关注思维体验,发展关键能力
——以“与圆有关的概念”为例
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摘要：专题复习课要充分关注学生思维的发展．“与圆有关的概念”这节复习课，以问题驱动指引学生的思维，通过“问题情境，引发思考;问题拓展，搭建框架;问题延伸，发展能力”三个环节，引导学生深度思考，发展学生的关键能力，培养学生的必备品格．
关键词：思维发展;关键能力;数学品质;解题教学
纵观近几年的中考数学试题，不难发现题目均构思精巧且思维含量高，注重考查学生的关键能力和必备品格．因此，专题复习课的定位就要着力于学生思维的发展和关键能力的培养．那么，如何科学地选编复习题就显得尤为重要！ 笔者在２０２２年无锡市初中数学教研活动中执教了一节“与圆有关的概念”复习课，现就本节课如何以问题驱动指引学生的思维做回顾与思考，与同仁交流．
１ 教学实例
１．１ 问题情境，引发思考
引例 若AB＝５，BC＝３，求AC．
生１：２．
师：你是怎么想的？
生１：点C 在线段AB 上，AC＝２．
师：有没有不同想法的同学？
生２：８．
师：说说你的想法．
生２：点C 在线段AB 延长线上，AC＝８．
学生的回答超出笔者的预设，根据回答，笔者启发学生再思考有没有其他情况．
生３ 补充：△ABC 是直角三角形且AB 边为斜边时，AC ＝４．（笔者顺势请该生板演作图，如图１．）
追问：BC 的位置确定吗？
笔者动手演示，学生意识到BC 位置不确定．笔者继续引导：这样的点C 有多少个？ 学生回答：无数个．这时强调AC 并不是一个具体的取值，而是一个范围，最后引导学生给出点C 的轨迹：以B 为圆心，BC长为半径的圆（如图２）．
设计意图：通过问题情境启发学生独立思考，在质疑情境中学生从特殊走向一般，再从一般走向特殊．既复习了圆的定义，又感受了运用确定性思维进行数学化思考的方法．这种创新概念复习的方式切实关注学生的思维体验，比直接让学生回忆概念，再用其解题的传统方式更能让学生达到对概念本质的理解．
１．２ 问题拓展，搭建框架
问题１ 这张图（图２）清晰地呈现了点与圆的位置关系，有哪几种？ 如何判断点与圆的位置关系？
问题２ 类比，直线与圆又有怎样的位置关系？
问题３ 若在直径上取点D ，大家能作出过D 点的圆的最短弦吗？
学生通过板演作图和计算，感悟垂径定理的作用，如图３．
问题４ 既然垂径定理涉及弧，那么弧的度数又与什么有关？
问题５ 当∠EBN ＝７２°时，求∠EMN 的度数．
学生通过计算回顾圆周角定理，如图４．
最后，笔者引导学生回顾圆的中心对称性和旋转不变性，进而得到圆心角、弧、弦之间的关系．
设计意图：复习课是建构知识体系的过程，既要顾及基础知识，又要提高思维含量．因此，笔者通过设置有序的问题串，把“知识线索”转化为“问题线索”，引导学生在解决问题的过程中建构思维导图（如图５），进而从知识结构的视角实现思维的优化．
１．３．２多题一解，让发散走向集中良好的思维品质除了要有发散性思维，集中思维也是不可或缺的一部分．集中思维以发散思维为基础，对学生思维能力的形成与发展具有重要作用．
接下来笔者在问题的本质上做延伸，促使探究更深一步，引领学生的思维更进一步．
追问１：若将变式２中的条件BD＝１换成sinA＝４５，其余条件不变，求DE 的长．
学生对正弦条件有点无从下手，笔者适时引导．
师：正弦是什么图形里有的？
众生：直角三角形．
师：那么∠A 所在的直角三角形有没有？
学生恍然大悟，意识到需要构造直角三角形，进而利用正弦定义建立方程求解．
教学中，笔者留给学生充分的时间进行观察和思考，直至学生认识到问题的本质．
追问２：若将变式２中的条件BD＝１换成S△ABC ＝１０，其余条件不变，求DE 的长．
笔者在巡视中发现多数学生愁眉紧锁，说明他们不善于转化条件．于是启发学生思考：已知三角形的边长和面积，能确定什么？ 学生意识到面积条件可以转化为高，然后梳理出如下思路．
师：若是作AC 边上的高BM 呢？
生７：△AHO∽△AMB，如图１４．
总结：题目的背景没有变化，条件一直在变，但是面积条件本质上还是∠A 的正弦值，所以我们在思考问题时要关注变中不变，即万变不离其宗的思考方法，这样才能得到从一题多解到多题一解的训练提升．
设计意图：追问１和追问２是对变式２条件的稍加改变，问题看似没有关联，但解决途径是一致的，目的是利用多题一解的训练，帮助学生感悟基本图形，感知问题的本质，提炼解题思想和方法，让思维从发散走向集中，提高综合应用的能力．
追问３：若将变式２中的条件BD ＝１换成BC ＝６，其余条件不变，求DE 的长．
鼓励学生课后探索．
２ 教学的进一步思考
２．１ 思维诱发，需重视阅读理解能力
阅读能力是最基础、最关键的学习能力，而解决数学问题的关键就是要学会审题．审题并非将题目诵读一遍，而是在读题时抓住“题眼”，即试题的核心与重点，从而看透问题的本质．作为教师，应认识审题的重要性，舍得花时间精耕细作，让学生经历“怎么做—怎么来的—怎么想到的”思维提升过程，教给学生审题技巧，提高获取信息的能力，长此以往，学生的审题能力与解题能力将得以大幅度提升。（剩余505字）