中学生数理化·高二数学

2025年08期

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《中学生数理化》是1981年河南教育报刊社出版的图书，刊名由著名数学家华罗庚题写，吴文俊、陈景润、钱三强等50多位院士为... 展开

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月刊

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人工智能与高中数学的联系 在科技飞速发展的当下，人工智能已成为备受瞩目的热门领域，吸引着无数人的目光。而数学，作为一门基础学科，宛如坚固的基石，为人工智能的蓬勃发展提供了不可或缺的理论支撑。下面从计数原理、数列、概率、统计等多个高中数学知识切入，借助典型例题，深入浅...
高考中的“新曲线”问题 2024年新高考I卷第11题是“新曲线”问题，所谓“新曲线”是指非常见的曲线，一种是以几何形式呈现，如根据动点满足一定的几何条件得到的轨迹，另一种是以代数方程或极坐标方程等形式呈现，如给出动点坐标满足特定的等式关系得到的图形。“新曲线”试题...
破解高考数学试题之取值范围或最值问题 在高考数学试卷中，有一类试题不仅反复考查，而且遍布解三角形、数列、立体几何、平面解析几何、函数与导函数等多个高中数学知识模块，这类试题就是取值范围问题，若取值范围的某一端是闭的，则可以求相应的最值，因此有关的最值问题的处理往往也跟这类问题具...
深化概念理解加强思维关联 数列作为高中数学的重要内容，是提升同学们运算求解能力和探究能力的重要知识载体，也承载着发展同学们逻辑推理、数学运算、数学抽象等核心素养的重要使命。人教A版教材把数列归属为函数主题，数列是一类特殊的函数，是数学重要的研究对象，也是研究其他类型...

高二下学期期末模拟卷（1） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知曲线上一点（1，y0），记 f′（x）为函数 f（x）的导数，则 f（1）。2.若将4名志愿者分配到3个景点参加服务工作...
高二下学期期末模拟卷（2） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.等比数列 {an} 的前 Ψn 项和为 Sn ，若 Sn=1+t⋅2n-1 ，则 Φt=（Φ）。 A.-1 B.-2 C.1 D.2...
高二下学期期末模拟卷（3） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知等比数列 {an} 满足 a1，a9 是方程 x2+10x+9=0 的两实数根，则 a5= 。 A.3 B.-3C. ±3 ...
高二下学期期末模拟卷（1）参考答案 一、单选题 1. D 提示：因为 x ，所以 f′（1）=1 ，故 2.A 提示：将4个人分成3个组有种方法，再将3个组分配到3个景点有A33 种方法。故不同的安排方法共有 A33=36 （种）。 3.D 提示： 4. D 提...
高二下学期期末模拟卷 (2) 参考答案 一、单选题 1. B 提示：设等比数列的公比为 q 。当 q=1 时， Sn=na1 ，不符合题意。当 q≠1 时，由等比数列前 n 项和公式得因为，所以，即 t=-2 。 2.C提示：第一步，从6个位置中选择2个位置，满足条...
高二下学期期末模拟卷（3）参考答案 一、单选题 1.B提示：因为 a1，a9 是方程 x2+10x+ g=o 的两实数根，所以 a1+a9=-10，a1a9=9 . 显然 a1，a9 均为负数。故 a52=9 ，且 a5<0 ，即 a5=-3 。 2.C提示：因为 X...

