中学数学·高中版

2023年01期

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借助思维导图将思维“可视化”，解决压轴题 学生在面对思维需求量较大的题目时，往往具有一定的困难.而借助思维导图将思考过程可视化，可以帮助他们更好地呈现思维过程，厘清逻辑的基本关系.这里，笔者以2022年全国甲卷第12题为例，来探索思维如何在清晰的流程中得以更好地展示出来....
用数学抽象解高考试题 摘要：将具体的、特殊的问题抽象成一般意义的数学问题，并通过与该数学问题对应的数学模型加以解决. 关键词：数学抽象;比较大小;思维导图参考文献：［1］孟泰.数学抽象的两层次与两面性［J］.数学通讯， 2021（4）：9-11. ［2］...
指对幂数大小比较的解题策略 摘要：通过对近几年高考数学试题的分析，发现三个数式比较大小的题目经常出现在选择题中，题中涉及的函数知识点较多，解题技巧灵活，对于这些思考性较强的压轴选择题学生往往很难找到有效的方法.因此在平时的教学中应结合学生的实际，积极寻找有效的解题策略...
幂指对大小比较四妙招 摘要：与幂指对有关的比较大小题型逐渐成为高考单选题的考查热点，往往以压轴题出现，这就要求考生能够根据题目特点，灵活使用相应方法，如：单调性法、中间量法、构造法、几何法、估算法等，进行大小的快速比较. 关键词：比较大小；构造函数；数形结合；估...
泰勒公式在求解比较大小选择题中的应用 摘要：新课改要求学生能利用函数模型解决问题，而泰勒公式可以在比较与估计类的问题中大大地简化运算.本文中结合书本例题和高考题主要叙述了泰勒公式如何在比较与估计问题中灵活运用. 关键词：高中数学；泰勒公式；比较大小；求近似值参考文献：［1］...
创新解题方法培养创新能力 《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出“四能”，即发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力的总目标.数学中的创新往往始于问题，发现问题是创新的基础.数学家们常说：发现问题往往比结论更重要.因此，教师应适时、适度引导学生发现、提出一...
巧构函数妙判大小 摘要：代数式的大小比较问题，一直是高考数学试卷中的一类常见热点题型.结合高考真题的分析与求解，剖析命题的创新点与亮点以及破解问题的方法技巧与策略，形成知识网络体系与方法策略，引领与指导数学学习与复习备考，给数学教学点滴启示．关键词：大小比...

点燃数学史之灯照亮提素养之路 摘要：数列是高中数学的重难点，本文中利用数列发展历程与学生认知过程的一致性，从HPM视角探讨了如何将数学知识及相关数学史按照一定主线组织起来，通过驱动性问题融入到数列教学的各个环节中，从而不断地提升学生的数学素养. 关键词：数学史；数列；驱...
利用教材变式资源优化学生数学体验的策略 摘要：通过阐述“什么是教材变式资源”“什么是数学体验”，以及变式教学与数学体验之间的内在关系，并用案例说明利用教材变式资源优化学生的数学体验的策略. 关键词：教材变式；数学体验笔者通过研读《普通高中数学课程标准》《普通高中教科书教师教学用...
活用数学教材挖掘习题特质 摘要：利用函数对称性的一般研究方式，结合教材对函数奇偶性的引申结论，对人教版教材中一道探索指数型分式函数的奇偶性的习题进行研究与推广，得到了一般形式的指数型分式函数的中心对称结论及图象特点，并加以应用. 关键词：奇偶性；中心对称；指数型分式...
正四棱锥创设，创新情境应用 摘要：结合高中数学教材中的一道习题探究，从高考链接、场景创新、文化构建等方面加以展开，充分挖掘正四棱锥的结构特征与内涵，总结应用的妙处与破解技巧，展现优质教学价值与应用，引领并指导数学教学与学习．关键词：正四棱锥；体积；教材；变式；创新...

基于CPFS结构理论的“两角差的余弦公式”教学设计 摘要：CPFS结构是由概念域、概念系、命题域、命题系四个单元组成的复合结构，是数学学习心理特有的认知结构.构建良好的CPFS结构，有助于学生整合数学知识，形成完善的数学知识结构.本文中基于CPFS结构理论对“两角差的余弦公式”进行了教学设计...
有效运用信息技术提升课堂教学质量 摘要：本文中阐述了信息技术应用于中学数学课堂教学的必要性，结合一些实例具体论述了在数学课堂教学的四大环节（引入新知、动态讲授、习题讲解以及复习巩固）中不同信息技术手段的灵活使用，同时指出了教师应不断创新优化教学手段，提高数学课堂教学效率. ...
在合作中优化在交流中提升 在高中数学教学中若能发挥好集体的智慧，通过互动交流，往往可以实现教学相长.笔者结合具体案例展示了生生合作和师生合作的价值，以期合作交流能更好地走进高中数学课堂. 1 生生合作，发掘学生潜力在数学学习中，由于个体认知水平、思维方式等方面存在...
高中数学复习课遵循的原则与实施策略的探究 根据艾宾浩斯遗忘曲线规律，任何学习若不及时复习就会出现大幅度遗忘的现象.高中阶段课程繁多，学生每天所接受的知识信息量大，如何提高复习质量决定了学生的学习效率.尤其是数学学科，大量的公式、定理、法则与数学思想方法等需要学生掌握，只有及时、高效...
积极引导促参与化静为动促生成 摘要：数学概念教学是数学教学的重要组成部分之一，其在教学中的意义是不言而喻的.不过，在概念教学中也时常会出现了“重结论，轻过程”的现象，使学生对概念的理解难以深入.为改变这一现状，教师应化“讲授”为“探究”，多引导学生参与概念的生成，让学生...

