数理化解题研究·高中版

2025年07期

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《数理化解题研究》创刊时间于1997，是由黑龙江省教育厅主管，哈尔滨学院主办。提高全社会全民族的数理化基础知识、学习方法... 展开

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圆锥曲线中面积问题的求解策略 摘要：文章通过直接法、割补法和转化法三种策略以及五种常见方法,举例说明圆锥曲线中有关面积计算问题的一般求解路径....
高职数学微积分在不等式中的应用研究 摘要：文章通过对高职数学微积分的基本概念及其性质的分析,找出其中所包含的各种量上的不等关系，并将其应用到解决不等式问题中....
聚焦直线与圆位置关系热点题型 摘要：直线与圆的位置关系是高中数学的重要知识点，也是近年来高考考查的重点和热点题型.在日常学习中,学生应注意对热点题型的方法技巧进行学习和归纳,这有助于他们选用合适的方法进行分析和求解，从而提高学习效率，发展核心素养....
例析一类与零点相关函数的取值与范围问题的求解策略 摘要：与零点相关的函数取值与范围问题,在近几年的数学高考中频频出现，其形式变化多样,思维含量较高，具有极高的研究价值.文章针对与函数零点相关的取值与范围问题，系统归纳了常见的求解策略.通过典型例题分析,探讨了利用导数研究函数单调性、极值及零...
函数中心对称的性质及其应用 摘要：文章介绍函数中心对称的几个基本结论，以此为基础归纳出部分特殊函数的对称中心，并展示其相关应用....
推导定比分点公式的新方法 摘要：定比分点公式在平面几何中具有重要作用，同时广泛应用于向量运算与代数问题.本文通过几何与代数的结合,深化学生对公式的理解，并通过类比直线参数方程，实现举一反三的教学效果....
圆锥曲线焦点弦比例问题解法探究 摘要：文章围绕圆锥曲线焦点弦比例问题,以椭圆为研究对象,详细介绍坐标向量法、几何性质法、参数方程法、焦点弦定比公式法四种解法，并给出双曲线和抛物线的相关问题示例....
基于数列求和的概率期望计算方法 摘要;2019年和2023年的压轴题均以“马尔可夫链”为背景，本质是“全概率公式 + 数列求和”的综合应用,考生往往卡在“想不到用数列递推”这一步.文章针对这一痛点,提出一套“概率问题数列化”的解题框架，通过拆解典型例题，帮助学生提升解题能...
领悟数学思想方法巧妙破解高考小题 摘要：文章以函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想及转化与化归思想为核心，系统阐述了其在高考小题中的具体应用策略.通过典型例题分析，揭示了函数思想对复杂问题的模型化作用、数形结合对抽象问题的直观化解题优势、分类讨论对多情形问题的结构化处...
核心素养视域下函数单调性教学的策略重构 摘要：文章立足于核心素养视角,剖析函数单调性教学的价值定位.据此,笔者通过问题链设计引导学生从具体案例中逐层抽象定义本质,同时以逻辑推理促进抽象概念的深度理解,形成协同共生的动态循环;结合二次函数等典型案例,阐释如何通过梯度化任务驱动学生经...
函数观点下的比较大小问题探究 摘要：比较大小问题是高考中的热点和难点,要求学生具备较强的逻辑推理能力.在比较大小的过程中,学生可以有效提升分析问题和解决问题的能力.基于此，文章主要介绍如何利用函数进行比较大小....
三类位移一速度图像的解题策略 摘要;基于匀变速直线运动规律的位移—速度图像属于非常规运动图像,综合性强，能力要求高.文章研究了位移—速度图像的特点、斜率和截距的物理意义,通过典型例题,分析总结出三类典型的位移一速度图像的解题策略....
特殊值法在高中物理解题中的妙用 摘要：特殊值法是高中物理解题中比较常见的方法，通过对题目中的物理量赋予特殊数值，通过简单的计算、推理能得到正确答案,这样会减小推理难度及计算复杂度.鉴于此,文章例举特殊值法在高中物理解题中的应用，供大家参考....
导函数法在高中物理中的应用 摘要：一元函数的导数及其应用是高中学生必须掌握的一个知识模块，将导函数法应用到物理问题中，可以使物理问题的求解更加程序化和简洁化.笔者在实际教学中发现导函数法在高中物理学中的应用很广泛，并且是解决高考题目中的极值问题和物理量变化问题的一种非...
自由落体频闪模型在高中物理力学实验中的应用 摘要;高速摄像机或智能手机摄像拍照功能可记录小球下落的过程和运动轨迹，据此，文章通过自由落体频闪模型的运用，实现对高中物理5个力学实验的研究....
项目式学习在高中物理实验专题复习课中的探索 摘要：项目式学习(PBL)注重学生在实际问题情境中的参与和问题解决，通过任务驱动与合作学习激发学生的学习兴趣与探索精神.文章基于项目式学习模式,探讨了其在高中物理实验复习课中的应用,通过分析“电势能与电势差”教学内容,结合项目式学习的特点,...
高中化学解题中极端假设法应用技巧 摘要：极端假设法是一种有效的思维工具,通过将问题或研究对象从原有范围缩小或扩大到极端情况，来简化问题求解过程.通过巧妙地设定极端条件,极端假设法可以帮助学生迅速缩小问题范围，简化计算过程，同时培养了学生的逻辑思维和问题解决能力....
高中化学难溶电解质溶解平衡解题方法探究 摘要：在当今高中化学教育中,难溶电解质的溶解平衡作为化学平衡理论的重要组成部分，对学生深入理解物质在水溶液中的行为以及掌握化学反应的基本规律具有重要意义.据此,本文研究了难溶电解质的溶解平衡涉、沉淀溶解平衡的建立、溶度积的理解和应用及解题方...

