中学数学研究

2025年01期

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《中学数学研究》创刊于1980年，是由江西师范大学主管、江西师范大学数学与信息科学学院主办，《中学数学研究》主要介绍中国... 展开

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基于单元教学设计理念对《复数》教学的思考 数学课程的基本理念指出要关注学生已有的知识水平、能力差异以及数学本身的学科特点.关注学生的数学分析能力、计算能力和知识的迁移能力的提升，注重培养学生的创新思维和发散思维.提倡独立思考，探索交流，自主归纳，总结反思的学习方式，引导学生对数学知...
高中数学试题情境的设计与实践 基金项目：2024年龙岩学院面向龙岩市基础教育教学改革研究项目“基于‘五育’视角下高中数学作业设计的实践研究”（编号：2024JCJY03）；2023年龙岩市高级中学教育组团课题“高中数学试题命制的实践研究”1.引言《数学课程标准》指出：...
统计教学要凸显合理性 一、问题的提出从小学起，学生就开始接触统计.小学用丰富的案例，让学生体会统计，但仍处于“基于图像的直观判断”阶段，要求学生学会画简单的统计图.初中在小学图像的基础上，开始尝试利用“数字特征”进行统计分析，处于“基于图像与数据处理相结合的局...
寻根究源，优化思路，提升素养 1.试题呈现题目（2022年新高考Ⅰ卷22题）已知函数f（x）=ex－ax和g（x）=ax－lnx有相同的最小值. （1）求a；（2）证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f（x）和y=g（x）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交...

一题多解显素养 基金项目：榆林市课题《GeoGebra在新人教A版高中函数教学中的应用研究》（课题编号：YWX242992）《普通高中数学课程标准》（2017年版2020年修订）第88页在考试命题原则中强调：考查内容应围绕数学内容为主线，聚焦学生对重要数学...
一题多变：典型教材习题的探究与拓展 一题多变的变式教学和训练有助于学生掌握知识和提升能力.以“一核、四层、四翼”高考评价体系为指引，一题多变教学策略主要体现在“四层、四翼”的教学评价体系中.在这种评价体系中，“一题多变”的教学策略可以作为一种教学方法，有助于帮助学生理解问题、...
挖掘问题内涵，巧妙思维应用 1. 引言含参不等式恒成立问题融入含参场景下的函数、方程或不等式等基本要素及其之间的综合与应用，一直是高考命题中的重点与热点．此类问题形式多样，创新新颖，内涵丰富多彩，知识综合性强，是全面考查考生“四基”与“四能”的一个很好场景，具有较好...
貌合神离的条件概率与积事件概率 条件概率与积事件的概率是概率重点和难点，一直是教学中的困顿点，学生经常把积事件的概率与条件概率搞混淆，还不容易发现错误，究其原因，无非是没有理解条件概率与积事件概率之间的区别与联系. 1.情景导入典例一个密码锁的密码有6位数字，每位数...

2024年全国新高考数学Ⅰ卷19题探析与启示 基金项目：四川省教育科研资助金项目重点课题（SCJG20A049）；四川省哲学社会科学重点研究基地—西华师范大学四川省教育发展研究中心资助项目（CJF23042）；西藏自治区教育科学研究2023年度一般课题—西藏班（校）学生数学运算素养培养...
近年高考新课标Ⅰ卷三角函数试题分析及教学启示 1.研究缘起 2021-2024年高考新课标Ⅰ卷三角函数试题引起了广泛关注，这不仅是因为它们在高考数学卷中的稳定出现，更重要的是这些试题在命题思路、知识点考察深度及广度等方面都展现出显著的特点.三角函数作为高中数学的重要内容，其试题设计在难...
一道2024年高考不等式恒成立问题的探究 1.试题呈现题目（2024新高考数学2卷第8题）设函数f（x）=（x+a）ln（x+b），若f（x）≥0，则a2+b2的最小值为（）. A.18 B.14 C.12 D.1 该题简洁明了，清新脱俗，给人一种焕然一...
多思少算觅蹊径直观数形巧转化 1. 问题的提出解析几何是高中数学的重要内容，也是高考重点考察的内容.其特点是运算量大，导致计算量大的主要原因是：一是当曲线与直线进行联立时，由于二次曲线方程或直线方程形式较为复杂，涉及大量的代数运算；二是解析几何中问题常常涉及其他数学知...

