中学数学·高中版

2024年03期

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求导换元破三角，必要探路亦可为 摘要：本文中分别从分类讨论、必要性探路、参变分离三个视角，七种思路对2023年全国甲卷理科第21题进行解法探究，给出了此题的几何背景以及变式探究与拓展，以期读者对含三角函数的导数问题有更深刻的理解与更丰富的处理策略. 关键词：必要性探路；参...
“不同函数增长的差异”教学实录 1 教学分析 1.1 教学目标（1）比较底数大于1的指数函数、对数函数与斜率大于0的一次函数增长的差异. （2）由特殊到一般归纳出不同函数增长快慢的基本方法. （3）通过三种函数在不同阶段增长的快慢变化，却在某点之后趋势明显，借以说明做事...
把平淡的课上得有味道 如何把平淡的课上得有味道？笔者以为要把“数学生态课堂”落到实处.“数学生态课堂”是指课堂教学要做到“两尊重、两个度”.两个尊重是指尊重知识的发生、发展规律，按照数学知识的内在规律进行教学，展示知识的发生、发展过程，同时尊重学生的认知规律，根...

数形结合，彰显美育：“曲线与方程”探究课 数学家华罗庚曾说：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美.”在数学教学中，教师应充分发掘数学学科的美育价值，让学生感受到数学美，激发学生学习数学的兴趣，从...
高中数学新版教科书必修二“统计”内容对比分析及教学建议 摘要：数学教科书是课程的重要依托和主要载体，是教学的基本单位.教科书的编写，直接影响高中学生的“学”和中学教师的“教”.本文中通过对新课程标准下，两个新版教科书（人教A版和苏教版）中必修部分“统计”课程的研究，从教学内容的结构安排、栏目设置...
基于教材，追根溯源 高中数学试题中，经常会碰到一些“三次”问题（主要涉及三次方程或三次函数等）.涉及此类的“三次”问题，设置的思维方式就是利用“降次”，将“三次”问题巧妙转化为“二次”问题，借助数学思维的转化，往往导致解题过程比较繁琐，运算量比较大，给问题的分...

美从对称中来：浅谈数学核心素养的培养 摘要：本文中从两道高考题说起，通过对称中的美，抛砖引玉，探索在平时教学中提升学生数学核心素养的路径. 关键词：核心素养；对称；拐点；三次函数对称中心；知识库要提高学生的数学核心素养，就必须教会学生解决数学问题.本文中将从两道高考题说起，抛砖...
高中数学课堂教学中立德树人的实践探索 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出，高中数学的教育应该以学生的发展为落脚点，高中数学的教学应该落实立德树人的工作，强调育人为本，德育为先.学科德育应以课程知识为载体，实现教育与教学的有机融合.在数学课堂开展德育与学科...
单元教学设计与核心素养培养 1 问题提出在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中，对应“课程基本理念”部分第一次创新性地提出“数学学科核心素养”这一重要理念.对于数学学科核心素养的培养与养成，一直渗透于数学教学与学习过程中，成为数学活动中的一种常态. 数学学科核...
经历探索过程提升思维品质 在高考中常常会遇到这样一类求最值的问题，它们的条件式和待求式隶属完全对称式，即对于含有n个变元的x1，x2，……，xn式子中，若将任意两个变元xi，xj（i，j=1，2，3，……，n，i≠j）交换位置，其结果保持不变.为了帮助学生理解并掌握...
精雕细琢成就高效 摘要：教学设计是成就一堂好课的关键.教学中，教师应认真研究教材、研究学生，围绕教学重难点设计有效的问题情境，让学生在问题的引领下积极思考、主动建构、提升能力.同时，在构建知识、发展能力的过程中，教师应多提供一些机会让学生去发现、去感悟、去创...
公式延续，思维拓展 1 教材分析 “两角和与差的正弦、余弦、正切公式”是高中数学新教材（人教A版）必修第一册5.5.1的第2课时，是在第1课时“两角差的余弦公式”基础上的延续与拓展，也为后续三角恒等变换公式体系奠定基础. 2 学情分析学生在前面已经学习了诱导...
关注数学思想方法打造高质魅力课堂 随着教学改革的不断深入，大多教师已经充分认识到，在高中数学教学中若继续搞“灌输”已经很难让学生在数学方面有所突破.众所周知，数学题目多变，如果学生不会用数学思维去思考，而是单凭机械的模仿是难以顺利解决问题的，数学成绩也难以提升.因此无论是为...
“问题串”在高中数学教学中的应用 “新课标”在“以人为本”的理念下提倡：“教学过程中应设计一系列问题来支撑学生的学习，帮助学生更好地成为学习的主体，让学生在问题的探索中实现自我成长.”问题串是指围绕一个教学主题，遵循一定的逻辑，由浅入深地设计出一组问题.从简单到复杂、逐层递...
“三角函数”单元教学的起始课设计 摘要：单元起始课作为单元教学的第一部分，在单元教学中有着举足轻重的作用，既能为学生厘清本单元所要学习的内容，明确学习路线，又能为学生搭建起初步的知识框架体系.三角函数单元知识与知识之间具有较强的逻辑性和关联性，能很好开展单元起始课，本文中就...