基于AHP综合难度模型的高考试题综合难度的比较研究 摘要：文章以理论为基础构建了综合难度模型，并深入分析了2024年新高考和全国高考甲卷(理)数学试题.研究发现，新高考与全国甲卷理科在“背景因素”考查方面相对较少，新高考更侧重于复杂运算、知识综合运用及逻辑推理,整体难度略高,但难度分布更为均...
多维解题策略精准服务选才 摘要：文章分析2024年高考物理河北卷16题第(3)问，展示五种解题方法，并从考查学生能力和素养的角度比较不同解题方法的优劣，以供参考....
高考热点硫及其重要化合物 摘要：“硫及其重要化合物”是氧化还原反应中的重要内容，具有不同的可变价态，并与实际生活紧密相连,历来是化学考试的重难点.文章以此切入，结合典型题目,对“硫元素单质及其重要化合物”的解题思路展开探究，并据此提出了针对性的复习建议....
基于SOLO分类理论的高考化学工艺流程题评析 摘要：文章基于SOLO分类理论，分析2024年新课标卷和全国甲卷的化学工艺流程题，发现两卷该题型的思维层次都以关联结构为主,但全国甲卷更侧重考查抽象拓展结构.这要求学生不仅要掌握和运用基础知识,还须具备抽象思维与创新能力.基于此,笔者提出三...
SOLO分类理论下新高考化学试题分析 摘要;SOLO分类理论,即“可观察的学习成果结构”理论,由教育心理学家比格斯提出,它将学习成果分为五个层次：前结构、单点结构、多点结构、关联结构和扩展抽象结构.文章通过这一理论框架,探讨新高考化学试题如何体现学生的思维层次和深度，以及如何通...

