中学数学研究

2025年03期

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《中学数学研究》创刊于1980年，是由江西师范大学主管、江西师范大学数学与信息科学学院主办，《中学数学研究》主要介绍中国... 展开

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高中数学教育教学研究年度综述 摘要2024年中国人民大学复印报刊资料《高中数学教与学》共转载论文172篇，论文来源期刊以及作者所属地域比较集中.通过转载论文围绕批判性思维培养、大单元教学、项目式学习、中华优秀传统文化融入数学教学、信息技术融入数学教学等热点问题进行了梳理...
数学教学中应落实数学建模活动 摘要教学过程中问题驱动探索是数学建模的核心，数学建模在三角函数概念教学过程中是一种非常有效的教学方法，它能够将抽象的数学概念与实际生活联系起来，提高学生的学习兴趣和参与度，增强学生的数学应用能力和建模能力，有助于提升学生的数学素养. 关键词...
“五育”视角下高考数学试题赏析与作业设计 摘要本文从“五育”入手，以高考试题为例，辨析了“五育”在教学过程的融合，以及作业设计中融入“五育”的总体思路和方法. 关键词作业设计；德育；智育；体育，美育；劳动教育 1.引言在新高考、新教材、新课标的背景下，如何落实“五育并举，全面发展...
“布朗运动”巧创设，马尔科夫链应用 摘要以马尔科夫链为问题场景的概率应用问题，是近年新高考数学概率与统计模块知识命题中比较常见的一类题型．结合一道模拟题，借助“布朗运动”来创设场景，本质为马尔科夫链的实际应用场景，从不同思维层面来剖析与应用，总结并归纳解题技巧与方法策略，引领...

践行“理解”渗透“本质” 摘要本文以一道涉及最值问题的模考题的解法教学为例，阐述了解题从问题表征入手的基本原理和利用基本不等式解题的教学过程. 关键词一题多解；基本不等式基本不等式是高考考查的重点内容之一.利用基本不等式求最值的方法众多如减元、换元、凑配等，这类题经...
回归定义巧解题，灵活应用妙创新 摘要抛物线的定义是其曲线特征的本质属性，也是解决抛物线问题的一个重要切入点与突破口．借助抛物线定义合理实现并转化涉及“两点距离”或“点线距离”的几何直观问题，处理与破解抛物线中一些线段的长度、参数的取值、最值的确定以及综合的应用等问题.合理...
万类抛物竞相解，别有林岸蝶惊风 摘要解析几何强调利用代数计算规避几何中繁琐的推理过程，但完全摒弃几何关系的分析，仅依靠代数运算，巨大的运算量也让人苦涩难言.因此，综合应用几何分析及代数运算，才能达到化繁为简的目的.本文以一道模考试题为例，挖掘蝴蝶定理在抛物线中的应用. 关...
挖掘问题几何本质，揭秘试题命制背景 摘要本文通过极点极线以及调和点列的几何性质探究了一类圆锥曲线中的定值问题，并将其推广至一般地圆锥曲线，揭示了该题的命制背景. 关键词极点极线；调和点列；质点几何法圆锥曲线具有非常丰富的几何性质，但在具体的求解过程中，学生们常常通过解析法进...

例谈强基计划测试中的几类数列问题 摘要本文例谈了强基计划测试中的部分数列问题，并归纳总结了这类问题的考查模式及求解策略. 关键词强基计划；数列数列是高中数学的主干知识之一，包含着丰富的数学思想和方法，形式多变，考查方式较为灵活.数列问题融计算与推理于一体，综合性与灵活性都很...
高考真题中三角函数ω的取值范围问题变式归纳 摘要本文对三角函数中ω取值范围的求法进行了分类讨论，并对其变式类型进行了归纳总结. 关键词三角函数；取值范围；真题变式众所周知，三角函数是高考必考的重点内容.根据函数f（x）=sin（ωx+φ）满足的一些条件求参数ω的取值范围，这是三角函数...
空间向量法求角度问题探究 摘要空间中角度的计算是新课标高考的一个重要考点，近年来在高考中频繁出现.解决这类问题的关键在于构建空间直角坐标系，引入空间向量的概念，将复杂的几何问题转化为相对简单的代数问题.这种方法能有效降低解题难度，提升解题效率. 关键词空间角度；向量...
代数与几何齐飞方程携曲线共舞 摘要以新定义曲线为背景的高考试题不仅能有效地考查学生对圆锥曲线基础知识的掌握，代数工具的应用，而且对学生的创新能力和应用能力提出了更高的要求．本文就2024年新高考全国Ⅰ卷第11题一道新定义的圆锥曲线问题的解法展开探究，并提出一些教学建议．...