严谨性思维的培养措施 思维的严谨性属于思维品质的一种，主要指对待问题时要遵循逻辑规则，在概念清晰的状态下进行准确判断、有据推理，体现思维的缜密性.在教学中，教师常发现学生遇到一些跨度大的证明题就不知从何下手；有些需要分类讨论的问题，常常出现遗漏的现象.这些问题的...
挖掘课程内涵，关注条件概率 2022年高考是八省市实施新高考的第二年，新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷在概率与统计的考查中，均突出了条件概率的地位，新高考I卷第20题第（2）小题第（i）小问考查了条件概率公式，要求学生能用条件概率公式进行证明，第（ii）小问考查了条件概率的意义和计算...
例谈“数形结合”思想在高考数学中的应用 著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.所谓“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，将...
基于高考阅卷，指导数学教学 在历年高考结束之后，高考主管部门负责组织和安排对应的高考阅卷，特别是填空题与解答题部分的人工阅卷.而高考阅卷的评分要求对高考数学教学与复习备考有一些启示作用，结合高考数学阅卷的评分要求与评分细则，从不同层面落实“四基”，规范答题，合理得分，...
数形结合在函数与方程中的应用 函数与方程是高中数学的重要组成部分，也是高考的核心考点，二者既相互联系又相互区别.它们与其他知识点也有着密切的联系，学好这部分知识点对学生提高数学水平、提升数学能力都有着非常重要的意义.方程与函数相结合的题目比较灵活，学生解题时常常因为找不...
应用基本不等式，破解三角形最值 利用基本不等式破解三角形中的角、边、周长、面积以及相应代数式等的最值及其综合应用问题，一直是高考命题中的一个重点与难点，交汇点多，综合性强，难度较大，灵活多样，备受各方关注.本文中结合实例，合理通过基本不等式的巧妙放缩，得以确定相应的最值....
巧借复数三角形式，妙解数学综合问题 摘要：复数三角形式是复数模块知识中的一个课外补充与阅读知识，对学有余力的学生加以知识空间与应用场景的拓展.结合复数三角形式在一些数学综合问题中的应用，剖析复数三角形式的知识内涵、几何意义与应用场景，归纳总结规律，拓展数学解题研究与竞赛辅导....

反套路重计算孕思想 2023年高考早已落下帷幕，笔者作为一线数学教师，结合自己和部分同行做全国甲卷理科数学试题的感受，以及笔者的学生在考场上和考后的感受，对2023年全国甲卷数学理科试题进行评析与反思.笔者所在学校的学生大致处于中等及中等偏上的水平，对试卷整体...
研讨新高考试题启示高三复习建议 摘要：近三年部分地区已经实行新高考，新高考数学试卷的形式、结构、内容与老高考试卷具有天壤之别，这使得在今后的数学教学和高三复习备考中，不仅要研究《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》，还要认真研究新高考试题，把握新高考命题方...
新高考，新动向：评近几年高考试题 近几年高考数学试题的设计遵循《普通高中数学课程标准（2017年版）》的基本要求，充分落实“立德树人”的根本任务，坚持在稳定中求创新，贯彻并渗透高中生在德智体美劳等方面全面发展的教育方针，同时借助高考试题合理回归数学教材，引导平时教学与学习过...
深研教材内涵聚焦核心素养提升思维品质 试题命制是一项系统性较强的工作，具有一定的难度和挑战性.命题者在高考试题的基础上进行改编，以中国“航天梦”为载体，通过教科书封面的引入，将飞行器轨迹与椭圆方程紧密衔接，揭示了数学与天文学的紧密联系.改编题目考查了逻辑推理、数学运算等核心素养...

