中学数学研究

2023年01期

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《中学数学研究》创刊于1980年，是由江西师范大学主管、江西师范大学数学与信息科学学院主办，《中学数学研究》主要介绍中国... 展开

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着眼知识整体架构　注重概念生成过程 章建跃博士认为，概念教学要返璞归真，在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目；要让学生参与概念本质特征的概括过程中来；要体现研究一个数学对象的“基本套路”，使教学过程连贯且逻辑严密；同时要发挥核心概念及其蕴含的数学思想方法的纽带作用，使教学具...
大概念引领下的教学改进 新修订的普通高中课程方案明确指出：“重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化，促进学科核心素养的落实.”［1］可见，大概念的提出为有效的课堂教学组织提供了路径.最近，笔者再次回顾了两节主题为“点到直线的距离公...
基于表征的数学问题解决策略探究 数学问题的解决过程就是对问题的表征过程，不同的表征有着不同的功能，提供不同的信息，良好的问题表征有助于学生生成问题理解、减轻认知负荷、构建解题策略.美国著名的认知心理学家和人工智能的创始人西蒙也曾指出，“表征是问题解决的一个中心环节，它说明...
数学教学中开发学生非智力因素之浅见 非智力因素是影响学生学习成长的一个重要因素，在各阶段的教学与学习过程中，不断形成并积累的非智力因素，往往是学生学习的一个巨大动力与推力，也是学生终身学习与生活工作中的一个很好的发展因素.而这种非智力因素并不是先天与生俱来的，在后继的成长与学...
基于大概念背景下高中数学概念教学的实践与思考 1 问题的提出所谓大概念，并非数学学科中所体现的概念或法则，而是指在进行数学教学的过程中，能够有效呈现数学核心内容所规定的核心教学任务的概念.由于高中数学概念比较抽象，对学生的认知要求较高，并且数学概念又是发展学生思维、培养数学核心素养的...
高中数学研究性学习的课例分析 研究性学习是学生以某些特定课题为基础进行探索研究的一种学习方式，在高中数学范围进行研究性学习符合教育目标的基本要求，有助于培养学生的创新精神和创造能力，促进学生核心能力与综合素养的发展，因此，有效开展研究性学习是重要的.从数学研究的传统来看...

错中探因　错中求进 数学教师对学生做错的题目进行认真分析，找到错误的原因，帮助学生弥补存在的知识缺陷，督促学生理解掌握数学基本概念、基本方法，积累基本活动经验，逐步提高学生应用知识分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学核心素养，这是数学教学活动的主要方式之一...
对一道几何最值问题的探究 一、初识题目题目在矩形ABCD中，AD长为3，AB长为4，动点E在矩形ABCD的四边上运动，如图1，求点E到点A和点B的距离之和的最大值？初看这道题时，以为只需简单地作一个对称，再利用三边关系求解，但发现此题求的是最大值，并非常见求最...
基于可视化教学的解题研究 古有朱熹《观书有感》云：“半亩方塘一鉴开，开光云影共徘徊.问渠那得清如许，为有源头活水来.”笔者结合自身辅导竞赛的经历，一直在思考，如何让课堂清新如许，学生心有灵犀？竞赛试题难度上高于高考，却离不开高考，技巧性强，但大多数时候最后落叶归根，...
考题等于例题吗 例题教学是数学课堂教学的主旋律，精心设计例题对提高课堂教学效果有着直接的影响，尤其在复习课中表现更加明显.但在实践中发现，不少教师在章末复习课、高三一轮复习课、二轮复习课等不同阶段均采用同一高考题或模拟考题作为课堂教学的例题，并且未作任何的...
本手保底　妙手进阶 今年全国新高考语文Ⅰ卷作文围绕了围棋的“三手”展开：本手指合乎棋理的正规下法、妙手指出人意料的精妙下法、俗手指貌似合理，而从全局看通常会受损的下法.对于初学者，要从本手开始，本手是基础，只有把本手的功夫扎实了，棋力才会提高，才会有创造，才能...