几个三角不等式的串联与加细 摘要本文对几个三角不等式进行串联、加细，形成一个不等式链. 关键词三角不等式；串联；加细；不等式链设△ABC的外接圆半径，内切圆半径，面积，半周长分别为R，r，S，p.在文［1］中，作者证明了如下的不等式：设△ABC的外接圆半径为R，面...
两个欧拉不等式三角形式的再加强及类似 摘要本文对两个欧拉不等式的三角形式进行了加强研究，并得到了类似的结果. 关键词欧拉不等式；三角形式；加强1.提出问题记R，r，s分别为△ABC的外接圆半径、内切圆半径、半周长，Σ表示循环求和. 文［1］讨论如下涉及∑sinA2、∑cosA...
一道数学征解题的证明、变式与推广 摘要本文对《数学通讯》问题659给出了四种证明方法，开展了变式探究，并对结论作了推广. 关键词《数学通讯》问题659 《数学通讯》2024年第5期问题659是：已知正实数a，b，c满足a+b+c=abc，求证：11+b2+c2+11+c2...
圆锥曲线中的一对定值定点问题 摘要本文对一道椭圆模拟题的定点定值进行探究，得到一对定点、定值结论，并把结论推广到双曲线和抛物线中. 关键词圆锥曲线；定点定值圆锥曲线试题运动模型中，点、线、角度、斜率、距离、面积等会跟着联动.运动过程中几何特征或数值的不变性是值得关注的［...
一道动点轨迹试题的探究与推广 摘要文章以一道测试题为例，从代数与几何两个维度给出求解动点轨迹问题的具体策略，并运用曲线系方法将试题推广到一般情形. 关键词动点轨迹；数形结合；推广1.题目呈现题目（南京师大附中2023-2024学年高二期中测试第22题）已知点A（2，1...

与公切线有关的四类常见题型及求解技巧 摘要基于两曲线的公切线创设场景，本文就共切点与异切点的公切线问题，公切线条数与公切点个数等问题，结合实例挖掘此类问题的内涵与实质，归纳此类问题的技巧与方法，引领并指导数学教学与复习备考．关键词异切点；共切点；公切线问题在近几年高考函数与导...
三余弦定理和三正弦定理在立体几何中的应用 摘要利用三余弦定理和三正弦定理，从空间线线关系和角角关系出发，寻求空间角有关问题的求解策略，避开建系，减少推理过程，降低作角的思维难度，求解过程快捷、准确．关键词三余弦定理；三正弦定理；空间角 1. 引言在立体几何中，空间角的求解是高考...
依托椭圆场景，探求最值问题 摘要圆锥曲线中求最值或求解取值范围等问题是历年高考中的一类热点与难点问题.本文通过几道典型例题，给出了突破该类问题的一些常见技巧策略与思维视角，归纳了解题规律，技巧方法与策略，期待对高中数学教学与复习备考能有些许帮助．关键词椭圆场景；最值...
例析齐次化思想在解题中的应用 摘要本文从几道典型例题出发，详细说明了通过构造齐次式快速求解几类问题的方法与技巧. 关键词齐次式；齐次化思想齐次是次数相等的意思，齐次式是各项次数相等的代数式，如a+b，a2+b2－ab，a－bab，aba2+b2．齐次化是将非齐次式转化...

一道加拿大数学奥林匹克试题的多解与推广 摘要本文分析了一道2024年加拿大数学奥林匹克试题，该题主要考查如何判断一个数是否为完全平方数的问题.通过研究该数的不同质因数次数，为问题提供了多种解决方法.最后，对问题进行了推广. 关键词完全平方数;质因数;推广 1.问题呈现定义vpn...
建构局部不等式巧解几道竞赛中的不等式问题 摘要本文通过举例说明建构局部不等式巧证一类不等式的方法技巧，并由此归纳得到四种基本模式. 关键词局部不等式；不等式问题数学奥林匹克竞赛试题中的不等式常以和式或积式呈现，有些不等式的证明，难以整体证明，此时可依据不等式的特征构造局部不等式，先...

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