中学数学·高中版

2023年11期

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基于高中数学思维能力培养的“全景式”数学问题设计研究 摘要：本文中分析了所研究问题的缘由，给出了所建构的全景问题的研究设计模式，用具体案例阐述了如何针对高中数学各章节内容，设计出可体现“知识性质、问题类型、思想方法、思维过程”之全景的“全景式数学问题”．旨在用“全景问题”解决“题海战术”带来的...
犹抱琵琶半遮面千呼万唤始出来 1 试题呈现（1）求W的方程；（2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于33． 2 试题分析与思维导图 2.1 第（1）问的分析第（1）问难度较低，直接利用抛物线定义或者将题干直接“翻译”成数学符号语言就可以...

渗透美育，以美感人，引领教学 摘要：美育作为“五育并举”教育方针中的重要一环，可以有效唤起学生对宇宙、世界、自然的热爱，激发学生的创新灵感与学习数学的热情，借助高考，引领数学教学，合理培养学生良好的审美素养. 关键词：五育并举；高考；美育；简洁；对称；奇异；古典从近年...
正交于顶，隐含定点 摘要：基于一道涉及抛物线的教材习题，追根溯源，通过对问题的反思，合理逆向思维，类比拓展，总结规律.结合逻辑推理与数学运算，得到抛物线中过定点两弦相关斜率代数关系式为定值背景下的一些优美结论，拓展学生思维，提升数学能力，培养数学核心素养．关...

突出问题解决发展高阶思维 摘要：以一节“余弦定理、正弦定理”新授课教学设计为例，对指向高阶思维的数学教学进行反思：关注单元教学，提高问题解决能力；注重知识的生成，培养探究创新能力；创设交流平台，激活批判质疑能力；重视育人价值，促进个体主动发展. 关键词：高阶思维；余...
动中明定定中求变 运动变化是数学学习中重要的思想方法之一，很多数学问题都呈现出“动中有定、动定相倚”的特点，教学中教师若能敏锐抓住这些特点，从“动”中寻找规律，从“定”中寻求突破，引导学生深度学习，对夯实学生数学基础、开阔数学思维、提升解题能力将大有裨益. ...
支架式教学在高中数学教学中的应用 摘要：本文中首先介绍了支架式教学的内涵及过程，然后结合人教A版选择性必修第三册第七章第五节“正态分布”的教学案例，分析如何在教学中利用支架式教学模式，以达到引导学生体会知识的生成过程，理解知识的本质，提高问题解决能力，提升核心素养的目的. ...
问题引领探究，提升教学价值 普通高中教学课程标准提出：“教学中，教师需根据学生的实际情况与教学内容的特点，设计逐层深入的问题，激起学生的认知冲突，产生探究行为.”可见，问题是引发学生产生探究意识的基础，探究意识往往萌生于问题的提出，随着问题的引导，学生会不由自主地产生...
意外生成让高三数学复习课焕发精彩 在高三进行不等式专题复习教学的时候，因为一个学生的意外发言，打乱了笔者先前设计的教学思路，教学也因此“误入歧途”，好在通过师生的共同努力最终“柳暗花明”，同时收获了很多美好.这是一次难忘的经历，于是决定整理出来与大家分享. 1 生成背景复...
整合教材内容,渗透基本套路 摘要：基本初等函数是高中数学的核心内容，从函数概念的产生，到图象与性质，再到应用是有基本套路的.本文中以指数函数为例，阐述基本初等函数学习的基本套路.学生在学习了幂函数又体验了指数函数学习的基本套路后，能够加深对基本初等函数学习基本套路的理...
如何开展“以生为主”的数学教学 在素质教育的影响下，为了贯彻“因材施教”的教学目标，教师在设计教学方案、实施教学计划时虽然充分考虑了学生的实际学情，然在具体实施过程中，因受自身教学经验、解题习惯，以及教学计划等因素的影响，教师大多会将自己的解题经验和解题方法以讲授的方式传...

