素养导向，深度探究

——2023年全国乙卷12题的多维度思考与探究

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向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数和几何的桥梁，在高中数学中有着举足轻重的地位，是近年高考的热点.2023年高考数学全国乙卷理科第12题，以直线和圆为载体，考查向量数量积的最值问题.本文中从向量数量积的定义、坐标表示和图形的几何特征等不同方向作为思维的切入点，深度探究了该题的数学本质（剩余108字）

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