数理化解题研究·高中版

2025年12期

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《数理化解题研究》创刊时间于1997，是由黑龙江省教育厅主管，哈尔滨学院主办。提高全社会全民族的数理化基础知识、学习方法... 展开

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构造距离巧求函数最值 摘要;结合若干典型例题,详细阐述了构造两点间距离与点到直线距离的方法在解决函数最值问题中的具体应用.这种方法不仅能降低问题难度,还能深化学生对问题本质的理解,同时培养其逻辑推理能力与直观想象能力....
新型曲线的求解策略研究 摘要：以一道新型曲线方程为载体,探讨其对称性、最值、整点分布等性质,并通过基本不等式、三角换元、图象法等多种方法进行求解与验证，体现“多思少算”的命题理念.此外，文章还通过变式拓展，将问题延伸至双纽线、四照花曲线等典型几何图形,深入分析这些...
方格排列中的概率问题探究 摘要：以一道方格排列中的概率问题为出发点，系统探讨了在有限方格中放置棋子或物品的多种概率模型.通过排列组合、条件概率与分类讨论等解题思路,深入分析了问题本质,并将其拓展至九宫格填色、棋子排列与数字填充等多种变式情境.文章展示了概率与组合数学...
“探究法”在数列新定义题中的应用 摘要：在新课改背景下，“探究法”在解题教学中应用广泛,对学生形成数学思维、发展逻辑推理与数学抽象等核心素养有很大帮助.在新高考改革中，新定义题目是考查学生数学核心素养、挖掘其数学探究精神的有效载体.新定义题对学生能力要求较高,但笔者发现采用...
一道三角强基试题的多解探究 摘要：三角恒等变换问题是“强基”考试的重要考点，这类问题大多蕴含丰富的数学思想方法,具有抽象程度高、逻辑严密、技巧性强、变化灵巧、运用知识宽泛等特点，能为学生提供较好的自主发挥空间，有利于考查学生的思维水平....
妙用期望的性质巧解高考题 摘要;文章针对利用定义法求解离散型随机变量期望时存在的思维难度大、易出错等问题，介绍了期望的可加性这一性质及其推论，并通过近两年的高考相关真题案例,展示了如何将复杂随机变量分解为服从两点分布的简单变量,进而利用期望的可加性简化计算过程、降低...
两个函数性质及其应用 摘要：函数是高中数学的重要内容，在解题中灵活运用函数的性质,往往能得到简便解法.文章通过一道引例的解答，介绍了两个简单而重要的函数性质，并展示了这些性质的相关应用....
导数在三角函数综合题中的应用 摘要：文章系统探讨了导数在三角函数综合题中的应用价值，通过分析三道典型例题，重点阐述了导数在求解三角函数最值、证明不等式、确定参数取值范围等方面的关键作用.研究表明,导数工具能有效简化三角函数的单调性、极值及周期性分析，还可延伸至数列和零点...
高中物理动态问题中的临界分析法研究 摘要：临界分析法是解决动态物理问题的核心方法，其本质是通过识别物理过程中量变到质变的临界状态,将复杂问题简化为静态模型求解.文章以力学和电磁学中的典型问题为例，系统阐述了临界分析法“明确物理过程与变化量、判定临界条件、建立模型求解”的“三步...
高中物理非常规图像的处理技巧 摘要：高中物理学习中,图像作为一种重要的工具，能够将抽象的物理知识直观化、形象化.非常规图像在高考及各类物理问题中频繁出现，考查学生对物理知识的综合运用和灵活应变能力.文章系统分析高中物理非常规图像的处理技巧,通过深入分析不同类型的非常规图...
巧用极限思维法破解高中力学临界问题 摘要：高中物理力学部分中的临界问题是教学难点和考试重点，这类问题因涉及“恰好发生”“刚好不发生”等临界条件，常使学生陷入思维困境.极限思维法作为破解此类问题的核心工具,通过将物理量推向极端值,如最大值、最小值和零值，可使复杂的临界状态转化为...
气体变质量问题解题技巧探究 摘要：气体变质量问题是热学学习中的重点和难点，其核心矛盾在于系统质量的变化使理想气体状态方程的直接应用受限.文章旨在系统探究此类问题的解题技巧,通过剖析充气、抽气及气体分装三类典型情境,提炼出整体法、等效转化、等效体积法、递推思想与分态方程...
例谈解决追及相遇问题的几种方法 摘要;追及相遇问题是高中物理运动学板块的核心问题,也是学生学习的难点,这类问题注重对运动过程的分析、临界条件的判断及解题方法的灵活运用.文章系统梳理解决追及相遇问题的四种常用方法，通过具体例题的分步解析,明确每种方法的解题思路和适用场景,帮...
从“万变”中寻求电学实验“不变”的考向 摘要：电学实验题历来在物理高考中以“变化多端”著称,考题情境和器材组合年年翻新，常给考生带来庞杂无序、难以捉摸之感.文章通过深入分析近十年高考物理电学实验试题,发现其表面凌乱的知识点背后隐藏着高度统一的命题规律，从“变”与“不变”的辩证关系...
由一道电磁感应单杆试题引发的思考 摘要：电磁感应是高中物理电磁学部分的核心与难点，“单杆切割磁感线”模型则是其中的典型代表.文章以一道经典的电磁感应单杆问题为切入点，首先，对其进行详尽的“动力学—能量—动量”多角度分析;其次,通过改变条件探讨该模型的变式及其解法;最后,将深...
高考化学选择题中“陷阱”题型及破解技巧 摘要：高考化学选择题中常出现“陷阱”题型,容易让学生在细节判断上出错.文章结合五类常见“陷阱”题型,分析其设题特点和易错原因,并提出相应的破解技巧,希望帮助教师优化讲解重点，提升学生的解题准确率....
高中化学反应热计算题易错点分析与教学对策 摘要;反应热计算题是高中化学的重要考查内容,涉及多个知识点的综合运用,学生容易因理解偏差或计算疏漏而出现错误.首先，文章归纳反应热计算中常见的易错点，包括正负值判断的混淆、单位换算的失误、路径方向判断的错误与热值计量关系被忽视等易错点;其次...
高中化学实验探究题信息提取技巧 摘要：在高中化学学习中，实验探究题是教学重点与考试难点，学生常因信息提取不当失分.文章以“硫及其化合物”教材实验为研究对象,通过剖析高中化学实验探究题的文字描述、装置图表、知识关联等信息类型,针对性提出定位关键术语逻辑推导、解析装置图示和数...
高中化学元素推断类试题解法突破 摘要：文章系统探讨了高中化学元素推断类试题的常见题型及解题策略,通过典型例题的解析,总结了常见易错点与解题技巧，旨在帮助学生构建清晰的推断思维框架,提升综合分析能力....
例析人类遗传系谱图题的“三步”解题法 摘要：文章结合孟德尔的两大遗传规律,对人类遗传病的类型及特点进行归类与分析,总结出遗传系谱图试题中求遗传病患病概率的“三步”解题法：首先是确定遗传病的类型，其次是确定双方的基因型及比例,最后是计算患病概率.此方法能够帮助学生有效破解遗传系谱...

