中学数学研究

2024年08期

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《中学数学研究》创刊于1980年，是由江西师范大学主管、江西师范大学数学与信息科学学院主办，《中学数学研究》主要介绍中国... 展开

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单元整体教学中“获得研究对象”过程的思考 单元整体教学中，如何将已有经验关联到新知学习，使学生能自觉、自动的迁移到新情境中，是教师在教学过程中要深入思考和关注的重要环节.教学“支架”搭的过细或过疏，都不利于学生思维的培养.下文是笔者听区内优秀资深老师执教的浙教版七年级上《有理数乘法...
新定义型问题举隅 “新定义”型问题是指在问题中定义了高中数学没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型. 它一般分为三种类型：（1）定义新运算；（2）定义高中与大学知识衔接的“新...
注重过程学习打造高效课堂 在数学教学中，应努力让学生亲身感受数学知识的形成与发展过程，数学知识内容呈现要讲道理.笔者参加了一次公开教学活动，以苏教版《数学》选择性必修第二册第8章第二节8.2.3“二项分布”为课题上了一节注重过程学习的高效课堂，获得一致好评．本文详述...
注重“学历案”设计，促进学生深度学习 1．问题提出在新课标、新教材、新高考的“三新”背景下，随着教学改革理念的逐步深入与延续，课堂教学沿着“教案”、“学案”、“导学案”等逐步发展与完善，“学历案”正以全新视角出现在教师课堂教学与学生自主学习中，成为现阶段教与学的一种更加科学、...
基于深度学习的圆锥曲线解题教学实践 1.引言 2024年高考适应性演练备受广大一线教师的关注，笔者结合教学，发现在圆锥曲线板块的复习备考过程中，有以下几个方面需要引起注意： 1.1 学生对圆锥曲线问题存在畏难情绪圆锥曲线的内容对学生的直观想象、数学运算等学科核心素养要求较高...
指向关键能力提升讲题内涵 一、引言数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，通过数学教学发展学生的核心素养已成为广大教师的普遍共识.核心素养包含三个基本要素：必备知识、关键能力、正确的价值观.为了使核心素养落地生根，在实际教学中，教师在注重必备知识教学的同时可以将...

一道练习题的深度探究与教学思考 一、习题呈现与分析试题（多选）已知圆O：x2+y2=4，直线l：x+y+m=0，则下列结论正确的有（）. A.当m=2时，直线l与圆O相交 D.若直线l上存在点P，圆O上存在两点A，B，使得∠APB=90°，则m的取值范围是...
一道课本习题的探究 一、习题及其解分析：中点弦问题，可使用点差法解决，避免复杂的运算．当直线l垂直x轴时，可得直线l方程，经检验不符合题意；当直线l不垂直x轴时，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法，假设点P（1，1）为线段AB的中点，可得直线l...
基于一道教材习题的变式教学 高考题源于教材并高于教材，在备考教学过程中，要注重教材的研究与分析，深度解析教材中的范例与习题，巧妙变式，引导学生学以致用、举一反三.本文以选择性必修第一册第二章《直线与圆的方程》的复习参考题第1题为例，深入解读习题，创造变式，并多样化考查...
双切线双视角双拓展 函数切线问题一直是高考中比较频繁出现的一个基本考点，考查题型往往涉及切线方程的要素确定与求解、参数值的求解或取值范围的确定、切线条数的判定以及两条切线的位置关系等相关问题．本文结合一道高考题加以说明. 1．真题呈现与剖析该题以含有绝对值的...
数形结合比翼直观想象齐飞 在新教材、新课程、新高考的“三新”背景下，随着教考衔接的进一步落实与新课标改革的不断推进，数学核心素养的培养成为高中数学教学中最为关注的一个方面．而直观想象是六大“数学学科核心素养”之一，是数学学习过程中全面感知与应用数学问题的形态与变化等...
例析模长与共轭的关系在强基复数中的考查 本文例举模长与共轭的关系在近年强基真题中的考查及应用. 例1（2019北大寒假学堂）已知复数z满足|z|＝1，且z17＋z＝1，则z＝（）．解：由z17＋z＝1，得z17＝1－z．两边同时取模，得|z|17＝|1－z|，从而|1－评注：...