Bandila不等式的证明、隔离及应用 1765年，瑞士著名数学家Euler建立了关于△ABC的外接圆半径R和内切圆半径r的一个重要不等式R≥2r.设△ABC的三边长分别为a，b，c，外接圆、内切圆半径分别为R，r，1985年，V·Bandila建立了如下一个欧拉不等式...
《数学通报》问题2584的探究 本文对数学通报问题2584进行探究，并给出不等式的上界估计，利用结果证明一组相等三角形、几何不等式. 命题1 在△ABC中，三内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，外接圆、内切圆半径和半周长分别为R，r和p.试证：sinA2+sinB2...
三角形切点三角形周长的上界加强 三角形的内切圆与各边的切点连线组成的三角形称为切点三角形.文［1］作者利用线段投影法得到了一系列结论，其中涉及三角形切点三角形周长的结论是： △ABC三边长BC=a，CA=b，AB=c，面积为△，D，E，F分别是△ABC的内切圆与三边BC，...
一道征解题的加强、逆向估计与类似 本文对《数学通讯》征解问题12进行探讨，通过加强、逆向估计及其类似问题，全面整体的了解这类简洁、优美的三角形不等式. 题目设△ABC的三边长为a，b，c，S为其面积，求证：bccosA2+cacosB2+abcosC2≥6S. ① ...
探究一道三斜率之积为定值的模拟题 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024年5月模拟第13题，是一道双曲线中已知三斜率之积为定值，求双曲线离心率的填空题，本文首先探究试题的解法，然后推广到一般双曲线的情形，进而类比到椭圆和抛物线，得到有关结论. 1.试题及解法题目斜...
圆锥曲线中一类斜率互为相反数问题的探究 过圆锥曲线左（或右）焦点的直线与曲线交于两点（异于顶点），坐标轴x轴（或y轴）上存在一个定点使得与这两点连线的斜率互为相反数.定点问题一直是圆锥曲线试题命题的热点问题之一，此类问题内涵丰富，具有一定的研究价值.本文以2023届贵州省贵阳市高...
两道圆锥曲线试题的探究与推广 本文对2024届安徽省A10联盟和2018年河南赛区预赛圆锥曲线试题进行拓展延伸，得出一类圆锥曲线倒数平方和为定值的结论. 1.试题呈现例1 （2024届安徽省A10联盟第17题）已知双曲线C：x2a2－y2b2=1a>0，b&g...

一道高三模拟题的解法探究与启示 基金项目：江苏省南通市教育科学规划课题《基于“教学做合一”的数学章节起始课的教学研究》（编号XZ2023020）2024年4月山东省潍坊二模数学第14题是一道以三角形为背景，考查三角恒等变换，正余弦定理等知识的填空压轴试题，题目来源于课本...
端点法与保号性在求解一类参数范围问题中的应用 含参函数不等式恒成立问题中，求参变量的取值范围，历来是高考题中的高频考点及热点．在这类题中，大部分又都有一个特点：端点即零点，即自变量取值范围的一个端点，正好是函数不等式取等号的点（零点）．这类题一般采用函数分析法，通过对参变量分类讨论，分...
函数最值与不等式恒成立的互相转化探究 已知一个不等式恒成立欲求其相关的参数范围是一类常见的函数应用问题，其解题策略就是通过对不等式的代数变形，使之转化为求一个新函数的最值问题.与对应的是已知函数的最值求其式子中参数的值问题，其解题策略是将函数式变形为不等式恒成立问题，再转化其一...
对一道函数双动点高考模拟题的研究 2024届广东省高三第五次六校联考数学第14题是一道典型的求两个不同函数的图象上双动点之间的距离最值问题，本文从以下几个方面研究该试题. 1.试题呈现题目已知A（x1，y1），B（x2，y2）分别是f（x）=mxex+x－ln（mx）...
例析概率新定义中极大似然估计的应用 极大似然估计是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法，是概率论在统计学中的应用，是用来估计一个概率模型的参数的一种方法．本文从极大似然估计的基本原理和具体实例中研究其应用. 例1 （2023年2月安徽、吉林、云南和黑龙江四省联考数学第1...

例析构造法在函数方程竞赛问题中的应用 基金项目：北京市教育学会“十四五”教育科研课题“基于关键能力发展的高中数学学习进阶的研究”（ZXSXYB2021-024）在函数中，我们常把含有条件“对于任意的x（或x，y），函数f（x）满足方程……”的问题称为函数方程问题.解决函数方程问...
活跃在竞赛和强基中的一元三次方程韦达定理 基金项目：江苏省教育科学“十四五”重点课题“大概念视阈下高中数学单元作业设计实践研究”（JS/2022/ZD0301-01202）近年，一元三次方程的韦达定理频繁的出现在高中数学竞赛和一些高校的强基计划考试中，实际上，一元三次方程韦达定理出...
一道2024年高中数学联赛预赛题的解法赏析及思考 基金项目：安徽合肥市教育信息技术2023年度课题“智慧课堂下利用GGB培养高中生数学探究能力的实践研究”（项目编号：HDJ23017）；合肥师范学院重点教学研究项目“依托国培计划对产教融合卓越教师培养模式的研究”（项目编号：2023zdjy...
一道女奥选拔赛不等式题的解法探究 文章对2024年浙江省女子奥林匹克选拔赛第1题进行详细分析，并从不同角度给出5种解法. 题目设α，β，γ∈（0，π2），满足sin2α+sin2β+sin2γ=1，求使得∑cycsinαsin2β+sin2γ≤22+λ（sinα+sin...