学科核心素养导向下的高中数学解题教学 摘要：高中数学解题教学是培养学生核心素养的重要途径和关键环节之一，基于此，以高中数学典型例题的解题教学为抓手，提出在解题教学中培育学生数学学科核心素养的策略，具体阐述了关于数学建模、直观想象、数学抽象、逻辑推理数学核心素养的教学策略. 关键...
关注“学生理解” 提升数学素养 摘要：课堂教学应立足于学生的已有认知结构，增强学生理解力的培养.教学设计应以学生理解为根，以学生理解能力发展为线，营造有利于学生理解力发展的学习氛围，关注学生主体性的激发，以此带领学生走向理解之路. 关键词：课堂教学；教学设计；学生理解在...
创设有效数学练习提高课堂教学效益 摘要：数学练习作为课堂学习活动的延续，它是巩固知识、强化技能的重要载体，也是拓宽学生视野、完善学生认知结构、发展学生数学思维的必经之路.在教学中，教师需结合实际创设有效的练习，充分发挥数学练习的最大效益，提高课堂教学有效性. 关键词：数学练...
基于数据分析，培养核心素养 摘要：结合教学实际，从图形直观、数表信息、性质特征以及创新定义等方面例析数据分析的具体应用，培养与渗透数据分析核心素养，提高数学应用能力. 关键词：数据分析；核心素养；图形；数形；创新数据分析作为大数据时代数学应用的主要方法，是概率与统计...
三角函数中的“配凑”技巧 摘要：三角函数是高中数学的重要内容之一，在高考中占很大的比重，但学生对此部分的掌握情况并不乐观，数学思维能力没能得到很好的发展，究其原因是三角函数所考查的题型比较多、解法多种多样、公式也比较繁琐，因而学生在做题时不能第一时间检索到所需公式，...
巧用二次函数，突破数列最值问题 摘要：数列是高中数学的重点与难点.数列最值问题是各类测试的常考点.求数列最值的方法因题而异，其中二次函数法是求解数列最值问题的常用方法.为提高数列最值问题求解效率，应提高二次函数应用意识，借助二次函数性质、图象特点，顺利寻找到解题切入点. ...
有关基本不等式的常见题型 摘要：基本不等式是高考考查的热点，在选择题、填空题和解答题中均有所涉及.同时，基本不等式也是解决有关最值问题的重要工具之一，因此熟练掌握与基本不等式有关的题型及其求解方法，是顺利解决此类问题的关键.本文中主要针对基本不等式及其常见题型进行归...
高中数学教学引导学生探究学习“三步曲” 摘要：高中数学学科在整个学科体系中极为重要，它要求学生具备较强的逻辑思维和发散思维的能力.但是受传统教学模式的影响，很多教师会使用题海战术，或者在课上开启一言堂模式，让学生通过不断的反复练习实现知识的触类旁通.这种教学模式缺乏趣味性，不仅会...
“二元一次不等式确定平面区域”方法的优化探究 摘要：在高中数学教学中，教师如果能引领学生通过研究、讨论、总结，形成一些简捷、实用的方法或“二级结论”，将会对学生解决数学实际问题提供有力的帮助.本文中尝试在“简单的线性规划问题”中，传授给学生一种快速确定二元一次不等式所确定的平面区域的办...
重视初高衔接，细致学情分析，对标精准教学 摘要：针对高中数学课堂教学，结合初高中数学教材“物”的客观原因，以及学生学习习惯的“生”和教师教学方法的“师”的主观因素等层面进行剖析，挖掘存在的问题，重视初高中衔接，剖析问题的解决，细致学情分析，全方位全场面介入，精准施教，引导高中数学课...
数形结合，破解平面向量最值问题 摘要：平面向量问题一般具有“数”“形”兼备的特征，所以对于平面向量中的很多最值问题，可以分别从代数和几何两个角度来研究.研究的角度不同，可能就会有不一样的精彩.而这种“数形结合”的研究，也有助于学生拓宽思路，加深对问题本质的认识. 关键词：...
抛物线中“切点三角形”性质的探究及应用 摘要：过抛物线外一点作抛物线的两条切线，这两条切线与过两切点的直线围成的三角形有哪些性质，本文中对这一问题作了深入的研究，并给出了简洁的结论. 关键词：抛物线;切点三角形;性质;探究应用 1 抛物线“切点三角形”及其性质过抛物线外一点P（...

