中学数学研究

2024年06期

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《中学数学研究》创刊于1980年，是由江西师范大学主管、江西师范大学数学与信息科学学院主办，《中学数学研究》主要介绍中国... 展开

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数学例题：价值功能及其过程性教学案例 1.问题的提出例题教学是数学课堂教学常见的形式之一，是数学课堂教学的重要组成部分，对数学教学具有重要意义．通过例题教学，可以更好地帮助学生学会解题作答的基本规范，了解问题的解决思路，巩固数学概念和基本技能．并且进一步完善思维方法，领会数学...
回归教材基础，彰显创新应用 在新教材、新课程、新高考的“三新”背景下，三角函数中的三角恒等变换模块成为高考数学命题的一个基本点，围绕三角函数中的公式以及应用，成为高考命题的一个热点．基于简单的三角恒等变换，特别是和差化积公式与积化和差公式，是三角恒等变换的深度学习与创...
提出好的问题是问题教学的核心 数学是问题的学科，提出问题、解决问题在解题的过程中往往起着关键作用，通过提出问题、解决问题，架设起已知和未知之间的桥梁.同样一个问题，从不同的角度进行分析、联想，建立不同的解题思路，会提出不同的问题，但落脚点都是解决问题.在教学中鼓励学生展...
落实主体地位构建生命课堂 在数学学习过程中，学生常用“枯燥”、“抽象”、“难学”来评价数学学习，表现为学习兴趣不高，学习效率低下.出现这一现象大多与教师的教学相关，不少教师的课堂教学，常常独占课堂，忽视学生的主体地位，使得学生在课堂上不能表达自己的所思、所想，限制学...
例析数学思想方法在求解数列问题中的运用 数列是高考的一个重要考点，这部分内容主要以客观题的方式呈现，或与函数、不等式等内容相结合，以综合题的方式呈现.不过无论以哪种方式呈现，其中都蕴涵丰富的数学思想方法，因此在数列问题求解教学中，教师应重视学生数学思想方法的培养，让学生可以站在更...
解题教学中培养学生数学核心素养的实践与思考 众所周知，数学核心素养是数学课程目标的重要组成部分.那么如何在课堂解题教学中既能让学生有效地掌握教学内容，发展数学思维、提高能力，又能渗透各种核心素养的培养，便成了一种值得探究的问题.本文笔者通过自己开设的一节高三习题课就此问题谈些不成熟的...

这两个函数是对数函数吗？ 1 问题提出在一次教学活动中，有8位老师采用同课异构的形式讲对数函数的概念，超过一半的老师为了强调对数函数的定义而在课堂上给学生选讲了以下两类题目：例1 函数f（x）=2log4x是不是对数函数？例2 已知函数g（x）=a2－a+1l...
从课本的一道习题谈起 （苏教版必修1P70练习16）如图1，ABDC为梯形，其中AB=a，CD=b，设O为对角线的交点，GH表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行于两底且过点...
教材中的两道例习题解法对比及问题探究 习题是教材的重要组成部分，是课堂教学内容的巩固和深化，也应当为学生发展数学核心素养提供平台［1］.大量的习题是在典型例题的基础上通过各种变式演变而成的，属于数学通性通法的解题策略也不多，大部分属于一题一用的解题技巧.因此，如果能够优化教科书...
一题多解探究推广题目溯源 解析几何中的定点定值定线问题，以其呈现形式多样，理论背景深刻，解题思路灵活而深受命题人、解题人及其研究者喜欢. 此类题目对培养学生逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力有突出价值.教学中此类题有注重罗列解法，忽视背...
全称量词与存在量词有关的嵌套问题 新教材对于全称量词命题和存在量词命题有了新的命名，将老教材里的“特称量词命题”改成了“存在量词命题”，关于任意性与存在性嵌套的命题再次推上热议．随意改变“存在”与“任意”的顺序往往会使命题不等价，特别是与“或”、“且”等逻辑关联词相结合时，...
泰勒级数视域下函数极值判别的“原点”与“远点” 1.问题呈现——于平凡处见不凡随着新高考的实施，若干年来超越函数、lnx与带参二、三次函数的综合题霸占压轴题位置的惯例被逐渐打破，函数导数与三角函数相结合的试题逐渐成为新高考压轴题的常客，2023年新高考Ⅱ卷压轴题中的函数便是由带参三角函...

