中学生数理化·高二数学

2025年09期

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《中学生数理化》是1981年河南教育报刊社出版的图书，刊名由著名数学家华罗庚题写，吴文俊、陈景润、钱三强等50多位院士为... 展开

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月刊

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科学备考，圆梦清华 编者按：2025年高考已经落下帷幕，本刊一些核心作者的学生取得了优异成绩，多人考入清华、北大等著名高校，他们有哪些学习秘籍呢？本刊将陆续邀请一些学霸达人分享自己的备考经验。本期邀请的是河南省济源第一中学同学，她以总分697分考入清华大学，历...

立体几何动点轨迹的定性、定量问题 与传统的静态立体几何相比，立体几何中的动点轨迹问题融人了动态的元素，更有活力，题目也更加新颖。下面针对立体几何动点轨迹中的两类问题进行研究，在解题的过程中渗透转化与化归、动中窥静、以静制动的思想方法。类型一、保持定性关系求轨迹问题例1 ...
向量跃空间，数理解新篇一空间向量的工具作用 高考立体几何常涉及空间中线面关系的证明和角度、距离的计算，空间向量可将几何问题转化为代数运算，降低思维难度。空间向量题有固定的解题套路，只要建立合适的空间直角坐标系，求出相关点的坐标和向量，就能通过计算得出结果，在考试中节省时间，提高解题效...

空间向量与立体几何单元创新卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在空间直角坐标系 Oxyz 中，点 A（3，4 .5），点 A 在坐标平面 xOy 内的射影为点 B ，点A 关于 z 轴对称的点为 ...

例析求立体几何中最值的八种方法 立体几何是高中数学的重要内容，主要考查同学们对空间图形观察、分析、抽象的能力，研究空间中点、线、面之间的位置关系，其中，与最值有关的问题常常出现。下面利用八种方法求解立体几何中的最值问题。方法一：利用 2ab⩽a2+b2 例1 （2025...
八种视角证明线面平行 众所周知，立体几何中证明线面平行是高考的热点，不仅能考查同学们分析问题和解决问题的能力，而且能考查直观想象和逻辑推理等核心素养。证明线面平行的常用方法是线面平行的判定定理，即由线线平行推出线面平行，因此寻找线线平行是解决问题的关键。除了线面...
空间几何中最短（长）距离问题的求解策略 空间几何体上两点间最短（长）路径问题的探究是高中立体几何学习中的难点，一般通过转化求解，即将立体图形展开为平面图形，有时也可以通过找对称点、补形求解。一、通过“化曲为直”求解例1如图1,圆柱的高为2，底面周长为16，M、N分别是圆柱上、...
空间向量法妙解立体几何中的探索性问题 空间向量法的解题步骤：建立空间直角坐标系，引入空间向量表示点的坐标、直线的方向向量、平面的法向量，将立体几何中“形”的问题转化为“数”的问题，研究空间直线与平面的位置关系、空间角与距离、点的轨迹。下面通过例题展示利用空间向量法妙解立体几何中...
浅谈空间向量的建系策略 用空间向量的运算结果翻译空间几何关系是解决立体几何的重要方法。空间向量在立体几何中的运用体现在两个方面：建立空间直角坐标系进行运算或者选择基底进行运算。建立空间直角坐标系即找到三条有共同交点且两两相互垂直的直线。在一些问题中，它很容易实现，...

空间向量易错题型赏析 空间向量与平面向量有很多相似的地方。部分同学由于对基本概念理解不准确，忽视概念的内涵与外延，解题时导致了错解。下面列举几例，以引起大家的注意。一、混淆两个向量平行与两条线段平行例1 已知四边形ABCD的顶点分别为 A（3，-1，2），B...

立体几何中的动态问题 “动态"问题是高考立体几何中极富创新意识的题型，它融入了“动态”的点、线、面等元素，为原本静态的立体几何问题增添了活力，使题型更加新颖。同时，“动态”元素的存在让立体几何问题更加多元化，在立体几何问题与平面几何中的解三角形问题、多...
聚焦立体几何新定义洞察空间向量新内涵 在近几年高考与各地模考中，立体几何与空间向量的新定义问题不断涌现。此类题目不仅考验同学们的数学阅读理解能力，更对空间想象能力提出了较高要求。下面从定义新几何体、度量新概念、空间向量新形式、向量运算新规则四类问题切入，剖析解题策略，助力突破学...