注重逻辑推理提升学习能力 摘要：逻辑推理能力的培养不仅影响着学生学习能力和学习品质的发展，而且影响着学生创造力的提升，为此，逻辑推理能力已成为了高考的重点考核内容之一.为了发展学生的数学逻辑推理能力，教学中应重视过程教学，引导学生学会多角度观察和分析问题，善于利用类...
借助数学应用感悟数学价值 摘要：数学应用意识的培养关系到学生数学解题能力的提升，关系到“学以致用”教学目标的实施.在高中数学教学中，要善于用生活实践来丰富数学内容，用数学知识去改变和创造生活，进而让生活与数学在沟通中相互发展，彼此成就. 关键词：应用意识；学以致用；...
回归函数本质,提升数学能力 摘要：函数是贯穿高中数学的一条主线，是历年高考数学中的一大重点考点.本文中结合高考真题从函数概念、函数性质、数学运算、方法技巧等几个方面阐述了通过回归函数本质提升数学能力的探索．关键词：函数；性质；方法；运算...
重方法，求效益：活用函数与方程思想 摘要：函数与方程思想是四大数学思想之一，也是高考中的重要考点之一.在解决一些非函数与方程问题时，借助函数或方程的转化，将不等式、数列、三角函数、平面向量、解析几何与立体几何等相关问题转化为对应的函数或方程问题，实现化归与转化，进而利用函数或...
基本事件:辨析古典概率问题的关键 摘要：基本事件是概率的一个基本概念，学生往往认为概率问题解题难，根本原因在于对基本事件的认识流于表面，没有从根本上去分析试验的基本事件和随机事件包含的基本事件.本文中从基本事件入手分析古典概率问题中一些易混淆的问题. 关键词：古典概率;基本...
基于核心素养的解题反思 摘要：在高三复习中，学生需要解大量的题目，因而常常陷入题海战术.作为教师，需要积极引导，教会学生如何进行解题后的反思和总结，提高题目的利用价值，以实现举一反三的目的，起到事半功倍的效果，从而提高学生的解题能力，发展学生的核心素养.本文中以一...
开展深度学习提高学习效率 摘要：若要提高高三复习效率，就要改变传统“题海”所带来的“高耗能”的学习方式，引导学生进行深度学习.在开展深度学习时，应重视“四基”的培养，引导学生从问题的本质出发，关注学生的思维发展过程，从而在完善认知体系的基础上，促进学习效率提升. 关...

高考理科数学试题综合难度的演进趋势 摘要：以2013-2020年高考理科数学全国Ⅱ卷和2021-2022年高考理科数学全国乙卷为研究样本，建立了高考试题综合难度系数模型，用层次分析方法求解该模型，研究了近10年高考数学试题综合难度的演进趋势.结果表明，10年10套试题的综合难...
基于韦伯模式的高考数学试卷与课程标准一致性研究 摘要：基于韦伯模式从知识种类、知识深度、知识广度以及知识分布平衡性四个方面对2022年和2021年的新高考数学Ⅰ卷与课程标准的一致性进行研究．结果表明，两年的新高考数学Ⅰ卷的知识种类、知识深度和知识分布平衡性一致性较好，知识广度一致性均有待...

