中学数学·高中版

2023年09期

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用运动的观点揭示“幂指对”函数图象关系的“全景” 摘要：本文中从一道涉及“幂指对”三种函数关系的问题出发，用“运动”的观点，由两函数图象的一个“特殊”位置关系开始逐步演变，深刻地揭示了幂函数、指数函数、对数函数图象关系的“全景”——真可谓“一题释全景”. 关键词：运动观点；幂指对函数；图象...

五育并举视角下高中数学问题情境创设分析 摘要：在新课程改革的背景下，高中数学教育水平也在逐步提升.教学中在培养学生基本素质的同时，还应树立五育并举的教育理念，全面提升学生的数学素养.当今社会和学校越来越注重对学生素质的培养，本文中主要基于五育并举的理念，分析了高中数学教育与五育融...
数学文化创设，神舟场景应用 神舟飞船是中国自行研制，完全具有自主知识产权，达到或优于国际第三代载人飞船技术的空间载人飞船，具有起点高、具备留轨利用能力等特点.自神舟一号飞船于1999年11月20日发射以来，现在（2023年5月）已是神舟十六号飞船在轨飞行中.借助神舟飞...
立足教材培养数学核心素养 摘要：数学核心素养的培养离不开教材.本研究以人教A版教材《选修2-1》第二章圆锥曲线与方程为例，结合“圆锥曲线案例教学设计”，研究如何立足教材培养学生数学核心素养.通过概念学习、技能训练、问题发现、问题解决四个方面的案列教学，总结出了“吃教...
对决定系数R²计算公式的两点补充证明 摘要：回归模型中，比较不同回归模型拟合效果，评价模型好坏的指标——决定系数R2（也称相关指数）是统计学的重要内容之一.一方面，对决定系数R2表达式中总偏差平方和的研究，有助于理解响应变量y值波动的原因；另一方面，反映成对样本数据之间线性相关...

“直线的斜率”教学设计 摘要：“直线的斜率”是解析几何的起始课.本节课通过探究平面直角坐标系中不同位置的直线，引导学生探索确定直线的几何要素以及用代数方法刻画直线斜率的过程，最终形成倾斜角的概念并通过几何方法推导过两点直线的斜率公式；在将几何问题代数化的过程中，螺...
PME视角下的数学概念教学设计框架 摘要：从PME视角研究数学概念教学，综合数学概念的内涵与外延、数学概念的心理表征、数学概念教学方式及信息加工理论下的学习阶段，提出关于PME视角下数学概念教学的具体设计框架并对该框架作出具体说明.从PME视角下研究数学概念教学，在认知心理层...
关注审题细节　规避错解风险 摘要：审题是解题的第一步，也是成功解题的关键一步.在解题时，学生常常因审题不清、忽视隐含条件、思维定势等情况而造成解题错误.为了改变这一现象，在教学中教师应重视学生审题习惯的培养，让学生从细节做起，学会科学审题，以此有效规避错解风险，提高解...
核心素养视角下变式教学在立体几何中的应用 摘要：在核心素养视角下的高中数学教学中，围绕某一特定知识点或典型数学问题展开变式教学，有助于学生高阶思维品质的提升与数学学习能力的锻炼与提高.基于对变式教学应用原则与实践价值的把握，从内容变式与方法变式两个层面探讨在核心素养视域下展开高中数...
基于几何画板的高中数学教学设计 《国家中长期教育改革和发展规划纲要》对“教育信息化”作出了全面部署，教师要有意识地将信息技术融入课堂教学.几何画板作为一个辅助教学的优秀软件，其强大的功能使其在高中数学教学中具有广泛的应用. 1 几何画板的应用几何画板是一个用于绘制几何图...
三角形数表巧创设，数列数学文化妙创新 教育部考试中心颁布的《2017年数学考试大纲》明确将数学文化列入高考内容.而三角形数表脱胎于“杨辉三角”，此类数列综合问题可借助古老的杨辉三角，融入数列知识与数学文化，结合数据的排列规律与数表的结构特征加以创设. 例如，确定数列的项的值、数...
退一步柳暗花明　换视角别有洞天 摘要：最值问题是高中数学学习的重点，其中多元变量最值问题又一直是高中数学学习的难点，更是高考、各地模考与竞赛的热点问题.为了让学生得心应手地处理此类问题，本文中从2020年全国卷一道真题出发，增加辅题，找到问题的同源性，并尝试从不同的视角得...
重视“过程”教学，发展数学能力 摘要：数学教学是思维活动的教学，不仅要传授学生知识与方法，还要发展学生的数学能力，提升思维品质.在教学中要展现数学知识的发展过程，展示解题的思维活动，以“过程”教学调动学生的积极性，促使学生积极参与学习活动，让每一位学生都能实现知识和素养的...
基于DOK模型的数学课堂教学过程设计 摘要：为改善数学课堂教学，促进学生数学学科核心素养的发展，以DOK模型为理论基础对数学教学过程进行了探究，以三角恒等变换为例，展示了DOK模型在数学课堂教学中的应用. 关键词：DOK模型；数学教学；教学过程；三角恒等变换随着新课改的逐步实...
高中生数学阅读能力的培养案例分析 摘要：学生的学习生涯中，阅读是不可缺少且至关重要的学习方法之一，它能够协助学生接触并获取知识.高中数学教学中注重培养学生的阅读能力，不仅可以强化学生对教材中数学规律、符号及概念的理解，也可以扩大知识视野，潜移默化地提高学习能力.本文中着重围...

