中学数学·高中版

2023年05期

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兵无常势水无常形 海南省近几年的高考立体几何解答题都给出了比较规则的几何体，要求进行线面关系的论证和空间角的求解.2022年的高考题打破了这一模式，学生需根据题目所给条件建立直观模型进行理解和分析，对核心素养的要求较高.应透彻了解教材上的定义、定理及其证明，...
2022年北京高考压轴题解法探究 1 真题呈现...

数学问题中辩证思想面面观 摘要：数学这一数理基础学科，在教育与教学以及命题创设中经常融入辩证思想，具有较好的科学价值与人文价值．本文中结合实例进行梳理，借助辩证思想的内涵与数学学科的关系加以合理渗透，引领并指导教师教学与学生能力培养．关键词：数学命题；辩证思想；渗...
数学文化视阈下的高中数学教学活动实践 摘要：长期以来，数学文化在高中数学教学活动中被边缘化、解构化及碎片化，导致数学被狭隘地定义为一门抽象、晦涩、理性的学科.新课程标准呼吁数学文化的回归，强调了它对高中学生核心素养培育的重要作用.本文中从人文视角重新审视高中数学教学活动，基于“...
素养导向，函数对称 新高考更加注重对数学核心素养的考查.这要求我们应该注重高中数学教材的有效使用，挖掘教材知识点、例（习）题等内涵与功效，从教材中学习、体会并进行探究，充分展示数学教材的魅力....

一道新高考题的解法探究与背景推广 摘要：从一题多解、考题溯源、试题推广和背景分析等角度对2022年新高考Ⅰ卷的解析几何试题进行深度探究. 关键词：新高考Ⅰ卷；解析几何；溯源；推广...
创设光学性质，妙解圆锥曲线 圆锥曲线在生产实际中有着非常重要的作用，广为人知的就有椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线具有一些非常好的光学性质，倍受各方关注，同时也成为高考数学中的一个融合点、交汇点、创新点．借助物理中的光学性质，巧妙融入数学中的圆锥曲线知识，充分体现新课...
基于学习进阶的逆向教学设计模式研究 摘要：学习进阶能够描绘学生认知思维逐步提升的过程.逆向教学设计突破传统的教学设计逻辑，从学生学习结果出发推导教学过程.在基于学习进阶的逆向教学设计模式中，学习进阶从内容依据和理论指导两个方面作用于逆向教学设计，助力落实学习进阶的理论价值，提...
高中数学核心素养下“统计”大单元教学探微 摘要：在“三新”改革背景下，大单元教学更有利于培养学生的数学核心素养.在“统计”单元中使用大单元教学方式有助于培养学生整体的统计知识观，提升学生数学建模、数据分析等核心素养，促进学生对知识系统的整体把握.本文中以“统计”单元教学为例，引领学...
生态视域下普通高中数学“6+1”双主教学模式探究 摘要：“教育是农耕，不是工业.”秧苗虽小，但它有自己的成长规律和自身特点.教育与种庄稼相似，教育改革的最终目标就是要为受教育者的发展提供充分的适宜条件，使其实现可持续性发展.教学不是一味地解读文本，而是积极调动课堂参与者元素进行有机组合与协...
探究对象生成方法落实素养 摘要：从情境中获取对象，为引发认知冲突设置对象，在探究过程中生成对象，从特殊到一般衍生对象.一系列对象形成课堂探究的主线条，引导学生进行系统的、连续的思维活动，使等比数列求和的思路在探究中自然生成，错位相减法应运而生，公式推导顺势而行.探究...
巧借变式探究提高学生解题能力 摘要：解题是数学学习的必经之路，其在数学教学中的价值和地位是不言而喻的.在解题教学中，教师要提供机会让学生独立思考、合作交流，引导学生在观察、对比、交流、归纳中逐渐认清问题的本质，打破思维的局限，从而让学生的思维能力和数学素养得到有效提升，...
“三新”背景下高中数学大单元教学策略分析 在新教材（人民教育出版社2019年国家教材委员会专家委员会审核通过）、新课程（《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订》）、新高考“三新”背景下，高中数学大单元整体教学与设计就显得更加突出与重要，为了有效地提高数学基础知识的理解与...

