中学数学·高中版

2023年03期

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对2022年上海高考数学第20题的思考 摘要：最值问题是高考的热点，而圆锥曲线的最值问题几乎是高考的必考点，不仅会在选择题或填空题中进行考查，在综合题中也往往将其设计为试题考查的核心.本文中以2022年上海高考数学第20题为例，分析了圆锥曲线中最值问题的一些基本的处理方法，如参数...
齐次化联立速解内准圆问题 摘要：齐次化联立是处理圆锥曲线中与斜率之和或斜率之积有关的问题的常用方法，本文中对2021年山东省烟台市高三一模数学第21题第（2）问的答案追本溯源，并优化其解法，对齐次化联立研究内准圆的相关性质及其应用题型进行拓展研究，即轨迹方程上的两点...
平移、齐次化在圆锥曲线高考题中的应用 摘要：圆锥曲线是历年高考命题中的重点也是难点，经常涉及到斜率之和、斜率之积等问题，对学生分析问题及运算能力有较高要求.很多学生在知道思路的情况下，往往因为计算复杂而无果而终.2021年高考乙卷第21大题及近三年高考题中多次出现可以转化为斜率...
巧用齐次化，解决一类圆锥曲线问题 摘要：本文中利用齐次化方法解决解析几何中有关斜率的问题，在一定程度上可以提高学生的运算效率，简化解题过程，帮助学生更加深刻了解解析几何的魅力，培养学生数学运算的核心素养. 关键词：解析几何;齐次化；斜率之和；斜率之积；定点解析几何一直是高...

渗透数学文化，创新情境命题 摘要：数学文化类试题中不同的创新情境为数学问题的设置提供沃土，借助合理设置创新情境问题，从数学名著、数学故事、数学名题等方面来渗透数学文化，巧妙融合数学知识，交汇思想方法，构建数学模型，形成创新试题，引领并指导教学改革与复习备考. 关键词：...
教材中一道经典抛物线问题的赏析 摘要：教材中的例、习题有着丰富的内涵，对教学的影响是深刻的，研究其解法以及其在教材中呈现的价值对学生后续的学习和教师进一步的教学也是很有意义的，本文中通过对教材中的一道例题进行解法探究和类比拓展，诠释教材例、习题的价值. 关键词：教材；解法...
高中数学新旧教材关于函数主题的对比分析 摘要：数学教材是教师开展教学的依据，是影响教学质量的因素之一.本文中从高中数学新旧教材函数主题的知识内容选取、例习题部分、课程难度三个方面进行的对比分析，可以为教师在教学过程中能更好地适应新课改和数学教材的变化提供参考. 关键词：高中数学；...

基于课堂教学的数学建模能力培养策略研究 1 问题的提出数学具有重要的价值，数学教育在培养各项能力全面发展的应用型、创新型人才中起着不可或缺的作用.数学建模是数学学习的一种方式，也是连接现实世界与数学世界的一座桥梁.数学建模是解决现实问题的基本手段之一，在现实生活中占据重要地位....
基于数学抽象素养的教学设计 摘要：空间向量是解决三维空间中图形的位置关系与度量问题的有效工具.本文中通过类比平面向量的相关定义及运算法则，引导学生自主归纳空间向量及其运算，并从情境与问题、知识与技能、思维与表达这三个方面反映数学学科核心素养的维度；通过引导学生历经观察...
高中数学概念教学探析 在数学教学中，数学概念的教学是比较困难的，这是一个从无到有的认知过程，学生在学习数学概念时要经历概念的形成、表述、辨别以及应用等阶段，其中还包括一些思想方法的融合以及数学能力的训练，也是学生认识与概念相关的其他知识的基础.概念教学结果的好坏...
一堂“均值与方差的实际应用”课的选题立意 摘要：新的高考制度指引着高考试题的考查方向，概率与统计是高中数学课程内容中一条突出的主线.对这部分内容的考查往往基于生产、生活、科研等背景，需要学生在掌握概率与统计中知识点的基础上，具有读功、算功、说功.借助一节高三二轮复习课的选题立意，论...
培养提问能力落实核心素养 摘要：高中数学新课程理念是以发展学生数学核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容本质.提倡独立思考、自主学习，促进学生实践能力和创新意识的发展.帮助学生在获得必要的基础知识和基本技能的同时，不断积累数学基本活动...