发展学生核心素养的教学路径探索 摘要：数学核心素养是运用数学知识解决实际问题的思维品质和关键能力，培养学生具备数学核心素养既是数学教育的根本目标，也是时代发展对人才的根本要求.本文中从挖掘数学思想、渗透数学文化、开展问题反思三个角度阐述培养学生核心素养的教学路径，以促进学...
注重培养运算能力　落实数学核心素养 摘要：谈起数学学习能力自然离不开数学运算，它是数学应用的基本工具，是提高学生解题能力的关键.在日常教学中，教师要提供机会让学生参与运算，知晓数学运算的价值，掌握数学运算的方法，以此通过适度的、科学的训练逐步提升运算能力，培养数学核心素养. ...
基于新课标的高中数学实践能力的培养 摘要：培育学生实践能力的意义不仅在于消除“眼高手低”的缺陷，也是尊重学生主体地位的表现，更是铸就学生理性思维、抽象能力、科学精神等不可或缺的手段.本文中依据高中数学“新课标”的相关要求，展开数学实践能力培养途径的探索，从高中数学“课程价值”...
培养数学建模意识　提升数学建模能力 摘要：数学建模作为一种重要的数学思考方式，是解决实际问题一种强有力的数学手段.在高中数学教学中，教师要有意识地将数学建模融于课堂教学活动中，让学生学会用数学知识解决实际问题，以此体验数学的应用价值，感悟数学的本质，彰显数学的魅力，提高学生数...
强化数学运算，培养核心素养 摘要：结合数学教学实际，通过数学中的运算对象、运算内涵、运算规则、运算方法与运算技巧等方式，剖析问题本质，优化解题方法，增强学生数学思想品质，提升数学能力，培养数学核心素养. 关键词：数学运算；核心素养；概念；方法；技巧数学运算素养是数学...
含参不等式解题的典型错误剖析 摘要：含参不等式能成立问题是高中数学的重点题型，也是难度较大的题型，学生在解题的过程中经常出现漏解和错解的情况.通过对学生的一个典型错解的反思，深入剖析错误的原因，及时矫正解题错误，并给出了改进教学的建议. 关键词：能成立问题；错因分析；教...
“模块化”思维导图在高中数学教学中的合理运用 摘要：高中数学知识量庞大、要点繁多，利用常规线性框架或点线结构不易梳理，也不利于学生自主建构认知体系.“模块化”思维导图基于解构思想生成，它既保留了思维导图逻辑清晰的优势，同时创设方法更加灵活，能够充分满足高中学生个性化探索需求.深度分析“...
一元二次不等式恒成立问题解题策略 摘要：利用函数思想解决不等式的取值范围问题是高考的热点.解决一元二次不等式恒成立问题的基础是三个“二次”的相互转化，本文中主要通过数形结合思想，从三个类型入手讲解一元二次不等式恒成立的解题策略，旨在培养学生利用化归、数形结合、函数和分类讨论...
以几何图形为载体的实际应用问题探究 摘要：三角函数或解三角形问题具有相应的平面几何背景，以三角函数或解三角形为背景的实际应用问题，借助平面几何图形载体来创新设置与巧妙综合，结合三角函数或解三角形的相关知识来综合与应用，达到解决相应的实际应用问题的目的，引领并指导数学教学与复习...
新高考背景下正态分布的探究与应用 摘要：近年来，大学本科阶段所学习的部分数学知识被“下放”到了中学数学中.其中，“概率论与数理统计”的正态分布内容逐渐成为部分地区高考的考点，尤其是在新高考背景下，正态分布作为概率统计中的一个重要分布，考查要求有所提高.本文中以历年高考题为依...
导数法巧妙切入，三角单调性应用 摘要：借助导数法来解决数学问题，无中生有，巧妙转化，可以优化过程，快捷处理，提高效益.而在解决与三角函数单调性有关的数学问题时，经常借助导数法来处理，能达到更加简单快捷的目的，为数学教学与解题研究提供参考. 关键词：导数；三角函数；单调性；...

