中学数学研究

2024年03期

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《中学数学研究》创刊于1980年，由江西师范大学主管主办，面向全国公开发行的科技期刊。《中学数学研究》主要介绍中国国内外... 展开

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作业讲评多“不妨”，生本评价促提升 《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向”，同时指出“教学评价是数学教学活动的重要组成部分，评价应以课程目标、课程内容和学业质量标准为基本依据，日常教学活动评价，要以教学目标的达成为依据.”...
聚焦本质试题分析立足教材变式研究 概率问题作为高中数学统计与概率领域的核心内容，是高考考查的重点.2023年全国新高考Ⅰ卷理科第21题在数学知识交汇处命题，综合考查全概率公式、随机变量及其分布、数列通项、求和等主干知识，展现内容主线、突出学科本质、凸显数学思维，是一道立意新...
基于提升数学抽象素养的概念教学设计与实践 数学抽象作为六大核心素养之首，在数学知识的形成和应用中起着至关重要的作用．通过抽象，我们获得了数学概念，数学模型，数学方法，甚至更高层次的数学结构与体系，一切数学对象都可以看成数学抽象的结果．而数学模型、方法、结构等都可以看成在数学概念基础...
强化情境创设培养创新精神 《普通高中数学课程标准》（2017年版）在“学业水平考试与高考命题建议”中明确指出：数学命题时，应有一定数量的应用问题，问题情境的设计应自然、合理．这里的问题情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境等，是体现数学学科核心素养的主要方面，也能...
尝试“补偿”教学，夯实复习基础 高三复习备考，是高三教学的主旋律，系统引导学生全面、体系化地梳理高中数学基础知识，构建扎实的数学基础知识结构和关键能力，养成良好的解题经验，提升数学知识、思想方法和能力等．复习过程中，教师要以面对面与学生面批（作业）、面谈（思想）、面授（技...
经典文化背景下的试题赏析与教学实践 1 引言《课程标准》明确指出，“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分.”“在教学活动中，教师应有意识地结合相应的教学内容，将数学文化渗透在日常教学中，引导学生了解数学的发展历程，认识数学在科学技术、社会发展中的作用，感悟数学的价...

穷根究底，“增解”何来？ 在解三角形问题中，根据条件建立方程计算线段长度或角度时经常会产生“增解”问题.本文笔者以2023年全国新高考Ⅰ卷17为例，明晰“增解”来源，理清“舍根”方法，并提出避免产生“增解”的几种策略，希望对读者有所帮助. 1 问题起源（2023年...
基于任务群的深度学习设计 高中数学新教材中很多习题有着极强的“代表性”与“穿透性”，教师若能积极开展对教材习题的研究，创设合理的任务群，以“最近发展区”为平台，在课堂中提出高价值的问题，就能引导学生仔细观察、大胆猜想，严谨推理，不断拓展学生的认知，提升四基四能. 本...
题小乾坤大变中现本质 1、试题呈现本题以扇形为载体，研究向量基底表示的系数随动点变化的规律；考查运算求解能力；考查化归与转化思想、数形结合思想等；注重数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的考查；体现基础性和综合性. 2、求解探析 3、变式赏析问题3 将x+...
核心素养导向的问题变式设计 一、问题提出问题是发展学生数学学科核心素养的平台，看过问题三百个，不会解题也会问.《普通高中数学课程标准（2017年修订版）》要求在数学学习中发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等学科核心素养，教师应结合教...
一道圆锥曲线面积问题的解法与易错点探究 解析几何是历年高考重点内容，面积问题是常考题型，单选题、多选题、填空题、解答题均有考查，其设问形式多样，可以是已知面积关系探求基本运算、探求面积的定值问题、探求面积的最值问题等．在面积问题的运算过程中，学生不仅需要熟练掌握基本公式（例如弦长...

