中学数学研究

2025年02期

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《中学数学研究》创刊于1980年，是由江西师范大学主管、江西师范大学数学与信息科学学院主办，《中学数学研究》主要介绍中国... 展开

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基于核心素养的高中数学探究性作业设计实践 摘要基于核心素养的探究性作业注重基础知识的巩固和基本思想方法的应用，引导学生从不同角度进行思考、探究、发散思维、拓展思维，更好地落实数学核心素养.基于对新课程改革的理解，本文以“直线的方程”探究性作业为载体分享实践过程与心得，旨在倡导数...
数学教学应强化学生思维品质的培养 摘要本文结合学生具体学情，设计了应用合情推理和演绎推理探究函数对称性问题的教学过程，由此展开对思维品质的培养策略探究，给出了教学中结合概念教学、创设教学情境、善用推理等方法培养学生思维品质的一些建议. 关键词函数对称性；思维品质；教学...
高中数学大单元视域下的习题课讲评 摘要习题讲评课是高中数学大单元教学的一种重要课型，是学生掌握基础知识的重要途径，也是学生能否运用理论解决实际问题的“试金石”，对学生核心素养的培养具有无可替代的作用.本文通过对一道课本练习题的讲解，探寻高中数学大单元视域下的习题课讲评的...
基于“问题链”设计的习题课题型探究 摘要本文从两道三角函数试题出发，从多角度探究基于问题链的习题课的设计思路，并给出具体应用. 关键词问题链；习题课设计;教学探究习题研究是高中数学学习的一种重要载体，习题研究的深与浅体现了数学的理解程度，更加反应了解决数学问题的能力以及...

由一道模考题教学谈高效试卷讲评课 摘要本文从一道高三模考题的多解探究说起，展示寻求最优解的教学过程，并将此方法运用于其它试题，最后给出了打造高效试卷讲评课的几点建议. 关键词模考题教学；解法优选；类题串练；讲评课试卷讲评课是指教师针对学生的试卷表现，对试卷内容进行系统...
韦恩图视角下的条件概率 摘要条件概率是概率论中重要的概念之一，也是概率统计教学中的一个难点.本文理论结合实际给出了处理条件概率相关问题的一般技巧. 关键词条件概率；几何意义；韦恩图一、情景引入百分之六十的人喜欢滑雪，百分之五十的人喜欢滑冰，百分之七十的喜欢...
对一道概率模拟试题的变式探究 摘要本文分析了一道以二项分布为背景的模拟试题，分别从质点运动方向以及概率等视角进行变式探究，为该板块的教学提供了建设性参考. 关键词二次分布；条件概率；期望一、问题呈现题1 （人教A版选择性必修三第87页习题7.4第3题）如图1，一...

对2024年天津高考卷第15题的解法探究 摘要本文通过分类讨论以及分离参数两种策略求解了2024年天津卷第15题，研究了此类问题的一般规律，并据此命制了变式问题. 关键词分类讨论；参数分离；零点通过梳理近几年的天津卷试题可发现，其选择或填空的压轴题常常以函数的零点为背景，考察...
近三年新高考Ⅰ卷立几题的特征演变及教学响应 摘要高中数学立体几何是高考的重要考点.本文基于2022年至2024年的新高考Ⅰ卷中的立体几何题目，探究立体几何考查特征的演变，并得出三点教学响应措施. 关键词高考数学；立体几何；教学响应一、基于空间几何构型与多角度综合考查（2022...
一道高三测试题的多角度探究与启示 摘要本文以一道落实“基础性”考查要求的单选压轴题为例，从该试题的解法、变式及结论推广等方面进行分析研究，并从中得到一些有益启示，以体现高考复习备考落实“基础性”考查要求的重要性. 关键词抛物线；多角度探究；推广题目（深圳中学202...