基于聚类分析的中学数学分层教学应用研究 摘要：面对班级学生数学能力差异较大的现状，如何“因材施教”是当前所要解决的最大问题.分层教学无疑是大多数教师采用的一种解决措施，但如何科学合理地分层从而更好地挖掘学生的学科素养差异呢？本文中采用人工智能数据分析方法中的K-means聚类分析...
高中学生数学学习能力评价指标体系构建研究 摘要：学习能力是影响学生学习效果的重要因素之一.分析高中学生数学学习能力评价的现状，明晰高中学生数学学习能力评价指标构建研究的必要性，采用文献法和问卷调查法初步制定了高中学生数学学习能力评价指标体系，利用SPSS软件对结果进行分析和修正，最...
积极引导，培养学生自主学习能力 高中数学内容多且抽象，对学生的逻辑思维与符号意识的要求比较高.部分教师将课堂时间安排得十分“饱满”，希望能在有限的时间内，尽可能地多传授些知识.殊不知，这种“重知轻能、轻学重教”的方式，反而导致了学生没有充足的时间进行自主探究，在学习中表现...
领会高考命题精髓，把握复习备考目标 “立德树人，服务选才，引导教学”是历年高考数学必须切实落实的核心功能.只有领会高考数学命题精髓，坚持高考的核心价值，突出数学学科特色，重视数学教育本质，深化数学教学改革，吻合高考数学科的选拔功能，契合教学改革的导向作用，才能正确把握复习备考...
借助数据分析，培养核心素养 摘要：数据分析是新时代数学分析与应用的主要方法.结合近年高考数学真题与模拟题实例，借助图表直观、数据之间的性质特征、逻辑推理、数学公式以及创新定义等，合理提取数据信息，有效进行数学分析，科学培养数据分析等数学核心素养．关键词：核心素养；数...
变量代换在解题中的应用 摘要：在高中数学的学习中，学生大多采用题海战术，盲目刷题，不注重解题方法，导致在面对复杂抽象的数学题时，很难自主完成，久而久之对数学产生了抵触心理，影响学习效果.变量代换法是一种常见且应用广泛的解题方法，可以简化题目，帮助学生克服恐惧.本文...
六环活动学习方式的课堂教学实践 目前高中学生数学学习方式仍然以课堂上听教师教授、课下自主练习为主.虽然在新课改理念的影响下有所改观，但是学生学习方式的现状仍然不够理想，素养发展不够均衡.因此，研究学生的学习方式具有现实的意义.本文中以一节课为例展示六环活动学习方式的教学实...
新课改下高中生数学学习能力提升策略 摘要：随着新课程改革的不断推进，人们的教育思想出现了转变，开始逐渐重视学生在数学课堂中自身学习能力的提升，不再推崇以教师为主体的单方面传输教学，而是希望学生可以通过教师的引导去学会自学，将知识做到学以致用.因此，在新课改的背景下，高中数学教...

坚持开放创新，考查关键能力 新高考数学命题在积极贯彻《总体方案》要求，充分渗透核心精神，坚持开放创新，合理通过“举例问题”“组合搭配”“结构不良问题”“存在问题”等的开放与引入，巧妙设置，很好考查学生的关键能力，体现高考的选拔性与区分度． 1 “举例问题”灵活开放对...
基于模型的双变量试题命制策略 摘要：本研究通过往年高考、模考试题总结出了三类双变量试题的命制策略，即利用基本模型，通过积分、同构、代数变形等基本手法，将简单、常见的基本模型复杂化、新颖化，使其具有更好的创新性和区分度，最终能作为导数压轴出现在各类模考、练习中. 关键词：...