基本不等式解题策略与方法探究 基本不等式作为高中数学的核心知识，在高考中占据重要地位。近几年来，高考常以选择题、填空题形式对基本不等式进行考查，试题难度中等，着重考查同学们的代数变形能力与数学建模思想。下面系统梳理基本不等式的核心知识体系，通过典型例题详细剖析直接法、配...
“多想少算”策略在解析几何中的应用 随着我国教育改革的逐步深入，高考从过去的“考知识”向现在的“考能力素养”转变，实现从“解题”到“解决问题”的转变。因此同学们平时要注重关键能力的培养，特别要重视逻辑思维能力，分析问题、解决问题能力的培养。其中“多想少算”是培养同学们逻辑思维...
高考备考之创新题型底线思维 2024年高考数学新课标1卷第19题以等差数列为载体，创新设问方式，设置数学新定义，搭建思维平台，引导同学们积极思考，在思维过程中领悟数学方法，自主选择路径和策略分析问题、解决问题，该题获得了众多好评。那么同学们该如何备考创新题型呢？对2...
把握问题本质，提升数学核心素养 新高考对概率统计的考查不断加强，对同学们思维的深刻性和灵活性要求更高。排列组合作为求解概率试题的基础，需要我们对每类问题都深入理解，总结解决各类问题的思想与方法，构建数学知识与结构体系，从而提升数学核心素养。下面就以组合中相同元素的分配问题...
勤思出多解善悟脱题海 极值点偏移问题是导数试题中的热点题型之一，下面通过设置一题多问和一问多解，进一步加强同学们对构造对称函数、比值换元、对数平均不等式等通性通法的掌握，并以典例为题根，设计变式题组，对例题进行拓展、挖掘，帮助同学们掌握解决此类问题的方法，形成整...
执函数同构之钥，启备考创新之门 新高考试卷在“题量”上的变化，突出了对同学们数学核心素养的考查。函数思想方法贯穿于高中数学始终，高考备考应主抓“函数”主线，挖掘教材元素，以数学建模的方法把握知识的交汇处，形成知识网络，体现出高考“低起点，层次多，梯度大，应用广”的特点，打...
锤炼解题能力，发展运算素养 新教材、新高考背景下解三角形问题的情境设置灵活，综合考查同学们分析和解决问题的能力。下面以一道教材改编题为例，通过多种方法探究，整合解三角形的不同策略，助力同学们从数学运算和演绎推理角度提高解题能力，发展数学运算素养。试题呈现在△ABC...
例析齐次化方法巧解圆锥曲线定值定点问题 从2025年元月举行的“八省联考（新高考适应性考试）"来看，解析几何问题在历次高考命题改革中都占据着重要位置，且大多数情况下成为试卷的“压轴题”之一，这值得每位同学重视。其中，定值定点问题是解析几何中的典型问题，它不仅是高考的热点...
剖析“隐零点”问题的几种题型 利用导数法求函数极值、最值等问题时，先对函数求导，再令导数为零，若所得方程能精确求解，则称之为“显零点”；若所得方程为超越方程，其零点无法求出，但利用零点的存在性定理进行判断，能发现存在零点，这种零点常被称为“隐零点”。对于隐零点问题，一般...
类比圆与椭圆中斜率乘积为定值的问题探析 椭圆在伸缩变换下变成了圆，如果将圆理解为 e=0 （或者 a=b ）的椭圆，用圆的性质可以类比拓展得出椭圆的性质，应用性质解题，简便快捷。圆的垂径定理：若 AB 是 ⨀O 的任意一条弦， P 是 AB 的中点，则 kAB⋅kOP=-1 。...
剖析圆锥曲线试题中的“陷阱” 圆锥曲线的学习主要围绕定义、标准方程、简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等展开，知识点多，解题方法灵活多样，对同学们的逻辑推理能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力要求比较高，所以在解题过程中经常出现各种错误。下面对圆锥曲线中的易...
光学性质在圆锥曲线中的应用 人教A版普通高中教科书《数学选择性必修第一册》第140页阅读与思考中指出，圆锥曲线具有丰富的光学性质，并给出了椭圆、双曲线及抛物线的光学性质。一、椭圆的光学性质从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线会经过椭圆的另一个焦点。...
为什么比赛局数越多对实力较强者越有利 在网球、排球、乒乓球等诸多球类体育赛事中，三局两胜制、五局三胜制、七局四胜制等都是常见的比赛赛制。相比一局定胜负，多局决胜制在一定程度上降低了选手发挥的偶然性对比赛结果的影响，能客观地反映出比赛双方的实力。下面通过对一道教材例题的解读及拓展...
“比大小”的那些招数 “比大小”的那些招数...
从函数的视角探究新高考中的新定义问题 在新高考数学的浩瀚星空中，“新定义”问题犹如一颗璀璨的新星，以其独特的魅力和挑战性吸引着无数学子的目光。这类问题不仅考验着同学们对基础知识的掌握程度，而且要求他们具备敏锐的洞察力、灵活的应变能力和深刻的逻辑思维能力。 “新定义”问题，顾名思...