高中生函数学习障碍：表现、归因与破解

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基金项目：江苏省高等学校教改重点课题——新师范背景下“学科教学论”课程与教学持续改进研究（2021SJG132）阶段性成果.

函数是刻画现实世界数量关系的一个重要模型，是贯穿高中数学最基本的一个概念，也是高中数学知识体系中的难点和重点.调查显示［1-4］高中生在函数学习上普遍存在困难，一部分学生甚至因此丧失高中数学学习的信心.部分学者把产生函数学习困难的原因归究于学习方法不对头，还有部分学者则认为应该是教师的教学方法需要改进，这些说法往往笼统宽泛，一些结论甚至带有主观成分，缺少研究的理论基础或必要的证据.本研究拟通过对高中生函数学习的测试，立足于学习论视角下建构的分析框架，结合更深入的访谈，解构学生函数学习障碍，分析成因，并提出相应的教学建议.

1  研究的设计与实施

调查选定在Y市一所普通高中，以这所学校高一、高二年级各两个班共240名学生作为研究对象，以2022年秋学期Y市期末高一、高二年级统考试卷中的函数考题及考试成绩作为研究素材进行编码分析.其中高一年级统考卷与函数相关的试题共11道题，编码单选题1A1、1A2、1A3，多选题1B1、1B2、1B3，填空题1C1、1C2、1C3，以及解答题1D1、1D2；高二年级与函数相关的试题共6道题，分别编码单选题2A1、2A2，多选题2B1，填空题2C1、2C2，以及解答题2D1.根据相关考试成绩的数据统计及具体测试内容分析，结合与学生个体面对面访谈，了解学生函数学习错误及思维特点，寻找他们在函数学习中的障碍，并进行成因分析.相关编码及测试结果如表 1所示.

透过上表不难发现，对于高中阶段函数模块的学习，虽然从教师到学生都非常重视，但总体上说学习的效果并不令人满意.高一年级学生平均得分率为60.0%；高二年级学生平均得分率为59.8%，两个年级合计得分率只有59.9%.

2  高中生函数学习障碍表现

基于测试内容的分析，我们发现，高一年级学生主要表现在函数概念、复合函数定义域等方面的理解存在困难，在数形结合、换元、函数整体思想的运用等方面存在问题；高二年级学生表现出来的问题主要有思想方法领悟不透、函数性质的掌握和应用不灵活等.依据梁威教授对学习障碍的分类［5］，学习障碍主要包括语言学习障碍、数学学习障碍和社会技能学习障碍.结合高中数学特点，我们将学习障碍归类为语言学习障碍、理解障碍、运算障碍以及应用障碍四个方面.其中，语言学习障碍指在数学学习的口头语言、书面语言技能的获得与运用中的障碍；理解障碍表现为影响信息接收者完整、准确理解信息的障碍；运算障碍表现为计数困难，对空间及序列概念区分不清，理解数学术语或符号困难；技能应用障碍表现为社会知觉能力不足，社会判断能力差，角色及观点采择能力低下，自我概念不良.基于这一分类框架，我们对本次统考有关函数问题的解答情况进行分析，并结合对学生的随机访谈，总结得出高中生在函数学习上主要存在概念理解障碍、数学思想方法领悟障碍、运算障碍、公式与性质应用等四个方面的障碍.

2.1  函数概念理解困难

概念理解障碍包括没有掌握函数的基本性质，对函数三要素（定义域、对应法则、值域）、函数性质的理解不够透彻.测试卷中1A1、1B1、1C1关于函数三要素、函数奇偶性以及函数概念的得分率均在85%左右，说明大部分学生可以求出简单函数的三要素、判断简单函数的奇偶性以及理解高中函数的定义，达到了数学抽象核心素养水平一的要求.1A3考查学生对于三角函数图像的应用，得分率为65%，说明仍旧有部分同学不理解三角函数的概念与图像；1D1考查学生判断函数是否相同这道题得分率仅为50%，说明学生对于函数解析式综合求解类型的题目仍旧有所欠缺，没有对定义域进行单独的思考，没有从真正意义上理解函数三要素的本质。（剩余4655字）