“三会”视角下的概念教学

——以“函数的单调性”教学设计为例

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[摘要]文章基于“函数的单调性”教学内容，从实际问题中抽象出数学问题，从图形语言过渡到自然语言，在基于“三会”视角的学习探究过程中，数学表达由粗略到精准，自然生成函数单调性的概念，渗透数学学科核心素养．

[关键词]概念教学；“三会”；单调性

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出“三会”即“会用数学眼光观察世界．会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界”，而概念教学是发展学生直观想象、数学抽象素养以及落实学生“三会”的重要载体．同时“三会”又与“六大核心素养”关系密切．高中数学课程标准修订组组长史宁中教授认为：数学的眼光就是数学抽象，与数学抽象关系密切的是直观想象；数学的思维就是逻辑推理．而数学运算则是逻辑推理的一种特殊形式；数学的语言就是数学模型，现今数据分析变得越来越重要，逐渐形成了一种新的数学语言．陕西师范大学罗新兵教授等人认为：“三会”的本质是数学学习的一种“结果”．也是学生具有数学素养的一种表现．可见，在概念教学中有效落实“三会”有利于学生数学学科核心素养的提升．因此．在数学教学时．我们可以按照“三会”来设计和实施教学活动．笔者以苏教版必修第一册第五章的“函数的单调性”这一节课的教学设计为例．浅谈笔者的想法和做法.

教材分析

函数的单调性是高中阶段学生接触并研究的第一个函数性质．也是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的性质，研究函数单调性的一般方法是数形结合、由直观到抽象、由特殊到一般，学生借助对函数图象的观察、分析、归纳，发现函数图象“升”“降”变化的直观特征，用自然语言描述为“y随着x的增大而增大（减小）”，进一步量化，发现“y随着x的增大而增大（减小）”的数字特征，获得数学符号表达．完成对数学概念的形式化、符号化．通过函数单调递增（减）、增（减）区间以及增（减）函数概念的生成，逐步完善函数的单调性的知识体系．同时．学生用符号语言分步逐句翻译、表征自然语言获得单调性的概念，为后续奇偶性、周期性等知识的学习积累丰富的活动经验．

学情分析

学生在初中已经结合一些常见的基本初等函数对单调性有了“定性”的认识，能够从图象的直观变化感受图象的上升（下降）趋势．具备用自然语言描述这种变化趋势的能力．学生在第二章“常用逻辑用语”中学习了全称量词和存在量词．会用数学符号语言表述存在量词命题及全称量词命题，为函数单调性的“定量”研究做好了知识储备．

教学目标

从“形”和“数”两方面理解函数的单调性．能利用函数图象判断函数的单调性．能利用定义对一些简单函数的单调性给出形式化的证明．

通过对函数单调性定义的探究．渗透符号化与形式化、数形结合思想方法．培养学生观察、判断、抽象、概括能力.

教学难点

用符号语言来形式化表征函数的单调性.

教学过程

教学流程设计

1．情境引入，提出问题

问题情境：如图2所示，气温θ是关于时间t的函数，记为θ=f（t）．观察这个气温变化图．说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的．在哪些时间段内是逐渐下降的？

追问：生活中还有其他具有这种“升”“降”的例子吗？

生1：心电图、股市走势图等．

师：有很多函数具有类似性质，这就是本节课我们将要研究的函数的重要性质——函数的单调性．

设计意图 由贴近学生生活的情境引领学生感悟生活与数学之间的联系，学会运用数学眼光感知世界，从实际问题中抽象出数学问题．完成第一次数学抽象过程．

2．合作探究。（剩余2920字）