在高中数学课堂教学中发展学生核心素养 摘要：教学目标的制定要突出数学学科核心素养;情境的创设和问题的设计要能启发学生思考，生成数学活动经验，发展数学核心素养;既要重视教，又要重视学，促进学生学会学习，发展数学核心素养;注重信息技术与数学课程的深度融合，增强数学的可视化，提高数学...
从教学设计的角度谈高中数学资优生的培养 摘要：资优生教学研究是教学中重要的一部分，尤其是对高中数学资优生的培养.由于资优生的特殊性，其教学研究要以数学课程为基础，以数学活动为助力，以思维拓展能力和解决问题能力的培养为最终目的.从生活实例出发，培养资优生学习数学的兴趣.学以致用，将...
“螺旋式”提升学生数学抽象素养的教学策略 摘要：文章结合“计数原理”的教学实践，在单元教学视角下，围绕“整体设计促课时教学”“情境+问题导向”“关注过程促深度学习”“融合信息技术丰富育人环境”等具体做法，探讨“螺旋式”提升学生数学抽象等核心素养的教学策略，践行在课堂教学中将单元教学...
基于知识建模图的数学建模素养的应用分析 摘要：数学建模素养能够促进学生建构数学模型、解决生活实际问题，是数学六大核心素养之一.本文中基于知识建模图的理论对2021年数学高考题中的建模题目进行分析，探究数学建模素养在现实中的应用价值，并提出培养学生数学建模素养的教学建议，致力于推动...
高中学生数学应用意识培养的策略研究 摘要：高中数学中对学生应用意识的培养可简单概括为四个字——学以致用.应用意识的培养就是在教学中以实际情境引入新课，通过自主学习和探究，对新概念、新思想、新方法进行归纳总结，并应用到解题活动和解决实际问题的过程中，同时在解决问题的过程中不断创...
“数形结合”解题的实用技巧：“化用”法 摘要：“数形结合”是一种十分重要的思维模式和解题方法，其应用十分广泛.它在解决与几何图形有关的问题时，巧妙地将图形信息化用为代数信息，转化成代数问题来解决；在解决与数量有关的问题时，又可根据数量的结构特征，构造几何图形，将其转化为几何问题来...
概率统计与函数的交汇 摘要：概率统计与其他相关知识，特别是与函数的交汇应用问题是新课标高考数学的一大创新热点，借助一些特殊函数的基本性质、函数的思想方法等来解决概率统计中的一些应用问题，合理培养学生创新应用与创新意识等，引领并指导数学教学与复习备考. 关键词：概...

依标施教聚焦素养全面发展 摘要：2022年全国乙卷数学试题是在双减政策和即将进入新高考的背景下命制的一套试题，试题落实了立德树人根本任务，突出了数学学科特点，对常规教学具有导向作用.本文中通过对2022年乙卷试题的分析，得出了几点启示，可以指导以后的教学工作. 关键...
追寻问题本源培养关键能力 摘要：2022年全国新高考Ⅰ卷数学试卷难度大幅增加，引起广泛热议.本文中以该卷为例，试图分析“双减”背景下的高考数学试题命题特点与趋势，从部分试题中探究高考的考查导向与难度变化，为2023届高考复习提供思路. 关键词：新高考Ⅰ卷；双减；数学...
高考数学中的“本手”“妙手”“俗手” 摘要：2022年新高考Ⅰ卷数学试题关注数学的本质，强调理性思维的价值，在数学的基础性、综合性、应用性、创新性等方面都进行了全面深入的考查，很好地发挥了数学学科高考的选拔功能.本研究点出了一些待商榷改进的地方，并针对试题从运算量过大，坡度大、...