探析2022年高考对平面向量的考查 摘要：平面向量是解决数学问题的一种基本工具，沟通代数和几何，具有很强的渗透性和应用性.向量的几何意义和坐标运算是培养学生应用数形结合思想研究数学问题的基础，可以通过建构数学问题直观模型，提升学生解决以向量为背景的综合问题的能力.本文中汇总、...

以退为进，另辟蹊径 平时解数学题时，我们经常会碰到一些疑惑费解或从未见过的题型，一时难以下手.这时我们不妨冷静思考一下，把这些未知的、较繁杂的题型“退”回到我们熟悉的、较为简易的题型，以便从中找到解题方法或产生解题灵感，最终使原问题化难为易而获解. 下面我们通...
巧借数形结合，妙解数学问题 摘要：数形结合是数学解题中的一种常用技巧方法与数学思想.结合具体实例，从一些问题中常见的几何内涵、代数意义、公式结构等层面入手，合理挖掘与科学构建，确定与之相吻合的几何模型，借助几何直观来综合分析与应用，助力解题研究与复习备考. 关键词：数...
合理猜想，巧妙解题：基于数学问题的探究应用 摘要：基于数学知识与技巧方法等方面的猜想探究，是数学命题与创新应用方面的一个热点问题.结合实例，就合理猜想与探究应用的基本类型加以剖析，总结猜想的基本方向与方法，引领并指导数学教学与解题研究. 关键词：猜想；联想；特殊；类比；归纳波利亚认...
齐次化策略，数学巧思维 摘要：齐次化思维是解决数学中一些相关代数式的变形与转化的一种特殊技巧与方法，是解决数学问题的基本策略.结合实例，就齐次化思维在处理不等式、三角函数或解三角形、函数与导数以及解析几何等相关问题中的应用，归纳总结技巧与方法，为相关问题的解决提供...
多解思维，链接高考，变式拓展 摘要：抽象函数的基本性质（奇偶性、单调性、周期性等）问题，一直是新高考数学试卷中的一道“亮丽”风景线.结合一道高考真题实例，多思维剖析，巧高考链接，多视角拓展，多角度总结，以特殊代替一般，优化过程，提升效益. 关键词：函数；定义域；奇偶性；...
“变”与“不变”，辩证思维 摘要：三角函数问题是高考中涉及公式比较多的一类问题，也是高考中的“多变精灵”之一.结合一道涉及三角方程与三角函数求值的高考真题，展示其中“变”与“不变”元素之间的辩证关系与辩证思维.多思维视角切入，多方法技巧破解，探究问题内涵，变式拓展，合...
巧思维“一题多解”，妙视角变式拓展 摘要：数学解题与研究是数学教学与学习的一个基本过程，可以帮助学生看透更多的问题，积累更多的知识与经验，掌握发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的方法，提升数学核心素养.结合一道高考向量综合模拟题，展开思维剖析，展示方法技巧，深入拓展研究，...
开展“一题多解”，探究“一题多变” 摘要：“一题多解”，可以开阔解题思路、发散学生思维；“一题多变”，可以拓展数学知识、聚合学生思维.合理解题探究与变式拓展可以很好提升解题效益，避免题海战术.结合一道抛物线问题实例，通过“一题多解”与“一题多变”，在研究中寻找通法，在探究中升...
