中学数学研究

2024年02期

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《中学数学研究》创刊于1980年，是由江西师范大学主管、江西师范大学数学与信息科学学院主办，《中学数学研究》主要介绍中国... 展开

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高中生函数学习障碍：表现、归因与破解 基金项目：江苏省高等学校教改重点课题——新师范背景下“学科教学论”课程与教学持续改进研究（2021SJG132）阶段性成果.函数是刻画现实世界数量关系的一个重要模型，是贯穿高中数学最基本的一个概念，也是高中数学知识体系中的难点和重点.调查显...
稳中求变变中出新新中见能甄别素养 2023年高考数学全国乙卷试题注重基础，强化学科素养，考查关键能力，突出对创新应用能力的考查.试题关注社会发展，引导考生运用所学数学知识解决生活实际问题，富有时代气息，体现了“稳中求变、变中出新、新中见能”的命题理念.试题以数学基础知识、基...
探寻运算出路培养运算素养 数学运算是“会用数学思维思考世界”的重要体现，数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程.在学习过程中，大部分学生存在拿到题目没有思路或是思路混乱、繁杂的现象，从而导致数学学习困难.学生为什么总会在运算上出问题呢？总...
基于“四个理解”的教学实践探究 本文为江西师范大学2022年研究生省级创新基金项目部分研究成果.1 引言 2017年4月，在“以核心素养为纲的数学教学改革”的研讨会上，章建跃博士完善了“四个理解”，即理解数学、理解学生、理解技术、理解教学.基于“四个理解”设计高中数学教...
教学，多一些贴合 教之道在于度，对于这个度，笔者给出了这样一种诠释：贴合就是度.教学，就是要多一些贴合，即贴合教材意图，贴合学生实际，贴合教学发展.近期，笔者作为评委参与了某市高中数学优质课评选活动，课题是《基本不等式的证明》（苏教版普通高中课程标准实验教科...
“生长数学”在发展初中数学核心素养中的认识及实践 生命的价值在于成长，教育的价值在于促进学生的内在生长.数学教学的价值在于提供与内在生长、生命成长相匹配的正能量，这种正能量就是生长数学下的教学行为.生长数学的价值取向是基于旧经验生长新知识.在这个过程中，亟需关注知识的生长、生命的生长、智慧...
基于生长观念的拓展学习的实践与思考 本文系江苏省十四五规划课题“基于学习时空重构的初中数学创新实验的开发与研究”（编号：C-c/2021/02/26）的研究成果.拓展学习是指在教育教学过程中，对学习内容、形式、方法等扩容增加和优化发展.近期，在区初中数学教学研讨活动中，笔者基...

端点效应不灵了？ 2020年全国一卷理科21题第（2）小题为不等式恒成立求参数范围问题，具有高度的迷惑性，考生解题时很容易陷入“端点效应”的误区.本文从“端点效应”典例出发，探究误用“端点效应”产生错解的根本原因，并提出“端点效应”模型的四种判断策略，从而提...
是“错题”，还是“正解”？ 一、问题发现在学习了离散型分布列时，教辅资料中有这样一道题：设p为非负实数，随机变量X的分布列为 X012 P12－pp12 则E（X）的最大值为，D（x）的最大值为. 解答如下：E（X）=0×（12－p）+1×p+...
“深度”理解教材“提升”备考实效 一、问题发现近期高三期中数学试卷中有这样一道题：已知{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5成等比数列，且公比为q，则q=（）. A.3 B.－3 C.1 D.－1 在试卷讲评时，有些学生采用将选择支代入...
抽丝剥茧凸显本质 多元问题求解是一个比较难处理的问题，学生常常因为找不到合理的切入点而失去解题信心.其之所以难主要是难在“多元”上，解决此类问题最直接、最有效的方法就是“减元”，即将多元问题转化为学生熟悉的两元或一元问题，从而通过化多为少、化繁为简的转化，降...
一道解几错题引发的焦点三角形内心轨迹问题 本文从平时练习的一道解析几何小题出发，求解并发现问题.通过反思问题，发现是题目本身的漏洞，从而开始探讨双曲线的焦点三角形内心的轨迹问题.进一步推导发现椭圆的焦点三角形内心的轨迹. 题目已知双曲线C：x2a2－y2b2=1（a>0，...
回归教材溯源倡导“一题多变” 数列是《普通高中数学课课程标准（2017年版2020年修订）》选择性必修课程中函数主线的重要内容之一，也是历年高考数学试卷中的主干知识之一．每年高考中，数列模块知识都是一个重要命题点，除了数列自身的概念、公式、性质等的考查外，还经常合理融合...