合乎逻辑地想，遵循理据地算 摘要：“合乎逻辑地想，遵循理据地算”是指根据问题发生的逻辑顺序思考和分析解析几何问题，深刻理解运算对象、关注表达式的几何意义、设计合理运算程序、优化运算过程的数学思想方法和基本思维策略．其对解析几何问题的解决有着广泛、持久、深刻的影响，具有...
运用数形结合法解答填空题的思路与技巧 数学填空题具有“短小精悍、考查面广、目标集中、答案简短、明确具体、评分客观”等特点，已成为每年数学高考的题型之一.从近几年的高考数学全国卷试题来看，填空题的分值较高（一般4个小题，总分在20分左右），内容覆盖面广，难易适中，是高考备考中值得...
2022年高考数学浙江卷第16题的探究 摘要：离心率是圆锥曲线的一个非常特殊的几何性质，同时又能融合其他数学相关知识很好地考查学生思维与能力.结合一道高考真题实例，从解析几何与平面几何这两个最常见的思维视角切入，深入探究有关圆锥曲线的离心率问题，并总结出破解技巧与方法应用. 关...
由正三棱台外接球引发的思考探究 在高考中，空间几何体的外接球半径问题，常以棱锥、棱柱、圆锥、圆柱为载体，方式多种多样，难度中等可控，旨在考查学生的数学能力....
一道圆锥曲线上四点共圆高考题的探析 摘要：圆锥曲线上四点共圆问题是高考常见考点，从2021年的一道高考题入手，对这一问题进行再研究，得出圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件，并用直线的参数方程法对圆锥曲线上四点共圆进行证明. 关键词：圆锥曲线；四点共圆；高考题...
高考合理过渡，凸显教材变化 摘要：以2021年高考数学新高考Ⅰ卷第8题中事件相互独立性的判断为例，从新旧思维破解真题、真题条件的变式拓展以及真题的引领与导向几方面，剖析新旧教材的变化以及高考试题的过渡，引领并指导中学数学教学．关键词：相互独立；概率；样本点；变式；统...
函数奇偶性，高考妙考查 函数奇偶性是历年高考数学对函数进行重点考查的一大基本性质，其以基本初等函数或抽象函数等为载体，多以小题（选择题或填空题）形式出现，很好地交汇与融合了函数的概念、图象与性质等相关知识，有时单独考查，有时综合应用．下面结合2021年高考数学真题...
数学竞赛中的“三点共线定理” 摘要：从课本例题出发，深入探究了平面向量“三点共线定理”，运用该定理求解了两道北京市中学生数学竞赛题，并推广了三角形面积比例的一类问题. 关键词：平面向量基本定理;数学竞赛;面积比例...

借助图形，提升平面向量的复习效率 在高中数学体系中，平面向量是很多学生认为较难的一个模块，在高考复习过程中，甚至有学生提出能否将这部分内容当新课再教一遍．这当然是一种非常夸张的说法，但也确实说明，平面向量存在较大的难度．那么，如何才能更好地提高平面向量的复习效率呢？笔者认为...
提高一轮复习教学效益的思考与实践 在“双减”的教育背景下，“题海战”和“满堂灌”的教学方式已不再适合高三一轮复习课堂.在复习教学中，教师要切实从教学实际出发，找准“减负增效”的节点和难点，通过精心设计的教学活动来减少学生的心理压力和学业负担，有效提高学生学习兴趣和学习信心，...
移植视角寻找联结建构模型发现本质 摘要：对三角形的研究路径进行思考，结合一道课本习题提出了确定三角形多解的取舍问题，从尺规作图和深度运算两个视角寻找联系，分析了三角形从定性到定量、再从定量到定性的研究方法，解决了三角形多解的根源问题，建构解三角形模型. 关键词：三角形；尺规...
落实运算环节，习得运算经验 摘要：数学运算并不仅仅只是数学问题解决过程中的计算，利用法则进行数学计算只是数学运算中的一个重要环节.数学运算是一个综合数学思维与数学计算的过程，这个过程常常包含多个环节，只有充分落实运算中的各个环节，才能更好地习得运算经验，形成基本的运算...
从四省联考三角题谈必要性探路充分性验证解题策略 摘要：随着新高考改革不断推进，高中数学教师在关注学生数学核心素养培养的同时，也更加关注对解题策略的研究.而解题策略从大方向来说无外乎直接和间接两种方法.对于间接方法，如能适时利用必要性探路充分性验证解题策略，也不失为一种好的解题方法. 关键...
三角形“四心”的向量表示及“奔驰定理” 摘要：数学探究活动往往强调的是发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路与方法.本文中从学生熟悉的三角形重心的向量表示入手，推导出三角形内心、外心的向量表示，然后由特殊到一般，猜想并证明“奔驰定理”，最后由一般到特殊...
建立函数模型速解大小判断问题 比较代数式的大小关系问题，是近年高考的常见题型，题目条件中所给的代数式大多含有指数式或对数式，解题的核心方法是将待比较的关系式的结构化为同构，再构造函数利用函数的单调性来判断.下面对应用较多的几类函数举例说明....
指对运算的一致性：指数与对数单元复习课 摘要：跳出复习课归纳知识、运用知识的固有套路，让学生去探究知识的本质，加深对知识的理解.课堂从加减乘除四种运算之间的一致性关系引出指数与对数运算一致性关系的猜测，进而分别从对象、定义、恒等式、方法、性质、运用六个方面来探究两种运算的一致性....
巧借课堂提问打造高效数学课堂 打造高效数学课堂是数学教师的共同追求.为了落实“高效”这一目标，教师既要精心做好预设，也要及时捕捉各种生成，巧妙地应用提问、追问引发学生数学思考，提高课堂教学有效性.在新知教学中，教师应结合教学实际精心创设问题情境，让学生在问题的驱动下理解...