2025年新高考Ⅰ卷第19题的解法探究 摘要：2025年新高考数学Ⅰ卷第19题围绕函数极值问题设计，包含求函数最大值、证明不等式、确定不等式恒成立的最小参数值三个设问.文章的研究重点聚焦第(3)问的最小值求解，利用函数的周期性和偶函数性质,巧妙运用五倍角公式与均值不等式，并辅以存...
筑基强本塑思维合情推理探新知 摘要：通过深入挖掘2025年高考Ⅰ卷19题的多种解法，剖析高考试题注重基础知识、聚焦数学思维、倡导猜想探究等新特点，并提出课堂教学改进策略....
2025年高考全国Ⅰ卷第16题的探究 摘要：对2025年高考数学新课标Ⅰ卷第16题展开分析与解答，从不同角度构建多种解法，并对试题溯源探究其命题逻辑，同时设计变式训练题，给出相应的备考建议....
例谈几类电磁感应图像问题的处理方法 摘要：电磁感应图像问题是高中物理教学的难点与重点，文章从 v-x、B-t?F-t 及含电容器电路中的图像综合问题出发，总结了“图像信息解读—物理规律应用—分段动态分析”的通用处理策略，为突破此类问题提供了清晰的分析思路与方法指导....
2025年云南省高考化学工艺流程题的特点分析与备考策略 摘要：化学工艺流程题通常以解决化工实际问题为导向,综合考查物质的性质、基本实验原理等在化工生产中的实际应用.文章以2025年云南省高考化学工艺流程题为例,分析其以真实化工生产为情境、坚持立德树人、选材贴近学生、问题设计层次分明和注重考查基础...
建系举量计算 摘要：化学反应计算问题是高考的必考考点，它承载了对学生分析和解决化学问题能力的考查功能,涉及“宏观辨识与微观探析”“变化观念与平衡思想”“证据推理与模型认知”三大化学学科核心素养,对学生的综合能力要求较高，是学习的痛点和难点.为了突破这些问...
指向科学探究能力考查的高中生物原创试题命制策略 摘要：新课标视域下,全面提升高中生物教师原创试题的命制能力，已经成为当前教育研究的热点.文章聚焦学生的科学探究能力,结合原创试题命制例题,从生物教材、社会热点和科研文献三个维度展开详细探究,最终在此基础上总结出科学探究能力视域下原创试题命制...