《数学通报》2573问题的证明及变式推广 1 问题呈现题目已知实数a，b，c，d>0，且a+b+c+d=1，求证：7+2b1+a+7+2c1+b+7+2d1+c+7+2a1+d≥24. 这是《数学通报》2020年第11期数学问题解答2573问题的一道不等式证明题，可以...
一道不等式问题的解法溯源及推广 问题1 （《数学通讯》2023年第3期问题征解第600题）已知正数a，b，c满足a+b+c=3，求证： a4a+b4+b4b+c4+c4c+a4≥32.（1）看到此题，容易联想到“2011年克罗地亚数学奥林匹克试题”：问题2 设a，...
一个三角形不等式的进一步探究 题目（《数学教学》2022年第10期问题1162）在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，求证： 2a2cosA+b2cosB+c2cosC≤ab+bc+ca（1）. 文［1］给出了（1）式的一个证明，安振平给出了（1）式的一个加强，即...
一道不等式竞赛题的推广与探究 一、试题呈现题目（第二十届中国东南地区数学奥林匹克第1题）给定正实数a，b，证明： a3+b3+a3b31a3+1b3+1a3b3+27≥6a+b+1a+1b+ba+ab. 二、解法探究证法1：因为（a3+b3+a3b3）（1a3+...
一道高考题的探究与推广 高考试题往往具有丰富的内涵和外延，数学教师要善于思考、发掘、研究高考试题，这对提高数学思维水平和解题能力都十分有益.笔者通过对2023年新高考卷（Ⅱ）解析几何试题研究发现，特殊中颇具有一般性，通过深入思考，得到几个一般性的结论. 1 试题...

例谈三角形面积公式的应用 一、试题呈现题目如图1，线段AB的长为8，点C在线段AB上，AC=2. 点P为线段CB上任意一点，点A绕着点C顺时针旋转，点B绕着点P逆时针旋转. 若它们恰重合于点D，则△CDP的面积的最大值为.（2022学年第二学期上海市高三年级质...
一道三角模考题的多角度分析 解三角形是高中数学中的核心内容之一，尽管在高考中占有很大的比重，但试题难度适中，因此它成为学生在考试中的主要得分部分. 本文以高三模拟考试中一道与角平分线有关的解三角形题为例进行多角度分析. 典例在ΔABC中，∠BAC的角平分线AD与边...
巧借特殊值，妙解高考题 在高考中，针对选择题可以利用特殊化进行合理寻觅或巧妙排除，确定满足条件的选项或结论，再回归一般性规律，得以正确判断或求解．特殊值法比较适用于高考中的一些函数、方程、不等式、数列等选择题，本文结合近年高考数学试题中一些客观题加以剖析．例1 ...
对2023年全国乙卷文数第20题的深度探究 本文系榆林市课题《现代教育信息技术下的高中三角函数教学设计研究》（课题编号：YWX230954）的成果.1 试题呈现题目（2023年全国乙卷文科第20题）已知函数f（x）=（1x+a）ln（1+x）（1）当a=－1，求曲线y=f（x...
恒成立巧切入，多方法妙应用 含参不等式恒成立问题一直是高考数学中的一类热点题型，有时以小题（选择题或填空题）形式出现，有时以解答题形式出现，均是难得的压轴题.此类问题难度较大，解题思维灵活多变，创新新颖，是充分体现考生的基础知识、基本能力与解题经验等方面的一个很好场景...
例析导数中隐零点问题的解题技巧 在求解函数问题时，很多时候都需要求函数f（x）在区间I上的零点，但所述情形都难以求出其准确值，导致解题过程无法继续进行时，可这样尝试求解：先证明函数f（x）在区间I上存在唯一的零点，这时可设出其零点是x0，因为x0不易求出（当然，有时是可以...
直接法切入应用，间接法巧妙转化 圆锥曲线中的取值范围（或最值）问题，一直是各类数学考试中比较常见的基本题型．此类问题中，往往涉及圆锥曲线中的基本要素（离心率，直线的倾斜角或斜率等）、相关点的坐标、对应的参数值、相应的代数式等问题，形式多变，创新新颖．同时，问题场景可“动”...
一道预赛试题的解答优化和推广 波利亚认为“掌握数学的重要体现就是善于解题，解题的成功决定于选择正确的角度，决定于从容易接近的一侧来攻克要塞”.［1］单墫教授则认为“ 解题应以简单自然为上”.所谓“自然”，就是抓住问题的实质，该怎么解就怎么解，不故弄玄虚，朴实自然”.本文...
非对称韦达结构问题的处理策略 在解析几何中经常会遇到诸如x1x2，ax1+bx2（a≠b），a1x1+b1x2+c1a2x1+b2x2+c2等类型的非对称问题，此类问题在高考中也是屡见不鲜.本文以2023年全国新高考II卷第21题为例谈谈这类问题的常见处理策略，以供读者...

一道数学奥林匹克选拔题的探究与推广 题目（2006年法国数学奥林匹克国家队选拔题）已知a，b，c是正实数，且abc=1，证明：a（a+1）（b+1）+b（b+1）（c+1）+c（c+1）（a+1）≥34. 本题内涵丰富，由之可得到一些有用的结论，并进一步变换出一系列数学竞...
一道2023年IMO不等式试题的解法与推广 1 试题呈现题目设x1，x2，…，x2023为两两不等的正实数，使得对每个n=1，2，…，2023，an=x1+x2+…+xn1x1+1x2+…+1xn都是一个整数．证明：a2023≥3034．本试题是2023年第64届IMO第4...
一道联赛不等式的简证、变式及推广 题目设a1，a2，...，an，b1，b2，...，bn∈［1，2］，且∑ni = 1ai 2 = ∑ni = 1bi 2，求证：∑ni = 1ai 3bi ≤1710∑ni = 1ai 2. 该题是全国高中数学联赛第二试的一道不等式题...

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