三疑三思三次函数 摘要：对说题比赛中一道三次函数的综合问题进行释疑、探究，并总结出解决运算量大的问题可以采用且算且思、先思后算、算后反思的策略. 关键词：三次函数；面积；推广；思考参考文献：［1］卓斌.数学解题应遵循“多想少算”原则［J］.数学通报，20...
应用解题策略提升解题质量 高考数学试题题型多变，灵活性强，部分学生对数学有畏难情绪，影响学习的积极性.但若掌握好解题策略，树立起学习的信心，数学这一难关也可以被攻破.基于此，笔者结合历年真题进行剖析，以期师生在复习时可以有针对性地选择合适的解题策略进行训练，以此提升...
关注“构造思想”在解题中的活用 数学中的“构造思想”，是指在观察、分析的基础上，灵活构造适当的数学模型，进而找出解决问题的方法，其具有直观性、灵活性、构造性、可行性和思维的多样性等特点.在解题教学中，有意识地加强学生对“构造思想”的理解与运用，不仅有利于提高学生的数学学习...
2021年高考数学全国乙卷(理)第４题的探究 摘要：结合一道高考抽象函数奇偶性的判断问题，通过多思维视角的切入，进行多种方法的求解，合理拓展，总结破解策略与规律，最后给出了教学启示．关键词：抽象函数；奇函数；平移；变换；定义...
“数”“形”合作,巧妙破解 平面向量的数量积问题涉及平面向量的基本概念、模、投影、夹角、坐标等相关知识，同时具备“数”的特征与“形”的直观，一直是历年高考中的热点题型与常考题型之一，背景新颖，方式创新，难度适中，倍受命题者的关注与青睐.特别是新高考的天津卷，对平面向量...
多方法破解,多规律总结,多变式拓展 1 真题呈现高考真题（2021年高考数学新高考Ⅰ卷第5题）已知F1，F2是椭圆C：x29+y24＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|＼5|MF2|的最大值为（）. 5 教学启示（1）研究高考典型真题不能只以难题为标准历年高考...
多思维策略,妙方法破解 三角函数式的化简与求值一直是历年高考数学试卷中的一个基本考点，或单独设置问题考查，或交汇融合其他知识辅助考查，或作为基本过程合理过渡，常考常新，变化多端，形式各样；而且由于三角函数中公式众多，切入点多维，破解方法多样，对逻辑推理与代数运算的...
浅探“任意性”或“存在性”问题的解法 近几年来，高考数学试题及各省市模拟题中，含逻辑量词的“任意性”或“存在性”问题多有出现，涉及此类问题，学生们多有困惑，现结合个人的教学体会，将其整理归纳为五种情形，与大家共同探讨此类问题的解法，以便于今后的学习实践....
例谈“空间角”的求解策略 “空间角”是近年高考中的高频考点，求解空间角的常用方法就是“空间向量法”，此外，还可以利用几何法求解空间角.此类问题侧重考查学生的空间想象能力、化归能力以及运算能力....
利用均值不等式求函数最值的六种思路 均值不等式是高中数学的一个重要公式，常出现在填空、选择题中，结合不等式的性质进行考查，部分大题解答过程中也常用到.下面结合实例给出求函数最值的6种方法. 总而言之，利用均值不等式求解最值问题时，要熟练掌握变形技巧，积极地为利用均值不等式求解...
灵活应用切线不等式速解导数综合题 摘要：放缩法是处理函数与导数综合问题的重要工具，通过放缩可以将含有指数式、对数式或三角式的超越式化为一次式，从而简化问题的求解过程.利用曲线与其切线的位置关系进行放缩是常用的放缩方式，其中几种重要的切线不等式有指数函数的切线不等式、对数函数...
去“绝对值符号”的几种策略 高考数学对绝对值不等式既有直接考查，也有间接考查.直接考查如选做题中的不等式选讲内容；间接考查主要体现在以绝对值为工具，即解题中根据需要先添加绝对值，再求解.与绝对值不等式有关的问题主要有两种考查视角：一是解绝对值不等式；二是与绝对值不等式...
一题多解,多解同道 1 利用绝对值的定义例1 在实数范围内，不等式||x-2|-1|≤1的解集是. 解析：由绝对值的定义，得-1≤|x-2|-1≤1，则0≤|x-2|≤2，即-2≤x-2≤2，所以0≤x≤4. 故不等式||x-2|-1|≤1的解集为［0，4］...

浅谈如何借助“意外”打造高质数学课堂 在新课改的推动下，数学课堂逐渐向多元化发展，更加关注学生主体作用的发挥，“自主、合作、探究”已成为高效数学课堂不可或缺的三要素，其在数学教学中发挥着不可估量的作用.为了提升数学课堂有效性，使课堂更加高效，教师在数学课堂上需要打破单一的、保守...
立足学生实际促进全面提升 1 问题提出在高三的一次模拟考试中，一道简单的向量题难倒了一大片学生.题目如下：例1 在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AB=AC=1，则AB·BC=（）. A.－32－1 B.－32+1 C.32－1 D....
创新设置,内容解读,目标定位,方法建议 单元教学是新课程改革与创新的一个主要场所.在实际教学中，必须以教材为基础，形成数学基本知识、数学思想方法和数学能力的合理融合，进行整体性与应用性的创新设置，尽量避免碎片化教学与学习，同时结合单元知识的基本脉络以及对应的单元知识进行合理的内容...
高中数学教学中的一题多解 摘要：一题多解教学法在高中数学课堂中有着重要的地位及作用，它能巩固学生基础知识，发展学生思维.目前很多教师热衷于一题多解，但有些教师在使用一题多解教学法时存在一些缺陷.如有的教师追求多解，增加了学生负担；有的教师罗列多种解法，不分析其中的思...