立足核心素养导向挖掘解题教学内涵 摘要：基于《中国高考评价体系》对"关键能力”与“学科素养”的考查要求，以一道数学填空压轴题为例,从几何直观、几何与代数转换、方程的应用等多维度展开解题策略探究.教师在解题教学过程中，应通过多解视角下的试题分析,有效映射“四层”考查...
开展问题链教学促核心素养落地 摘要：以“函数的单调性”为例,探讨了问题链教学在高中数学教学中的应用.通过创设情境感知概念、归纳总结形成概念、深化理解应用概念、课堂小结整理概念四个教学环节,借助问题链引导学生思考和探究,帮助学生理解函数单调性的概念、掌握判断函数单调性的方...
从2025年高考真题谈真核生物RNA转录后加工 摘要：文章从2025年高考广东省生物卷一道关于mRNA剪接的相关试题入手,概述真核生物RNA转录后加工及其意义，以期解答学生的疑惑，为一线教师的教学提供参考....

一道全国高中数学联赛预赛试题的证明与推广 摘要：文章以2024年全国高中数学联赛北京赛区预赛二试第1题为研究对象，从不同角度给出三种证法，并对试题进行拓展推广，以期为竞赛教学与学生备考提供有益参考....
一道条件等式求最值问题的多解探究 摘要：以苏州市高二调研试题为载体，系统探究了七种求解策略,涵盖消元法、基本不等式配凑技巧、权方和不等式、三角换元法及几何意义法.通过解法对比,文章揭示了不同数学工具在条件最值问题中的应用特点.同时进一步设计四道变式训练题,验证了方法的迁移性...
解三角形中的最值问题探究 摘要：以三角形中的最值问题为研究对象,通过对一道典型例题的多角度解法展开探究，分别运用建系法、重心性质与基本不等式等方法，系统分析三角形中最值问题的解题策略.文中结合几何与代数工具,探讨了不同条件下三角形边长、面积、中线等相关量的最值情况，...
椭圆焦点三角形角平分线与离心率关系的多解探究 摘要：以椭圆焦点三角形为载体，探讨其两锐角平分线斜率乘积为定值时离心率的求解方法.通过夹角公式法、内切圆几何法、角平分线定理法及正弦定理法系统分析角平分线条件与椭圆离心率的内在联系,展示多角度转化与简化问题的思路，并给出变式问题,体现了解析...
巧设变量处理圆锥的外接、内切球问题 摘要;探讨圆锥外接球与内切球半径之比的最小值问题,通过四种不同方法进行求解：利用母线与高表示球半径、引入角参数进行三角代换、基于底面半径与高的关系构建函数，以及应用欧拉线几何性质.四种方法均得出比值的最小值为2,体现了该问题的多解性与统一性...
一道数列题的多解与溯源 摘要：文章对一道数列填空题展开研究，从不同角度入手，给出几种不同解法;同时追本溯源,探究该题的命题思路与背景.通过这一过程，不仅能更深入地理解问题本质,还可延伸出更多原创题目及变式题目，以期为教学提供参考与帮助....
一道运动路径长度问题的解法探究 摘要：以2025年广州市高三综合测试题为例，探讨正三棱锥中满足“点到三条棱距离的平方和为定值”的动点轨迹长度问题.通过几何法结合定义、坐标法结合勾股定理、坐标法结合点线距离公式三种不同解法，系统分析动点的运动路径，得出其轨迹为底面三角形内三...
一道平面向量夹角余弦值最值问题的解法探究 摘要：以2025年北京市通州区高三一模试题中的平面向量夹角余弦值最值问题为研究对象,探讨了五种不同解法,包括几何法、解析法、向量坐标结合直线斜率法、向量坐标结合正弦定理法及函数法.通过对每种解法的详细分析，揭示了该问题的几何背景与代数本质，...
椭圆焦点三角形问题的多解策略与变式探究 摘要：以一道椭圆焦点三角形原创试题为例,探讨其多种解题策略.研究运用正弦定理、余弦定理、焦半径公式及正切和角公式等多种方法，系统分析了解题过程，并比较了不同解法的思维路径与计算效率.此外,通过变式题目拓展应用,验证了解法在各类焦点三角形问题...
一道圆锥曲线定值问题的多解探究 摘要：以一道过两定点的动抛物线准线与定圆相切问题为背景,探究其焦点轨迹的形成过程,并推导出椭圆的标准方程.进一步研究动直线与椭圆相交时,三角形外心与原点连线斜率之积的定值性质，通过三种不同方法对该性质进行证明，同时开展变式探究....
一道不等式恒成立问题的解法探究 摘要：文章针对一道含参不等式恒成立的典型试题,进行了多角度的解法探究.核心解法包括分离参数结合导数求最值、换元构造函数求导分析、隐零点代换技巧和创新的几何视角转化，各种方法殊途同归.文中还展示了该问题的变式应用,进一步印证了核心解法的普适性...
一道2025年强基计划测试题的解答与推广 摘要：文章对2025年北京大学强基计划测试题的第14 题进行解答,并对该试题展开推广，推导得出一个一般性结论，同时展示该结论在竞赛与强基测试中的应用,以此展现从具体试题到一般结论的数学探究价值....