圆的最值问题求解四法 摘要：与圆有关的最值问题是近年来高考数学的热点之一，它着重考查数形结合与转化思想.求圆的最值问题“四化法”的基本思路是，利用平面几何知识，或利用圆的参数方程，或设圆上点的坐标，将其转化为函数的最值问题. 关键词：化为斜率法；化为截距法；化为...
数学思想视域下函数值域的求法浅析 摘要：求函数值域有很多方法，比如常用的单调性法、换元法、图象法、判别式法等，不同的函数具有不同的结构，所以不好掌握，这对值域的教学提出了新的要求.事实上，不同求解方法的思想可能是统一的，如果掌握了其内在思想，那么解决相关问题就能得心应手，这...
解题技巧新视角，结果代换巧切入 摘要：代换法作为数学中的一种巧技妙法，是破解问题的一大策略.而在一些代数式的最值或取值范围的求解问题中，利用所求结果的代数式进行代换，借助判别式法、三角换元法以及导数法等来处理，具有一定的解题规律与推广价值，结合实例剖析，指导数学解题研究....
借助向量特征，挖掘几何价值 摘要：平面向量的概念、运算以及数量积等相关知识具有一定的几何特征与价值，合理构建或应用平面向量，利用条件的合理转化与应用，充分挖掘平面几何图形的价值，数形结合，直观形象地解决一些相关问题，实现不同知识间的交互与整合. 关键词：平面向量；平面...

落实主体地位　提升复习效率 在教学中，只有让学生“主动学”才能有效提高教学效益，发展学生学习能力.为了达成这一目标，教师应从教学实际出发，通过一些具有探究性的、开放性的问题来调动学生参与课堂的积极性，以此提高能力，形成科学素养.高三复习课堂“时间紧、任务重”，因此提高...
以“大单元教学”促进核心素养的发展 摘要：大单元教学是将数学知识整体化、综合化、系统化的过程，它对发展学生的数学核心素养具有重要意义.文章以“不等关系”教学内容的剖析为起点，分别从情境导入、概念生成、概念应用与回顾总结四个方面展开教学，并针对性地提出了一些教学思考. 关键词：...
有效应用微课　提升教学品质 摘要：微课作为一种新型的教学手段在高中数学概念教学中得到了广泛的应用.在数学概念教学中，引入微课可以提升学习品质，提高教学效率.同时，在概念教学中，合理应用微课，可以将抽象的、复杂的、枯燥的概念变得更加具体、简单、生动，有利于激发学生学习热...
基于认知负荷理论的高中数学与信息技术的有效融合 摘要：高中数学是一门抽象的学科.认知负荷理论的本质在于短时记忆所能承载的涉及抽象的高中数学学习任务的信息容量.运用认知负荷理论，有效融合信息技术设计高中数学教学策略，不仅能减少高中数学知识的复杂性，降低学生对数学学科的认知维度，还能有效提升...

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