相关问题中比较常用的一种方程形式.对于直线的参数方程，参数自身有其特殊的几何意义，借助参数方程及参数对应的几何意义，对于解决一些涉及代数式的值或最值（范围）以及弦长等问题有奇效，结合实例，归纳巧妙解题技...
似繁实简巧创设，精彩思维妙切入 三角函数的图象与性质是三角函数模块知识的一个重点，是充分展示“数”与“形”的巧妙结合，也是解决三角函数综合应用问题中的一个重要切入点.借助三角函数图象的直观性，从“形”的特殊性中抽象出对应的“数”的属性，合理数形结合，成为解决此类问题的基本...
导数压轴，三招拿下 导数问题常处于高考的压轴题位置，扑朔迷离，难度较大，题型灵活多变，可谓高考试卷的天花板！通常是教师讲了一道又一道导数例题，给出了一个又一个的解题方法与解题技巧，学生似乎都记住了，但在高考中遇到新的导数题，有部分学生觉得原来学过的解题方法、...

高中数学“不等式”教学及反思 摘要：随着新高考政策的实施，高中数学中“不等式”的考查模式也在发生转变，隐匿性条件增加，逐渐成为当前数学高效教学的绊脚石.不等式教学案例解析可以从根本上提高学生数学逻辑思维、发散思维和迁移转化素养，对丰富学生数学视野、拓宽解题思路大有裨益，...
指向核心素养的“数列”单元复习 在数学课堂教学中合理渗透与融入数学核心素养，从而培养学生的数学学科核心素养，已成为数学教学活动中的一种新常态.特别是在数学单元复习的教学中，如何确定目标意识与指导精神，如何合理融入数学核心素养，如何结合单元教学加以巧妙实施，从而更加有效地培...
坚持以生为本教学，发展数学核心素养 传统的“填鸭式”教学模式已被时代所摒弃，取而代之的是以学生为主体、教师为主导的新型课堂教学模式.在有限的课堂中，引导学生最大限度地获得更多知识与技能是新课标给我们提出的要求，也是衡量课堂教学质量的重要指标之一.美国著名的心理学家罗杰斯认为：...
项目式教学在高中数学教学中的应用探究 摘要：项目式教学是一种以项目为导向、以学生为中心的新型教学模式.该教学方式以真实的情境问题为驱动，能够有效激发学生学习的积极性和探究欲.本文中将以“数列求和”教学为例，结合高中数学的教学实践，对在课堂中落实项目式教学进行探索. 关键词：项目...
重视概念、重视思维、重视计算 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》提出数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.在新课程标准指导下的高三数学复习中，笔者有很多体会，下面重点从三个方面来谈谈. 1 重视数学概念的教...
巧借无字证明彰显数学之美 无字证明，指的是仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题.无字证明提供的是可视化思维，借助图形的直观可以使数学知识变得更加生动具体，更易于学生理解和接受.下面笔者以“不等式”复习课为例，谈谈如何借助“无字证明”，达到“无声胜有声”的效果...
高中数学课堂数学文化渗透策略的思考与实践 曾经，受高考压力的影响，部分教师认为向学生传递数学知识、解题经验、解题方法等是教师的首要任务，提高学生数学成绩是数学教学的首要目标，教学中直接忽视了数学文化教学.要知道，学生不单是学习数学学习方法，掌握数学知识，更重要的是体会数学价值，提升...
核心素养下高中数学问题式教学的实践研究 摘要：中学阶段的学生对外界充满了好奇，学生的心理发展特点符合问题式教学的特征.问题式教学可以很好地把数学教学与问题融合起来，层层问题贯穿于课堂教学中，以学生为主体，在解决问题的过程中为落实核心素养提供了有效途径.本文中针对问题式教学的内涵以...