几类不等式问题的加强探究 摘要本文讨论了三类不等式问题，并对相应结论进行了加强探究，得到了一些新的结果. 关键词代数不等式；三角形不等式；几何不等式不等式问题的证明有趣、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性，解答过程具有创造性.本文选取了三类不等式问题进行探究，...
一组几何不等式的新类比 摘要在文［1］的基础上，本文得到了一系列涉及三角形中线的三角形不等式. 关键词三角形不等式；中线；类比在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，其半周长、面积、外接圆半径、内切圆半径分别为p，S，R，r，边a，b，c对应的中线长...
三角形的垂心相伴三角形的性质探究 摘要在文［1］的启发下，本文将内心类比为垂心，得到三角形高线与其外接圆交点所构成的三角形.通过对两个三角形之间关系的探究，得到了两者之间关于面积、周长、内切圆半径等几何元素的若干性质. 关键词生成三角形；垂心相伴三角形；性质如图1所...
《数学通报》问题2731的证明、加强、推广与变式 摘要本文先给出《数学通报》问题2731的证明，并对结果加强推广，最后依据不等式的结构特征举例几道变式. 关键词问题2731；不等式；证明；推广题目（《数学通报》2023年第7期问题2731）在△ABC中，求证：sin2A1+cos2...
抛物线中与过原点的两直线斜率有关的一类性质 摘要在抛物线中，与定点定值和直线斜率有关的问题是研究中的重点.本文从一道典型试题出发，经过深入探究，得到了抛物线中与过原点的两直线斜率有关的一类性质. 关键词抛物线；斜率；定值在抛物线的定点定值问题中，有一个熟知的结论，即已知抛物线E...
切线放缩以直代曲，构建模型探求本质 摘要本文通过切线放缩法求解了一道关于求解参数范围问题的压轴题，并据此探究了命制此类试题的一般模式. 关键词切线放缩；凹函数；极值点偏移放缩法是求解参数范围问题的常见策略，但放缩的方式以及放缩的精度对问题的解答有很大的影响.其中“切线放...
对一道曲率与曲率圆试题的解析与探究 摘要本文对温州市普通高中2024届二模一道新定义—“曲率与曲率圆”试题进行分析与解答，提升学生思维品质，并给出一些备考建议，发展学生直观想象、数学运算等数学核心素养关键词曲率;曲率圆;解法探究 2024年新高考地区第19题以高等数学...
角度式下圆锥曲线焦点弦问题的探究与应用 摘要本文以圆锥曲线焦点弦的倾斜角为变量，探究与焦点弦相关的性质，并将这些结论运用到实际的解题中，从而将常规解法下复杂的运算转换为我们所熟知的三角运算.这些性质的推导与结论的运用，能够很好的提升学生的数学思维能力. 关键词焦点弦；倾斜角...

一类不等式恒成立求参数取值范围问题的求解策略 摘要本文通过一道高考题的求解，探究了一类不等式恒成立中的等数取值问题，并归纳相应问题求解步骤关键词参数取值范围；不等式恒成立；求解不等式恒成立求参数的取值范围问题一直是高考考查的热点，求解此类问题常见的有参数分离法（将参数分离，问题...
创新定义巧设置，发散思维妙应用 摘要创新定义及其应用是“三新”背景下高考改革命题中的一类基本题型．本文结合一道最值求解题，以创新定义的形式来设置，从不同思维与技巧方法层面来切入与应用，挖掘问题的内涵与实质，探求问题的突破与求解，归纳解题技巧与方法，巧妙变式拓展与应用，...
一道椭圆离心率试题的多解探究 摘要本文对一道椭圆离心率问题进行探究，给出了多种解法. 关键词椭圆离心率；求法；探究1.试题呈现如图1所示，已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a>b>0），F1，F2分别为Γ的左、右焦点，上顶点为B（0，b），弦AB过...
深挖隐含条件，巧用几何性质 摘要巧用平面几何的性质可以在求解解析几何中减少表达式的书写难度及演算过程.本文以一道解几模考题为例予以说明，并进行相关探究. 关键词解析几何；模考题；变式探究题目（湖北2024届高三四月模考题）已知椭圆C1：x2a2+y2=1和C2...

两道数学奥赛题的加强与推广 摘要本文从两道数学奥林匹克竞赛不等式证明题入手，给出其加强并证明了相关结论，最后作了进一步的推广. 关键词数学奥林匹克；三元分式型不等式；加强；推广不等式证明已从三元走向多元、离散，但三元不等式依然是基础，可以很好的考查解题者的代数变...
一道2023年爱尔兰数学奥林匹克试题的探究 摘要本文以一道不等式证明题为研究对象，探究试题的证明过程，并对该试题进行变式和推广. 关键词数学奥林匹克试题；证明；变式；推广1.试题呈现设a，b，c是正数，且a+b+c=3.证明：b+ca+2+c+ab+2+a+bc+2≥2. 这...

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