Nesbitt不等式的一个新推广及引申 由命题8、9，我们也可得任意多的特例不等式.由命题4、5、6我们也可以分别得到无穷长的不等式链和无穷多的特例不等式，限于篇幅，这里不再给出. 参考文献［1］姜坤崇，蔡立艳.Nesbitt不等式的一种新推广［J］.中学数学研究（江西师大），...
两个与远切圆相关的不等式 参考文献［1］孙建斌.关于三角形远切圆不等式［J］.（几何不等式在中国单墫主编）江苏教育出版社1996：66—71. ［2］潘玉保.Milosevic不等式的两个类似结论［J］.中学数学教学参考（上旬），2021（6）：74—75....
关于三角形内特殊点的几何不等式 1.引言几何不等式是沟通代数与几何的重要媒介，它既有几何的直观形象，又有代数的逻辑严密.文［1］讨论了关于三角形内一点作三边对称点得到新三角形的方法.本文借鉴这种方法，分别取该点为外心，垂心，内心，重心，费马点和勃罗卡点，得到一系列优美简...
同构对偶巧化简　数形结合感直观 2022年新高考Ⅰ卷试题更加开放灵活，优化了情境设计，适当增加了应用性和创新性的试题，体现出对学生数学核心素养的全方位考察.高考命题加强对数学思想方法的考察，22题考察函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归的数学思想.该题构思新颖，结构...
递推数列的单调性探究 数列的单调性与有界性是数列的两个基本性质，在解决具体问题时，两者又相互关联.本文主要探究一类已知递推关系的数列单调性问题的解法，试图总结并梳理一般处理此类问题的方法. 1.知识铺垫设数列{an}，若对任意n∈N*，有an+1>an（...
三道全国高考数学试题的再思考 解决解析几何问题的关键在于如何确定算理，优化算法，日常教学中，教师可以引导学生多角度思考问题，体会一题多解、多题一解.真正领会试题渗透的数学思想方法，领悟数学本质. 参考文献［1］鲁和平.共焦点的椭圆于双曲线的一个性质及应用［J］.中学数...
合理变形方程　巧妙计算斜率 2022年全国新高考Ⅰ卷第21题以双曲线为载体，以圆锥曲线中定向问题与相关斜率之间的关系及三角形面积计算为切入点，考察了学生的数学运算，直观想象和逻辑推理等核心素养.对于第一问，我们一般都是联立直线与双曲线方程来处理，但其实可以不必如此，因...
变中有定，“揪”其根本 一、引言一题多解和多题一解是数学解题教学常用的教学方法.数学解题方法一般分为通法与巧法，通法着眼基础，巧法着眼提高.通法是巧法的基础，巧法是通法的升华.在目前的数学解题教学中，一方面，一些教师对通法推崇有加，而对巧法敬而远之，甚至谈“巧”...
发现探究　揭示本质 3 研后反思以上通过对一道质检试题的探究，得出圆锥曲线有关的性质，揭示了问题的本质，经历了用数学的眼光（数学抽象）去发现问题、使用恰当的数学语言、模型描述问题，用数学的思想、方法解决问题.在问题解决的全过程中，理解数学内容的本质，促进数学...

小题应小做　图形巧助力 在高中数学中，数形结合是数学学科中重要的数学思想，往往伴随函数与方程思想、分类讨论思想、特殊与一般思想等，与逻辑推理、数学运算、数学抽象等核心素养相交融.通过对图形的观察与分析，化抽象为直观，化直观为精确，本文以高考试题为例，仅从图形的角度...
立足逻辑推理核心素养，简化导数分类讨论问题 数学核心素养是以数学课程教学为载体，基于数学学科的知识技能而形成的重要的思维品质和关键能力.数学核心素养是在数学知识技能的学习过程中形成的，有助于学生深刻理解与掌握数学知识技能.数学核心素养不等同于数学知识技能，是高于数学知识技能的，指向于...
一道导数压轴题的“异构”妙解 一、试题呈现（2022年第七届湖北省高三调研模拟考试第22题）已知函数f（x）=xex－1，g（x）=a（lnx+x）. （1）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求正实数a的值；（2）证明：x2ex>（x+2）lnx+2sinx....
一道导数多元变量不等式证明方法的深度融合 多元变量不等式证明问题是导数中常见的一种题型，我们需要深入剖析，把握题目的本质，并对题目进行探究归纳，证明方法统一整合，与导数中单调性、极值、最值，切线基本问题融合考查.解决函数问题通常采用数形结合，正如著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少...
多变量问题中的“整元、换元、定元”策略 不等式、函数与导数问题经常涉及多个变量，这类问题综合性大，技巧性强，学生往往无从下手，给学生的求解带来较大的困难.下面就“含多个变量问题”的“整元、换元、变元”策略作一探析，与同行交流. 一、整元——整合变量评注：本题第（3）问中f（s...
巧用同构思想妙解一类指对混合压轴题 对方程或不等式进行变形转化，使其左侧和右侧具有相同的结构形式，再通过构造单调函数处理.对于具有混合指数对数的问题，通常可以通过指数和对数的相互变换实现局部同构.问题可以转化为相应函数单调性或函数最值，这大大降低了计算和求解（证明）的难度.它...
“转化•构造•换元”求解一道导数问题 高考数学压轴试题蕴含丰富的数学思想和方法，是研究高考、备战高考的良好素材，笔者对2021年高考数学乙卷理科20题进行解法探究，发现换元法可以快速地求解，于是触发了我的思考. 1.试题呈现及解析可见，利用换元法解决这类指数函数与对数函数混合...
“齐次式”在求解圆锥曲线问题中的妙用 “齐次式”在三角函数及不等式等问题中应用较为广泛，近些年在圆锥曲线模块中出现较为频繁.圆锥曲线问题求解带给学生最大的烦恼就是运算量大，在平时的做题中，不少的学生没有形成正确的学习方法，缺少对题型的归纳整理和思考，通常采用常规的方法进行运算，...

对一道向量竞赛题的多角度探究 向量同时具有数量关系与几何关系，此类问题都可以通过多角度对其进行分析.特别是在竞赛题中，向量的题型也非常多，本文着重分析一道向量相关的竞赛题，并将其推广至一般性质. 一、试题展示在△ABC中，AB=5，AC=4，且AB·AC=1...
一道高联预赛四点共圆问题的探究 题目如图1，设椭圆C的两个焦点为F1，F2，两准线为l1，l2，过椭圆上的一点P，作平行于F1F2的直线，分别交l1，l2于M1，M2，直线M1F1与M2F2交于点Q.证明：P，F1，Q，F2四点共圆.（2019年高中数学联赛江西预赛第1...

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