小学教学·数学版

2024年01期

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创刊于1980年，是由河南教育报刊社主办的全国惟一一份以小学青年教师为主要读者对象的教学辅助期刊。办刊宗旨：“积极推动素... 展开

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看不见的更重要 世界上有些东西看得见，有些东西看不见。比如：水果看得见，营养看不见；文凭看得见，水平看不见；书信看得见，思念看不见。的确，水果、文凭和书信是“实”的，是看得见的；而营养、水平和思念是“虚”的，是看不见的。联想到我们的数学教学：计算技巧看得...

长度量感的进阶水平与模型 量感是2022年版课标唯一新增加的核心素养主要表现。长度量感是量感的重要组成部分，对学生量感的发展具有奠基性作用。史宁中教授认为人类对距离具有本能的感知能力，并在此基础上通过实践与思维的双重作用，抽象出长度的概念，进而认识长度与相关物理量之...
分数除法的学前知识测查及其启示 编者按分数除法是学生学习的难点，这是大家的共识。其实，分数除法计算方法本身并不复杂，学生很容易就能记住，但是要想让学生理解算理是非常难的。分数的意义比较丰富，除法也有不同的模型，而讨论分数的运算离不开分数的意义和除法的模型，但是不管是教材...
分数除法：只会运算，不懂算理？ 对分数教与学的研究是各国数学教育家及一线教师长期关注的一个热点。那么，学生对分数除法计算法则的认识究竟如何呢？我们进行了相关研究。一、调查研究（一）调查对象及工具。我们选取了成都市两所小学（一所中等水平，另一所较好）六年级各一个班...
基于运算一致性的“分数除法”单元设计与实施 2022年版课标提出“体会数的运算本质上的一致性”。那么，学生能否在分数除法的算法探索过程中，对整数除法、小数除法和分数除法的运算一致性有所感悟？如果学生理解整数除法、小数除法的算理后，在“分数除法”单元进行主动迁移，会是怎样的思维路径？对...
分数除法计算法则的多元理解角度 “除以一个不为0的数等于乘它的倒数”这个法则是怎么得出的？为什么“颠倒相乘”后能简化分数除法计算？为什么整数除法中直接除以除数，而到了分数除法中要乘它的倒数？倒数的本质是什么？这一系列问题困扰着学生及一线教师。下面我借助除法的意义、乘法和除...
基于实验，以数据研究不确定性 人类在观察或者预测某一现象时，会产生两种情形：一是在某些相同条件下，事件发生的结果隐含因果关系，是确定的；二是尽管某些条件相同，但是事件发生的结果并不能事先确定，有不确定性，概率便是用来测量这种不确定性事件可能发生的程度的一个指标[1]。在...
学生会发现什么 一、问题的提出人教版教材五年级下册“分数的基本性质”开头部分的内容如图1所示。这段教材可以分成三个部分：一是活动要求和图示（或称素材），二是一个问句“你发现了什么”，三是三个分数相等的连等式。编写者的意图可以理解为：通过活动或观察素材，...

让学生在符号化的联想中感悟数的运算的一致性 2022年版课标提出：“初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”这里提到了两个“一致性”，前一个主要是对数概念本质上的一...
在多元表征中促进模型意识的主动形成 2022年版课标新增了“模型意识”这一核心词。模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。模型意识是形成模型观念的经验基础，有助于开展跨学科主题学习，增强学生对数学的应用意识。数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径。北师大版教...
在跨学科学习中发展量感 “度量衡的故事”是2022年版课标建议的综合与实践课。本课以跨学科主题学习活动，指导学生查阅资料，理解度量衡的意义，知道最初的度量方法都是借助日常生活用品，丰富并发展量感。那么，如何在跨学科学习中发展量感呢？笔者做了一次尝试。一、教学片段...
触摸数学史突破疑惑点体会一致性 “两、三位数除以一位数的笔算”在整数除法运算中具有承上启下的作用——它不仅是表内除法的自然延伸，也是除数是两位数乃至更多位数除法的基础。学生在二年级学习有余数的除法笔算时，已经掌握了竖式的书写格式，但当时用的是表内乘法口诀，一步就能求出商，...
借助点子图迁移经验感悟运算的一致性 【课前思考】 “队列表演（一）”是北师大版教材三年级下册第三单元“乘法”中的内容，是在学生已经学习了乘法意义、乘法口诀及两、三位数乘一位数的基础上，进行的两位数乘两位数的探索。教材在这节课的展开上，重点采用了点子图模型探索算法，进而理解算理...
“以终为始，逆向设计”促进深度学习 五年级的学生一般都能自主发现并陈述2、5的倍数的特征。但是，良好的教学，不仅仅是为了让学生获得新的知识和技能，更是为了以目标为导向，让学生产生更全面、更具体、更深入的理解，实现深度学习。与传统教学从固定的教材、教师擅长的教法及常见的活动来设...
在深度学习中发展空间观念 “空间观念”是数学核心素养的重要表现之一，属于加德纳多元智能理论的“空间能力”范畴。空间能力由低到高分为：空间知觉、空间表象、空间想象。空间知觉是空间表象的基础，空间想象是空间表象的发展。这三种认知水平是递进发展的，小学生的空间观念主要定位...
关联思维结构，体悟概念本质 一、缘起：一个无人回答出来的问题引发的思考一次听随堂课，听了“圆的周长”这节课。一开始，教师从周长的概念迁移出圆周长的概念，在此基础上让学生猜想圆的周长可能与什么有关，学生的学习积极性很高。紧接着教师就圆的周长与直径的关系进行了追问，当问...
怎么做能产生复式统计表的需求 在单式统计表的学习基础上，如何让学生切实体会引入复式统计表的必要性呢？可以进行如下教学。一、激活经验，数据决策 1.情境创设。国庆节采购活动文化衫（各班不同款式）和手持道具（男生持小国旗，女生持花环），需要统计人数，这是调查得到的...
如何将“植树问题”与“平均分”建立联系 如何将“植树问题”与“平均分”建立联系？可以设计以下教学环节。一、列式画图，蕴含联系出示问题①：20米路，每5米一段，一共分了几段？ 1.列一列：你能列出式子吗？反馈：20÷5=4（段）。 2.想一想：为什么用除法？...
如何让七巧板教学更富数学味 一年级的学生对基本图形已经有了一些感性的认识，简单的拼图游戏也不在话下。那么教师在教学七巧板内容时该如何有效设计才能不流于形式，也不缺失数学味呢？为了使学具利用最大化，特将教学分为前、后两段进行。一、前期：单独一人一副板（一）直接导...
怎样帮助学生建立负数的概念 怎样帮助学生更好地建立负数的概念？可以从以下几个方面展开教学。一、真实情境中初步感知正负数的意义 1.出示情境，初探概念。情境：根据小学生体育达标的国家标准，六年级男生一分钟跳绳满分的要求是157个。体育老师给男生进行了测试并将结果制作...