山东省新高考、学业水平考试与课标一致性研究 摘要：高中数学新课标的目标之一就是实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”.本文中采用“SEC”分析模式，分别从内容主题和认知维度两个方面对2020，2021，2022年山东高考卷与课标中必修加选择性必修部分，20...
“命”核心，“提”素养 摘要：通过对两道导数题命制过程的回顾，探析一类导数压轴试题的命题思路，即从函数f（x）=xex出发，通过求导、变形、引入参数、构造新函数，再通过GeoGebra数形结合控制函数不等式，在此基础上验证得到的试题. 关键词：导数；试题命制 1 ...

解题中化归转化的“五种策略” 摘要：数学解题中，化归转化思维表现极其活跃.具体应用化归转化思维解题时，揭示联系，分析问题，创造条件，创新应用，遵循基本的解题策略，实现化归与转化的目的.结合实例剖析，就常见的化归转化过程中的解题策略加以应用，开拓数学思维，优化数学品质，提...
洞悉高考考题方向加强试题融旧创新 新高考强调基础性、综合性、应用性和创新性，在试题之间、考点之间、学科之间相互关联，交织成网，对学生素质进行全面考查.通过对2022年全国数学新高考Ⅱ卷考题的分析发现，考题在呈现方式和设问方式上有所创新，打破了一些固有模式，以此考查学生解决问...
一道抛物线定点考题的探究 摘要：通过多视角解决一道定点与定值问题，并据此研究了此类问题的一般化结论，发现其为富瑞吉定理的特殊形式. 关键词：定点；定值；抛物线；面积定点与定值问题是圆锥曲线中的常考热点问题，常见的解题策略为从特殊到一般，即通过特殊化发现结论，再在一...
解无定法，但有法可寻 摘要：求解符合某种条件的动点运动规律问题，其实质就是利用题设中的已知条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系；求轨迹方程的主要思路就是充分利用已知的几何条件，通过“解析化”将其转化为代数方程.本文中以研究2022年全国高考甲卷抛物线与直...
剖析解三角形问题，发展关键能力 解三角形是高中数学的重要内容之一，合理联系初中的平面几何，链接高中的三角函数与平面向量知识，是高中数学中比较特殊的一个知识点，也是历年高考考查的重点之一.解三角形通常出现在高考试卷解答题中，位置偏前，难度中等.其中，三角形边或角等元素的求值...
极值点偏移问题的典型方法剖析 摘要：所谓极值点偏移问题，是指对于单极值函数，由于函数极值点左右的增减速度不同，使得函数图象没有出现对称性.此类问题是导数题型中的热点问题，常以压轴题的形式出现.本文中从一道例题出发，分析学生在解极值点偏移问题时常犯的典型错误，并给出该类问...
运用综合解题思路解答多项选择题的探索 摘要：所谓综合解题思路，就是面对难度较大的多项选择题时，要集中联系、分析、判断、推理于一体，以某一种解题方法为主，同时综合运用比较、计算、作图、验证、排除等多种方法，以达到“准确、快速、灵活、巧妙”解题的目的. 关键词：数形结合法；公式计算...
高考数学审题五环节 摘要：审题是解题中至关重要的一步，也是解题成功与否的关键所在.审题是根据题目条件，正确阅读理解，提取有效信息，挖掘隐含信息，提炼关键信息，合理构建数学模型.结合高考真题，总结审题“五环节”，借助数学知识，推理运算破解，展示常见审题技巧与解题...
借助等差中项，妙解三角函数 摘要：对称结构是数学中一个极具美感的特征结构，对称思维是数学中一个非常优秀的思想方法.结合三角函数及其相关问题中对应要素的对称关系，合理借助等差中项的性质构建对应的等差数列，利用等差数列加以转化，实现三角函数问题的创新与求解. 关键词：对称...
函数奇偶性，解题妙应用 摘要：利用函数的奇偶性来解决函数的一些相关问题，是函数问题中最常见的一类基本类型．通过归纳，利用函数的奇偶性，来巧妙解决函数中的函数值、解析式、图象、最值以及不等式等相关问题，总结规律，以指导数学教学与复习备考．关键词：函数；奇偶性；函数...