基于问题导向的高中数学解题创新模式探索 摘要：为了探讨基于问题导向的高中数学解题创新模式，文章分析了问题导向下数学思维的培养路径及其对解题能力的影响.通过深化数学概念的理解、强化知识转化能力以及拓宽解题思维,学生能够更灵活地应对复杂问题.结果表明,问题导向不仅提升了学生的数学综合...
试论数学解题中变量的适当选取 摘要:针对变量选取这一类数学问题，文章探究在数学解题中如何选取适当的变量,并结合相关案例给出选取变量的方法.变量的适当选取补充了有关变量的研究，为变量的选取提供了思路，有助于解决变量问题，对教学和实践都有一定的启示....
凝知识提能力强素养 摘要：面对新高考一系列改革背景,针对高中数学学科复习策略的优化就显得尤为关键.既要顺应时代发展,还要创新备考模式.教师要把控新高考改革内涵,联系学情,细化备考措施：凝知识,即回归教材,梳理重要知识点;提能力,强调解题方法的变通,优化学生能力...
追根溯源：点、线、面式学习策略探究焦点三角形的性质及应用 摘要：文章通过“用点引线，用线铺面”的学习策略,建立焦点三角形的基本模型、解决具体的焦点三角形问题,探究与焦点三角形有关的几个重要结论及其应用,拓展学生思维，帮助学生突破椭圆焦点三角形这个难点....
深度学习视角下高中数学解题思维的培养路径 摘要：文章以深度学习理论为框架，构建“认知建构—迁移应用”双维模型,探索高中数学解题思维的创新培养路径.通过文献分析与实证研究发现：当前教学存在知识碎片化传授、情境真实性缺失、元认知监控不足等困境,这些问题导致学生陷入浅层解题模式.针对上述...
数形结合思想在解析几何解题中的应用 摘要：数形结合思想是一种关键的数学思考方法，它通过巧妙融合抽象的数学表述与直观的几何图形，帮助学生深入理解数学概念和公式，从而提升了解题的速度与精确度.文章着眼数形结合思想在高中数学解析几何教学与解题实践中应用的探索，为高中数学教育领域提供...
对一道抛物线试题的拓展探究 摘要：直线与曲线的位置关系是平面解析几何的重点内容,这类问题中的大多数试题都蕴含着丰富的思想、方法和规律,深入挖掘和探究对于提升数学思维能力和发展数学核心素养有着极为重要的作用....
“怎样解题表”在高中数学解题教学中的应用 摘要：文章以2023 年全国乙卷理科第20题为例，基于波利亚的“怎样解题表”，启发并引导学生探索解题的多种思路与方法,发现数学问题研究的一般性规律,并得到该问题的各种变式.以期解题思维显性化的过程中，培养学生的解题反思能力，发展数学核心素养...
指向问题解决的高中物理模型迁移和建构 摘要：文章围绕“高中物理教学中指向问题解决的模型迁移与建构”这个主题，首先阐述了模型迁移与建构在高中物理教学中的重要性,随后从高中物理模型迁移和建构过程中存在的问题出发,提出了指向问题解决的高中物理模型迁移和建构策略，旨在有效提高学生解决物...
从高考真题看高中物理综合解题能力的培养路径 摘要：高考真题具有引导教学的功能,对教学和学习提出新的要求.文章以2024年福建高考物理卷第16题为研究对象,通过剖析其多对象联动、力电综合、动态过程分析等典型特征,揭示了高考命题对信息提取、模型建构与知识迁移等综合解题能力的要求,并围绕具...
将发展化学学科核心素养融于教学设计中 摘要:《普通高中化学课程标准》中指出化学学科核心素养包括“宏观辨识与微观探析”“变化观念与平衡思想”“证据推理与模型认知”"科学探究与创新意识”“科学态度与社会责任”.文章从这五个核心素养出发，论述如何将化学核心素养融入“碳酸钠性...
巧用函数性质突破高考沉淀溶解平衡问题 摘要：沉淀溶解平衡问题是高考化学考查的重点与难点.文章以2018—2024年高考全国卷化学沉淀溶解平衡典型真题为例，分析其所遵循的函数变化规律，归纳总结出巧用函数性质突破高考沉淀溶解平衡问题的方法，为高中化学教学与高考备考提供针对性与实效性...
从一题多解到变式拓展 摘要：一题多解和变式拓展均可以开阔思维，串联知识，实现深度学习，发展高阶能力.文章以PCR中的两道计算题为例,在小组合作学习中,通过一题多解和变式拓展可有效提升学生的思维品质....
“读思达”教学理念在高中生物情境化试题中的应用 摘要：高考评价体系通过“四层”考查内容与“四翼”考查要求，借助情境与情境活动两类载体,考查学生运用科学思维等核心素养解决实际问题.文章以“读思达”教学理念为基础,探讨其在高中生物学情境化试题解题中应用路径，提升学生解决问题的能力....

“玩转”解法探究拓展 摘要;解三角形是高中数学的主要内容之一，是高考数学命题的重要考点，文章对一些典型的解三角形试题进行一题多解和结论推广的探究，旨在提高学生的数学思维能力....
突出问题变式提升思维能力 摘要：突出数学问题变式,不仅是提高教学效率的重要途径,也是提升学生数学思维品质的有力手段.通过突出问题变式，从“变”中洞察“不变”本质，厘清知识发展过程;从“不变”中探索“变”的规律，弄清问题演变过程，多角度、多层次、多方面理解知识内容的本...
多视角下函数极值点偏移问题的解法探究 摘要：文章针对函数的极值点偏移问题,从导数分析、代数变形、不等式证明及数值模拟四个维度提出多种解法,通过对比不同方法的数学本质与适用场景,揭示了代数法与微积分法的普适性，以及几何直观法与数值验证法在深化理解方面的独特价值....
单元整体视角下不等式恒成立问题的常用策略 摘要：含参不等式恒成立问题是函数主线的常见且重要考点，要求学生具备较强的综合分析能力.文章以一道含参不等式恒成立题目及其变式为例,借助思维导图,从单元整体视角建构利用导数解决这类问题的四种常用策略;分离变量构造函数、移项构造函数、利用导数几...

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