一个优美的三角形不等式链 1.提出问题题目3 （文［3］）在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c.求证： 2（a2cosA+b2cosB+c2cosC）≤ab+bc+ca. 本文以三个数学问题为出发点，探寻他们之间的关联，最后将三个问题串联，得到一个优美的三角...
三角形的外接中点弧三角形的若干性质 如果一个三角形的元素可以通过另一个三角形的元素表示出来，则称这个三角形是另一个三角形的生成三角形.本文把三角形内角平分线与其外接圆交点所构成的三角形称为三角形的外接中点弧三角形.此三角形就是由原三角形通过内心的生成三角形.笔者通过对两个三角...
一道分式求值试题的探究 本文给出一道2023深圳中学自主招生试题，并探究其解法及变式. 一、试题呈现二、解法探究三、题源揭示与变式探究本题的题源是“北京数学科普日”一道初中攻擂题：解：由前面的解法知：...
多证源于结构推广顺其自然 由证法1知（1－a）（1－b）（1－c）=（b+c）（c+a）（a+b），因此，把（1+a）（1+b）（1+c）中的1逆代后，重新拆分变形，可以获得证法2. 不等式（1）的左边是三个因式的积，右边是一个立方根项，如果把左边先变形为立方根的形...
对一道椭圆题的研究 在教学中，笔者最近讲了下面的一道椭圆题：（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线CD的斜率为定值．第（2）问求得直线CD的斜率为定值kCD=2，发现AB//CD．作为教师，我们不能仅仅停留在思考如何解决这个问题的层次，还要继续前进，研究...
GeoGebra视角下一类中点弦斜率和积关系的拓展 圆锥曲线的中点弦问题源于教材，兴于高考，向来是专家学者青睐有佳的命题阵地，如经典的中点弦轨迹问题，点差法问题，斜率和积与中点弦过定点问题等，既传承经典，又常考常新，富有典型代表性与示范引领性.基于此，笔者以一道市统考的解析几何试题为研究对象...

例谈用一元二次方程求根公式解难题 求根公式解含参一元二次方程，结果一般都比较繁（两个根都是二次根式代数式），用于计算会更繁，往往被认为是笨拙的解法而不被看好，特别是难题，一般都不考虑用求根公式解决，其实，有些难题用求根公式解并不难，本文通过两个例说明. 本题是一类常见的二元...
例谈同构法在指对混合式问题中的应用 在解决不等式恒成立或能成立问题时，我们常常根据不等式的特征将其左侧和右侧变成结构一致，再通过构造函数，利用所构造函数的单调性，简化运算和降低难度，此方法称为同构法. 本文通过实例分析，利用同构法处理等式问题或不等式恒成立问题. 例1 （20...
一道三角形压轴题的解法探究 1.试题呈现与解法探究题目（2023年黄冈9月调考第21题）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，CD为AB边上的高，设CD=h，且a+b=c+h. （1）若c=3h，求tanC的值；（2）求sinC的取值范围. （法2...
巧用空间向量处理一类翻折问题 立体几何中翻折问题是常见的问题，此类问题研究线线、线面的平行和垂直，还涉及与动点关联的有关空间角度和距离的问题，旨在考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力及计算能力，此类问题比较灵活，要在变化中寻找规律，对学生的思维的灵活性和知识的迁移能力有...
例析几道“隐形圆”问题 圆具有丰富的几何性质，当利用圆的性质进行解题时可以起到事半功倍的效果.利用解析几何的思想可知，通过圆的定义可以获得圆的轨迹方程，利用阿波罗尼斯定理或托勒密定理等等也可以获得圆的方程.但在某些板块里面却没有明显的“圆”的方程，这就需要我们用创...
2023年高考全国Ⅰ卷第22题的解法探究 1.试题呈现 2.解法探究分析：本题第一问是个简单的轨迹方程求解问题，第二问则是以一个传统解析几何中的周长问题为依托，考查多元绝对值函数最值问题的求解.本文主要探究第二问的解法，其中弦长AB及BC的表示并不难，难点在于设点或设线的选取，以...

构造函数证明一个猜想不等式 文［1］依次介绍了两组对称不等式：（2）已知ai>0（i=1，2，…，n），n≥3，证明不等式⑤成立—结论：“⑤是①，②，③，④的统一推广”.进而给出. 笔者在此将通过构造函数证明此猜想成立. 当c=1时，不等式⑩即为不等式⑨； ...
一道竞赛试题的多解探究及其推广 1.试题呈现分析：这是2023年爱尔兰奥林匹克竞赛试题的一道不等式证明题，其中不等式的左侧是以循环和的形式呈现，具有数学的美感，本文对该题进行解法探究，并对其进行变式和推广. 2．解法探究评注：此证法借助于权方和不等式与基本不等式的推广...
二次函数在高中数学联赛代数问题中的应用 函数与方程思想是中学数学的基本思想，蕴含在中学数学的各个阶段中．高中数学联赛加试中常出现二次问题，它们往往都有二次函数的背景，可巧妙地采用二次函数的方法找到问题的解答．本文通过实例予以分析．例1 实数a，b，c≥1，满足abc+2a2+2...

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