高中数学平面向量解题教学过程中的一点思考 摘要：数学课堂离不开解题教学，数学解题能力的训练离不开扎实的基础知识的支撑.本文中从教师层面提出了关于在教学过程中提升学生数学解题能力的一点思考，并以平面向量习题为具体实例进行阐述，要提高学生的解题能力必须夯实基础、引导学生从多角度分析问题...
智慧课堂视域下高中数学教学策略探索 摘要：数学作为高中阶段的重要学科，能培养学生的逻辑思维、抽象思维.这需要将信息技术与数学教学相结合，构建并打造智慧课堂，培养高智能创新型人才.文章就高中数学教学中智慧课堂构建的重要性进行阐述，并探索了智慧课堂视域下高中数学的教学策略. 关键...
基于“认知结构”发展的数学教学分析 摘要：以“数列通项公式”的解题教学为载体，以认知结构的理论作为研究依据，从组建解题模块，提升解题能力的角度展开分析与研究，提出数列相关问题存在无递推公式与有递推公式两类情况.文章从这两类情况着手，探寻数列通项公式解题模块的实际应用情况，帮助...
固本探源，突破瓶颈，提高效益 摘要：基于“三新”背景下的高考数学一轮复习效益的提升，是教与学中的一个热门话题.通过回归教材、钻研真题、渗透文化、变式训练等方式的展开与教学，从中探讨如何提升一轮复习的效益. 关键词：教材；课程；高考；创新；应用在新教材（人民教育出版社2...
对提高高中数学作业有效性的几点认识 课后作业是数学教学的重要一环，其地位和价值是不言而喻的.不过，在日常教学中，大多数教师将主要精力放在课堂教学活动的设计上，鲜有关于课后作业的研究.在数学教学中，教师要根据学生学情设计难度适中的作业，合理利用作业中反馈的信息调整教学策略，以此...
探寻提高高中数学教学有效性的路径 摘要：高中数学教学的“有效”，更强调数学学习是一个主动建构知识，发展能力，形成正确的情感态度与价值观的过程.基于理论研究与教学实践，提出提高高中数学教学有效性的路径，即有效的导、有效的学、有效的练、有效的测. 关键词：高中数学；有效；自主学...
基于大概念的逆向教学设计框架 2014年教育部印发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》提出了核心素养这一概念，自此实现由“知识本位”转换到“素质本位”的教学成为广大教育研究者探讨的重要课题.要落实素质教育就需要教育者改变传统的教学思维，不再只关注以课时为...
农村中学如何运用生活语言来助力函数概念教学 数学语言是以数学符号为主要表述形式，以数学公式、定理、公理等为语法规则构成的一种科学语言，包括符号语言、图形语言、自然语言.其中，符号语言是数学的核心语言. 高中数学课程标准提出要培养学生数学核心素养，史宁中教授更是直接指出，数学课程要...
高中数学“逆向教学”的实践与应用 摘要：随着课程改革的深入，素质教育成为时代热词，事实上，实施素质教育是学生成长的需要、国家的需要、时代的需要.为了实现素质教育，落实课程改革，“以学定教”“以人为本”的理念必须深入每一个教师的心中.原本的数学课堂的程序大抵是“制定教学计划，...