中学生数理化·高二数学

2025年10期

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《中学生数理化》是1981年河南教育报刊社出版的图书，刊名由著名数学家华罗庚题写，吴文俊、陈景润、钱三强等50多位院士为... 展开

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月刊

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学生必读

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哲学 编者按：随着新高考的施行，从选考科目的选择，到高考部分科目赋分，再到专业 + 院校的录取模式，学、考、录都发生了很大变化。高考经历了上大学，到上好大学，再到上好大学、好专业的变化。为了满足读者的需求，本刊编辑部特推出学业生涯规划栏目，系统介...
逆风而上不畏难斩尽荆棘现芳华 高中三年，是在泥泞中拼搏的三年，是苦中作乐、破茧成蝶的三年。我们会遇见许多苦难和挑战，会有失意与彷徨，但只要向着理想前进，让方法与计划成为我们的指路人，终会圆梦高考。在这里，我想分享一下我的学习方法与建议，希望能够帮助大家成就更好的自己。 ...
直线与圆问题中的一题多解 直线与圆、圆与圆是高中数学中的重要内容，试题的难度一般不大。但是圆的方程是二次方程，解题过程中运算量较大。那么面对有关直线与圆、圆与圆的问题时，我们该采用哪些求解途径呢？一般有两种思路，即从几何图形或方程入手。从几何图形人手，需牢牢把握住直...
聚焦圆与圆的位置关系问题 圆与圆的位置关系是解析几何内容的主要考点之一，主要涉及三类问题，下面举例说明，供大家学习参考。一、圆与圆位置关系的判断与应用例1已知圆 x2+y2-2x-2y+1=0 和圆 x2+y2+4x+6y+9=0 ，则两个圆的位置关系是（）。...
直线方程的多种形式及应用 直线方程作为解析几何的根基，在高考中很少单独考查，经常与圆、椭圆、双曲线和抛物线等其他曲线结合，通过交点问题，位置关系的判断等形式呈现。解决这类问题的核心在于依据题目所给条件，选用最合适的直线方程。下面将着重梳理高中数学范围内所学的直线方程...

直线和圆的方程单元创新卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知两点 A（a，3），B（1，-2），若直线AB的倾斜角为 135∘ ，则 a 的值为（）。 A.-6 B.6 C.-4 D.4...
直线和圆的方程单元创新卷参考答案 直线和圆的方程单元创新卷参考答案...

利用圆的定义构造隐圆来解题 有些数学问题将圆隐藏在已知条件里，隐晦地考查点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系。同学们解题时，需要先通过分析与探索，发现这些隐藏的圆（简称隐圆），再利用与圆有关的一些知识进行求解。利用圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹）确定隐圆，这是...
圆上到直线的距离为定值的点的个数问题 在直线与圆的位置关系问题中，圆上的点到直线的距离个数问题值得同学们关注。下面以2025年高考试题为例进行说明。引例：（2025年新高考I卷第7题）若圆x2+（y+2）2=r2（r>0）上到直线 2的距离为1的点有且仅有2个，那么...
剖析隐圆中最值与范围问题 隐圆问题是指在一些几何问题中，没有直接给出圆的相关信息，但通过分析题目条件，可以发现某些点的运动轨迹符合圆的定义，从而将问题转化为与圆有关的问题来解决。在隐圆问题中，求最值是常见的题型，关键在于找出隐圆的圆心和半径，然后结合几何图形的性质来...
应用圆锥曲线的定义解题 在圆锥曲线的解题中，回归定义往往能化繁为简、化难为易，让解题过程事半功倍。下面通过具体例题，从轨迹求解、焦点三角形分析、离心率计算、最值探究四个维度，展现圆锥曲线定义在实战中的巧妙应用，感受“追本溯源”的解题智慧。一、应用定义求轨迹方程 ...
例析直线方程中的五个易错点 易错点1.忽视直线位置关系成立的条件致错例1若直线 l1：ax+2y-2=0 与直线 l2：x+（a-1）y+（a2+1）=0 平行，则实数 a 的值为（）。 A.-1 B.2 C. -2 或1 D.2或-1 错解：因为直线 l1：ax...
两圆方程相减一定是公共弦所在直线吗 两圆方程相减一定是公共弦所在直线吗...
解析几何中圆的切线问题 圆的切线问题是衔接几何与代数的桥梁。从几何层面看，切线是圆的基本几何元素，涉及圆的半径、圆心距等几何性质（如切线垂直于过切点的半径、切线长定理等），是平面几何知识的延伸。从代数层面看，通过解析几何工具（如直线的方程，圆的标准方程、一般方程）...
重视教材习题总结解题规律 在平时学习中，很多同学对教材的使用有这样一个“误区”，认为教材上的习题比较简单，因此不重视教材习题的学习，殊不知这是一种本末倒置的做法。教材是数学学习和高考命题的根源，教材中的每个习题都是专家精挑细选出来的，非常典型且具有代表性。教材中很多...
角度不变圆来相伴 1.试题呈现已知点，动点 P（x），y）（y）⩾1）满足 ∠APB=120∘ ，若点 P 的轨迹与直线 3x+b有两个公共点，则b的值可以是（）。2.试题分析与解答分析：此题易得丨AB|为定值，所对的∠APB 为定角，易联想...
例说四类特殊的圆 圆，是一个看起来简单，实际上十分奇妙的形状。2000多年前，墨子（约公元前468一前376 年）给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周上任意一点的距离都相等。下面举例分析四类特殊的圆，即阿氏圆、蒙日圆、康威圆和...