溯其源追其本悟其道 1.试题呈现题目（2023年全国数学新高考Ⅰ卷第19题）已知函数f（x）=aex+a－x. （1）讨论f（x）的单调性; 2.试题溯源（1）课本题源：（人教版选择性必修第二册P99综合运用12题）利用函数的单调性，证明下列不等式，并...
一个三角形不等式的加强及类似 设△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，其外接圆和内切圆半径、半周长分别为R，r，p.文［1］中收录了下面一个三角形不等式（Σ表示循环求和）. 问题1 在△ABC中，有笔者研讨后发现不等式①的下界可以加强，并给出不等式①的几个...
例析几道数学高考模拟创新题 高考数学命题注重创新.在近年高考或各地模拟考试中，出现了许多结构新颖、情境鲜活、“非同寻常”的创新命题，很好地考查了考生在新的信息、背景和设问等命题形式下，灵活运用所学的知识和方法，独立地分析、思考和探索，进而圆满解答问题的能力.本文撷取并...
2023年全国乙卷理科第10题的解法、变式与推广 1.真题再现该题以等差数列为背景，考查三角函数周期性与数列的函数本质.先表示出等差数列的通项公式，求得函数y=cosan的周期为3，获得函数的值域最多含有3个数，再根据集合元素的互异性确定函数值. 2.解法探究思路1 利用三角函数的周期...
利用“等和线”探究一道最值问题 “等和线”的本质是发现动点的轨迹为直线，本文基于“等和线”研究一道动点的最值问题，并据此命制相关的变式问题，供大家参考. 1.“等和线”的基本思想 2.实例分析分析：本题一共涉及到三个动点，P、M、N.注意到所求式中两个向量的系数2，－1...
一道高考函数试题的题源探究 一般地，解题及命题活动过程实际上是数学语言互相转化过程，即图像语言、符号语言、自然语言的相互转化过程.命题，常常是把图像语言转化为符号语言和自然语言；解题，则是把自然语言转化成图像语言和符号语言.命题，是一个包装的过程；解题，则是一个拆包装...
一道市级联考题的解法探究与推广 近期笔者在解题教学时遇到一道市级联考题，考查了双曲线的几何性质，也考查了分析问题，解决问题的能力尤其是运算求解能力，本文现对其解法进行探究，并给出一般性的结论．（1）求双曲线C的方程；（2）过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线O...
椭圆内一类定角三角形相关最值问题探究 非特殊角度条件往往是解析几何问题中转化的一个难点，本文将一道经典教材习题中的角度一般化，借助信息技术探究并利用三角函数、导函数等相关知识严格证明，得到了一些有意义的结论，希望对大家命题及解题有所启示. 1.探究缘起在人教版高中数学老教材选...

2024年新高考I卷导数压轴题的“四析”探究 2024年新高考I卷中的大部分试题来源于教材例习题的改编，亲切而不失韵味，其命题导向明确提醒我们，回归课标、重视教材才是教与学的根与本.本次试题朴实无华，平和中有新意，细品之下，越觉意味悠长，引人入胜，其对检验学生的学习成效，升华学生思维品...
2021年新高考Ⅰ卷第22题中函数模型再探究 一、问题呈现二、模型探究将函数y=xlnx与其它函数组合成函数模型来研究它的性质，是高考导数压轴题中的一个热点．文献［1］对例1中的函数模型进行了变式拓展探究，得到函数y=xlnx与两个特殊一次函数（即y=ax－1与y=x－b）组成函数...
数学解题要善于发掘“特征” 在许多的数学问题中，常常显示出或隐含着某些“特征”，这些“特征”是问题的题眼，是解决问题的入手点.数学解题中善于发掘这些“特征”，既可以提高解题思路决策的敏捷性，也能使题目的解决过程得到优化，从而起到“四两拨千斤”的解题效果.本文从几个方面...
聚焦应用“算两次”法解题 “算两次”是一种基本的数学方法，其思想就是把同一个量从两个不同角度计算“两次”，进而建立等量关系.单墫教授将“算两次”法的解题形式其比喻成“三步舞曲”，即从两个方面考虑一个适当量，“一方面…，另一方面…，综合起来可得…”.“算两次”法蕴含了...
基于同构思维破解数列问题 在解决数列的相关应用问题中，同构思维也是处理数列问题中的一种基本解题意识与技巧方法，往往依托数列递推关系式或数列通项公式的结构特征等从而发现式子结构中蕴藏的同型与共性，并提取对应式子中相同或相似的结构形式与特征模型等，发现式子间的内在关联与...
例析基本不等式应用的十二个意识 基本不等式是高中数学的重要知识点，是求最值问题的强大工具，在具体应用时，要注意其必须满足的“一正二定三相等”这三个条件，不然很容易出错.另外，基本不等式还因题型变化多端技巧性强著称，本文笔者整理出其应用的十二个意识，希望对大家有所帮助. 1...

几道三角形“四心”数学竞赛题的求解 三角形的四心即重心、垂心、内心和外心问题涉及到的知识面较广，且极具思考性和挑战性，是数学竞赛命题的重点. 本文精选几道与“四心”有关的竞赛题进行解析，旨在探究“四心”在数学竞赛中的应用. 评注：重心是三角形三条中线的交点.重心一定在三角形的...
例析排列组合中一类有序数组问题的解法 在高中数学排列组合问题的教学过程中，学生有时会遇到一类有序数组问题，这类题目往往呈现一个华丽的外表，需要我们有一双慧眼，通过观察由表及里，见微知著，发现其本质，从而洞见症结，使问题获解.本文撷取几例，予以说明．例1 设ΔABC的内角满足A...
一道三角形竞赛题的解法探析 2023年全国高中数学联赛北京预赛一试第7题将三角形和三角恒等变换巧妙地组合，考查对基本数学公式的应用和恒等变形能力，是一道非常有创意的竞赛题，下面和同学们来探析该赛题的解法. 1.试题再现 2.试题解答分析1：（1）题中仅有a=2b这一...

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