“臻理数学”：让儿童理解数学的本质 一、“臻理数学”的内涵 “臻”，至也，即到达、通达；“理”指原理、真理、情理。“臻理”意即求理、达理、得理、通理。“臻理数学”是指数学教学应把握数学学科和教育的本质，使学生理解知识的本源（产生，本质），清楚知识的联系（关系，结构），明白知识...
“变”中悟“不变” “臻”学生之理解 “倍的认识”是在初步学习表内乘法和除法的基础上安排的。学生在认识“倍”之前已经积累了关于“平均分”“数量比较”“乘除法的初步认识”等学习经验，但学生描述“两个数量之间的关系”，还停留在“比多少”的关系上，对于两个数之间的倍数关系，学生可以直...
小数运算的算理和算法：历史溯源与教学建议 一、引言小数是小学数学“数与代数”领域的重要内容之一，是十进制计数系统的必要成分[1]。现行的小学数学教材利用了整数运算中的“积的变化规律”和“商不变性质”[2]，即借助性质将小数转化为整数再进行乘除计算。这种方法确实能帮助学生快速掌握小...
以份数理解分数，建立知识结构 在高效课堂下，解决问题还能方法多样化吗？（话题详见本刊2023年第9期）有的老师认为方法多样化是思维的外显，教师要善于挖掘，找出背后隐藏着的数学思想、数学结构和教学价值。学生的思考有差异，教学才显得更精彩。有的老师认为教学中需要聚焦重点，也...
方法多样化的背后藏着什么 学生的学习经验是有差异的，在学习活动中，对同一个问题的思考方式、思维层次和解决方式也会有所不同。核心环节的教学，我们需要展示学生的学习思考，面对学生多样化的方法，教师应该做些什么？多样化方法的背后藏着什么？一、发散思维。培养学生多角度思考...
聚焦重点，融会贯通 在解决问题时，由于学生知识基础和思维方式的个性化差异，同一道题往往呈现出多种解法。课堂上如果每种解法面面俱到，则会削弱教学重点。怎样处理好聚焦重点与多种解法之间的关系呢？一、经历过程，突出重点让学生经历解决问题的完整过程，在自主...
基于方法多样性的优化选择 方法多样性和择优选择存在着一种特殊关系，二者情同母子，也很像树根和枝干，如果没有前者的孕伏，就很难诞生最优方法。在课堂教学中，教师只强调优化而忽略学生对方法多样性的探索，就如同杀鸡取卵。这样的高效率，实则是低效或无效的，落实核心素养也就无从...

《国家银龄教师行动计划》印发 教育部等10部门日前联合印发《国家银龄教师行动计划》（以下简称“计划”），明确提出：经过3年左右时间，银龄教师服务各级各类教育的工作体系基本健全，服务能力不断提升，政府主导、社会参与的银龄教师发展格局基本形成，数字化赋能银龄教师工作水平不断...
经合组织：让学校成为学生社会情感学习的中心 日前，经合组织开展了主题为“让学校成为学生社会情感学习的中心”的网络研讨会，指出社会与情感能力对于个人的成功以及和平、繁荣的社会是不可或缺的，学校和家长可以通过创造良好的课堂和家庭环境来帮助学生发展社会与情感能力，帮助他们过上更成功、更充实...
让“四有”好老师竞相涌现 习近平总书记在中共中央政治局第五次集体学习时指出，要把加强教师队伍建设作为建设教育强国最重要的基础工作来抓。他特别强调，加强师德师风建设，引导广大教师坚定理想信念、陶冶道德情操、涵养扎实学识、勤修仁爱之心，树立“躬耕教坛、强国有我”的志向和...

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