突破“懂而不会”，提升解题效率 在解数学题时，学生通常是概念、定理背得滚瓜烂熟，章节训练题做得得心应手，然而在综合考试时却常出现“懂而不会”的现象.究其原因，其很大程度上是学生在解题时找不到问题的切入点，进而感觉无从下手，故很难找到问题的突破口，也就无法成功解决问题.那么...
对一道高考题的解法研究 摘要：通过对2022年全国高考乙卷理科数学第21题的研究，给出了试题的多种解法并剖析其解题思路，总结了函数压轴题的常见解题思路与教学策略，提出了高中数学教学建议，以期促进数学教学的改进和学生数学核心素养的达成. 关键词：导数；函数零点；参变...
2022年高考数学北京卷第10题赏析 摘要：涉及平面向量的数量积问题，是新高考中比较常见的一类基本题型，往往是平面向量中“数”与“形”的和谐统一，巧妙融合“动”与“静”，巧妙实现向量概念、代数与几何等不同知识模块之间的统一.结合一道高考题，分析平面向量数量积取值范围的多种解法，...
例谈极值点偏移问题的处理方略 摘要：一个函数在某区间内存在一个极值点和两个零点，若该极值点在两个零点的中点的左侧，则称极值点左偏移；若该极值点在两个零点的中点的右侧，则称极值点右偏移.处理极值点偏移问题的常用方法是构造相应的函数，并利用函数的单调性处理. 关键词：极值点...
链接高等数学，合理巧妙设置 高考数学与高等数学知识之间的联系与过渡，是新课标高考数学命题的一个常见考点.特别如高等数学中的极限思想、高斯函数、函数的凹凸性、不动点定理等，都是高考命题的热点.通过高中数学与高等数列之间的接轨，创设情境，合理设置，有机过渡，无缝链接，是近...
例析数列不等式常见的证明方法 数列不等式一直是高中数学中较复杂的一类问题，其通常是指含有通项an或者前n项和Sn的相关不等式.递推式是数列不等式中常见的表达形式，蕴含着多层次的知识点与数学思想，因此经常以压轴题型出现在高考数学中.由于学生对数列不等式问题的学习较为分散，...
不同思路求解一道立体几何空间角问题 摘要：立体几何的空间角相关问题是高中数学的常考内容，其问题具有一定的难度和挑战，对学生的解题思路和知识储备都具有一定要求.掌握常见不同解答立体几何空间角问题的思路和方法，有助于提升解题效率.本文中主要从一道立体几何例题的不同求解思路着手，拓...
高考解三角形试题中“算两次”原理的应用举例 摘要：“算两次”原理是一个重要的原理，能较好培养学生的发散思维能力.本文中通过角度算两次、长度算两次、面积算两次、位置算两次的方法揭示了“算两次”原理在高考解三角形试题中的应用，提升学生思维品质. 关键词：解三角形；算两次...
借助概率统计知识，科学决策开放性问题 借助概率、统计中的相关知识，科学决策现实生活中的开放性问题，是近年高考中比较常见的一类创新性应用问题.此类开放性决策问题，要用数据说话，根据相应的数据支撑，计算事件发生的概率或者均值等数据；同时表达要准确，开放性决策的理由陈述不能偏离主旨，...
立体几何中垂直关系典例解析 摘要：高中立体几何中线与面、面与面垂直关系的推理，最终都可以转化为线与线的垂直关系.判定定理和性质定理模型体系构成解决问题的核心，将图形语言、文字语言转化为数学符号语言，快速、严谨、准确地表述推理过程，一方面展示学生的逻辑推理能力，另一方面...
例谈新课标高考数学选择题的解答方法 摘要：在考试中既快又好地完成选择题和填空题部分，学生除了需要有扎实的基础知识外，还要掌握一些解题方法.本文中结合具体例题说明了解答选择题的一些方法，为学生准确、迅速地解题提供帮助. 关键词：多选题；直接法；特例法；数形结合法；逆推验证法本...
借助竞赛试题提高学生数学知识的应用能力 1 高中数学知识应用竞赛概述高中数学知识应用竞赛是在众多数学家和教育家的共同倡导下举办起来的，该竞赛致力于促进高中数学课堂教学改革，培养学生发现问题、解决问题的能力，引导学生深化对数学知识的理解，体验数学知识在生活实践中的重要作用.竞赛分...

“三点共线向量定理”及其拓展应用 数学中的一些基本规律、结论具有极高的应用价值，可推广到实际解题中，因此挖掘习题、模考题中的结论、规律有着现实的意义.下面探究一个与三点共线相关的向量结论，并结合实例进行拓展应用. 参考文献：［1］张艳萍.深剖观向量，多思谋题法——对202...
借助定义，妙破问题 定义是相关知识的理论基础和精神灵魂，借助定义，回归本质，往往是破解问题的一个基本切入点.圆锥曲线中的抛物线，其定义很好地反映了曲线的本质特征，揭示了曲线存在的几何性质与规律.回归抛物线定义，应用抛物线定义，实现抛物线上的点到焦点的距离与该点...
重视学生主体地位促进数学素养提升 众所周知，数学题目是灵活多变的.若数学教学以期用“强灌”的方式来提升解题能力，显然是难以实现的.因为“强灌”中必然缺少自我发现、总结和归纳的过程，学生仅将学习视为一项任务，处于一种被动、消极的学习状态，学习兴趣难以被激发.教师应将课堂还给学...
巧用错题资源，提升数学能力 桑代克认为：“学习就是不断进行错误尝试的过程.”如何让错误成为学习的台阶？怎样让学生在不断的尝试中获得进步？作为教师，首先要了解学生产生这种错误的根源，充分利用错误发生的原因引导学生用实践、猜想、验证与提炼等手段借“错”发挥，以完善学生的认...
数学概念教学探究 摘要：数学概念是知识结构化的关键，是学生数学学习的基础.美国著名数学教育家杜宾斯基创建了APOS学习理论，Morre提出了概念定义、概念表象和概念使用的概念理解模式.本研究以“三角函数的概念”为例，在APOS理论和概念理解模式的指导下设计了...