拓宽思路找方法，准确与否靠检验 高考数学填空题通常是将一个数学真命题写成其中缺少一些语句的形式，要求考生将缺少的语句填写在指定的空位上，使之成为一个完整而正确的数学命题.根据填空题的内容可将其分为两种题型：一种是定量型的，要求考生填写数值或数量关系，如方程、不等式的解，函...
借助化归思想提升导数教学效率 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：“数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法.”数学思想被纳入数学教育的内容.教学实践中需要把握导数教学的良好契机，注重化归思想的有效渗透，促进教学...
2022年新高考Ⅰ卷圆锥曲线试题的多角度探究与推广 摘要：多角度、全方位、深层次解读2022年新高考Ⅰ卷圆锥曲线试题，并将结论进行拓展推广；通过对面积进行齐次化处理，得出三角形PAQ的面积关于tan∠PAQ与m的关系式，揭示它们之间的内在联系，反映了各个量之间的本质关系. 关键词：圆锥曲线;...
代数本质，“数”“形”切入：破解一道取值范围题 给定条件下的代数关系式的最值或取值范围问题，往往以双变元为主，合理构建变元之间的联系与相互限制，进而巧妙建立相应的代数关系式来创新与应用，是近年高考数学考试中比较常见的一类创新综合应用问题，倍受各方关注.此类代数问题，以“数”的视角为主，合...
借助公式合理应用，回归函数本质创新 数列是《普通高中教科书＼5数学》选择性必修课程中函数主线的重要内容之一，也是历年高考数学试卷中的主干知识之一.在每年高考中，数列都是一个重要命题点，也是高考命题中考查“四基”，以及考查创新意识与创新应用的一个重要的风向标，备受各方关注. 1...
巧思维展开，妙技巧应用：一道最值的探究 在实际的数学解题过程中，如果充分剖析题设条件与所求结论以及二者之间的联系，多思维视角切入，多方法技巧应用，总会有一些收获与体会，总能积累解题经验，提升解题能力. 1 问题呈现问题已知正数x，y满足3x+4y=4，则y1xy+3+12xy+...
基于向量最值（或范围）问题的解题教学 平面向量的范围与最值问题是热点问题，也是难点问题.此类问题综合性强，体现了知识的交汇整合，其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值，比如，向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围等；解决思路是建立目标函数的解析式，转化为求函数的最值，同...

“本手”筑基，“妙手”生花 摘要：从高考语文作文中的围棋术语“本手、妙手、俗手”切入，合理类比到数学解题教学与学习过程中，基于一道模拟题的实例解析，结合数学解题与数学教学，阐述立足“本手”与“妙手”的基本策略，从数学本质、数学思维以及教与学等不同层面加以拓展与深化，有...
基于核心素养下的高中数学概念教学 摘要：概念是数学知识的核心，是数学思想和方法重要的知识载体.学生对概念的理解程度直接影响着学生应用数学的水平.在数学概念教学中，教师应通过多样化的教学活动引导学生去发现、去探索、去感悟，以此揭示概念的本质，培养学生数学思维能力，提升学生的数...
关注思维发展提高思维能力 数学思维能力的培养及发展往往需要一个长期且复杂的过程，需要日常教学中的不断渗透.然受“功利教育”的影响，有些教师在日常教学中过度追求结果而忽视了学生思维能力的培养，致使学生在后期综合应用时显得力不从心.为此，在日常教学中应引导学生认真探索、...
对提高高三数学二轮复习效率的几点认识 摘要：高三二轮复习时间紧、任务重，打造高效复习课堂是一线教师的共同追求.在二轮复习教学中，教师应从整体角度出发，引导学生关注知识间的联系，重视数学方法的积累和数学思想的提炼，进一步优化学生的知识网络，促进学生思维能力的发展，成就高品质复习课...
精选素材，深度教学：复习备考课堂教学的“三度” 随着《普通高中数学课程标准（2017年版）》的颁布与实施，在复习备考数学课堂上更加突出实现教师的教育价值，实现以学生为主体的“人”的教育，是高考复习备考过程中不得不引起思考且高度重视的一个课题. 而对于学生的学习，有三个关键要素，即学科本身...
“学历案”妙设计，有效深度学习 1 问题提出在新课标、新教材、新高考的“三新”背景下，基于新教学改革理念的逐步深入，教学改革不断延续创新，课堂教学越来越重视学生的中心地位，关注学生的自主学习，因此倡导学生的深度学习，新的教学形式方案——“学历案”应运而生. “学历案”在...
核心素养导向下数学课堂教学目标的表述 摘要：教学目标对整个教学活动起着至关重要的指挥作用，并且还能作为教师进行课后反思与评价的指标，因此，一个合理清晰的教学目标表述就显得尤为重要.在当今倡导核心素养培养的教育背景下，要将核心素养的培育与教学结合起来，核心素养导向下的数学课堂教学...
高中数学教学中开展教育生活化的探究 摘要：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》提出：数学是自然科学的重要基础，并且在社会科学中发挥的作用越来越大，数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面.因此，中学数学教师应结合数学理论与实际，多角度设计生活化教育...
观察课堂动态提升教学效率 评价一节好课单凭讲了多少知识点，做了多少道题显然是不够的.一节好课需要调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，让学生在数学课堂上可以大胆思考、自由表达，放飞思绪、勇于创造，而这些就决定教师在上课时不能完全按照自己的预设来进行.教师在上课时要善...
基于分层教学的高中数学小组合作学习实践 摘要：高中数学小组合作学习是高中数学教学与学习过程中的一个重要组成方式.借助小组合作学习的必要性探讨，从概念的学习、研究性操作、知识的积累以及问题的拓展等多个方面加以合理合作实践与展开，剖析小组合作学习的效用，有效指导高中数学教学与学习. ...
数学文化视角下函数主题的情境教学 数学承载着思想和文化，通盘渗透“数学文化”是人教版教材非常鲜明的特色.数学文化在人教版教材中主要体现在三个方面：数学史、数学应用、数学思想和方法.本文中基于人教版教材分析数学文化融入函数主题的情境设计. 1 衔接单元：一元二次函数、方程和不...