处理圆锥曲线中“两根不对称”问题的方法

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【摘要】圆锥曲线中“两根不对称”问题是圆锥曲线问题中的难点问题，学生在解题时常常没有思路.此类问题可以通过交换两点的位置的方法，将不对称问题变为对称问题来解决.本文探讨一道圆锥曲线“两根不对称”问题的典型例题的几种处理方法，以供读者参考.

【关键词】高中数学；圆锥曲线；一题多解

大多数的圆锥曲线问题在联立得到关于交点的方程，用韦达定理表示出交点坐标满足的关系式后，就能够直接代入与题目条件等价的式子中解出答案.而“两根不对称”问题则无法直接代入，根x1，x2前的系数并不相同，称为“不对称”.解决此类问题的关键就在于找到合适的方法将其变成对称形式来求解.

使用此方法时最重要的一步就是如何根据平方后的式子和原本的椭圆方程表达式对结果进行处理.而这个过程中就需要考虑消掉x，y中的哪一个，一般来说由题目之前所得到的韦达定理的形式来决定.

需要注意的是使用此方法时会出现化简过程中的不等价，由此会产生方程的增根，需要根据题目的实际情况进行取舍.

方法3 等价交换法

此方法利用了x1，x2在方程中等价的原理，交换不对称式中的x1，x2得到一个新式，并将新旧两式通过运算变为对称式的形式，代入韦达定理即可快速求解.对于某些特殊情况，还可以利用韦达定理，直接得到答案。（剩余160字）