必要探路明方向充分证明解难题 （1）当a=8时，讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）<sin2x，求a的取值范围. 本题以三角函数与一次函数为基本素材，主要考查函数的单调性、最值，不等式等基础知识；考查逻辑推理能力，运算求解能力和创新能力等；考查函数与方程思想...
三角形垂心的一个定理及其运用 定理设ΔABC的垂心为H，外接圆半径为R，则AH=2RcosA，BH=2RcosB，CH=2RcosC．当ΔABC为钝角三角形时，不妨设角A为钝角，如图2所示，易知AH=2Rcos（π－A）=－2RcosA，BH=2RcosB，CH=2...
一道高考线段比值问题的一般化推广 1．试题解析 2022年全国甲卷数学第16题考查解三角形、函数最值等内容，考查直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养． 2．试题转化在解决了问题后，由于BD与CD虽然有二倍的关系，但都是变动的，是否有办法把问题转化为更简洁的单变量问题，于...
椭圆、双曲线焦点弦性质的推广及高考命题探源 圆锥曲线的焦点与准线是圆锥曲线一对重要的点与线，圆锥曲线的许多精彩绝伦的性质很多是通过焦点、准线这个载体来演绎的.本文将探索椭圆、双曲线焦点弦的一个重要性质的推广，并围绕此性质进行高考命题探源. 1 椭圆、双曲线焦点弦性质的推广椭圆、双曲...
一道椭圆联考题的求解、溯源与改编 近年来，圆锥曲线问题的考查，计算量越来越大，无论是基于考运算还是思维，都体现了数学解题的综合性与应用性. 我们在平时的解题教学中，应关注热点问题的求解，学会挖掘题干的命题背景，多角度出发，达到简化计算、强化思维的目标. 笔者基于一道高三联考...
一道椭圆中两线段之差为定值问题的探究 1 试题呈现（1）求椭圆E的长轴长和离心率； 2 解法探究 3 探究本质 4 推广探究在探究1和探究2的背景下，我们可将结论进行拓展.有下述定理1. 由于圆中互相垂直的直径经过仿射变换后成为椭圆的共轭直径.因此，在这样的背景下，还可将结...
2023年新高考Ⅱ卷第21题的推广探究 本文通过对2023年新高考Ⅱ卷中的第21题，即解析几何大题的分析，将试题结论推广到一般情形，并类比、归纳与推理，将结论拓展到椭圆与圆中，从而得到有心圆锥曲线的一组统一性质．一、试题呈现与反思本题根据解析几何研究的两个基本问题来进行设计，...
一道高校创新班招生试题的探究 解题教学在高中数学教学中具有不可替代的作用.对于典型问题，教师要引导学生挖掘本质，捕捉信息，抓住关键，寻求联系，触发灵感，构建方案.让学生在感知确认、抽象概括、合情推理、操作运算等思维活动中，全方位、多角度、多层次地思考问题，逐步学会有逻辑...

对一道二元函数最值问题求解的多视角探究 1 考题呈现（2023届高三武汉市重点高中4月联考第16题）已知正实数x，y满足xy2（x+y）=9，则2x+y的最小值为 . 分析：本题是二元方程约束条件下的二元目标函数最值问题，试题简洁、优美，设有陷阱并有一定的难度，呈现出...
一道函数零点问题求解的探究 涉及函数零点的综合问题，一直是高考数学试卷中比较常见的一类基本题型．此类综合问题，设问新颖创新，形式变化多端，可以合理融入函数图象与性质、函数与方程思想、函数与导数的应用等内容，交汇于函数模块、导数模块、不等式模块等的基础知识，能全面有效考...
图形直观引导下函数问题的分析与解决 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，它本身具备“形”的因素.图形能很好地直观呈现数学信息，能让一些比较隐蔽的数学结论和数学思想显现出来.很多数学问题可以通过挖掘其中的“形”，把复杂的数学问题变得简明、形象，使学生能简单...
例说思维品质在立体几何解题中的渗透 数学教学的核心是思维活动的教学.“思维”可以从不同的角度去解释，从心理学的角度来说，“思维”是人脑的一种高级的心理活动，“思维”不同于其他心理活动的本质在于“思维”是对客观事物本质属性以及内在规律的反映［1］.思维品质主要包括思维的广阔性、...
探究新情境中的离心率问题 《中国高考评价体系说明》指出，在试题命制层面，进一步强调情境化设计.试题情境是实现考查内容和考查要求的载体，学生解决问题时，需要在理解与提取、分析与推理、归纳与表达的基础上，寻求解决问题的途径.本文以三类情境试题为例进行剖析，旨在引导学生合...
一类三角函数中参数ω取值（范围）的解法研究 1. 问题提出 2. 几个同类型的题目 3. 教学思考在数学学习的初始阶段，我们要关注解决问题的基本原理，了解通性通法，掌握基本“套路”.当数学上升到一定层度，我们要关注创新思维的培养，利用所学知识方法解决未知问题，在解决新问题中逐步产生...

一道高中数学联赛预赛题的另证与推广 本文将给出第（2）问的4个证法并推广到一般. 一、简证二、推广注：妨原题证法可证，此略....
一道2023年奥林匹克竞赛试题的多解及推广 1.试题呈现分析：这是2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛东莞市预赛试题的一道求最值问题，其中已知条件与所求式子结构对称，M的表达式是由4个根式的和组成，每一个根式的被开方数均为整式与分式的和，形式上具有数学的美感，本文对该题进行多解探究...
一道三角函数竞赛题的创新解法 文［1］中第二章的例8是2014年学数学奥林匹克邀请赛试题，其解答较繁琐，笔者经过研究，给出一种简洁明快的创新解法，现与各位同仁分享. 一、原题呈现二、解题启示参考文献［1］曹瑞彬.数学奥林匹克小丛书（第三版）高中卷三角函数（第三版）...

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