中学数学·高中版

2023年12期

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聚焦椭圆与三角溯源算理与算法 1 问题再现（2023年全国高考数学甲卷理科第12题）已知椭圆x29+y26=1，F1，F2为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，cos∠F1PF2=35，则|OP|=（）. A.25 B.302 C.35 D.352 2 问题分析如图...

品味文化韵味彰显数学文脉 《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，将数学文化融入教学，有利于激发学生兴趣、开阔视野，帮助学生理解数学，提升数学核心素养.新课标强调了数学文化的教育功能，并要求数学文化应尽可能与高中数学课堂教学内容进行有机结合.本文中以笔者的市级...
把握教材编写意图精准定位课堂教学 章建跃教授在《理解数学是教好数学的前提》一文中指出数学教师必须在理解数学、理解学生、理解教学上狠下功夫.数学理解不仅仅是对教材的内容知识、实质性结构知识等方面的理解，还包括对教材编者意图的深度理解.新高考形势下，随着新教材的使用和课程改革的...
高中数学新教材课堂练习选取探析 摘要：数学课堂练习是学生理解、掌握、巩固和运用知识的重要教学环节，也是教师了解学生学习情况并加以补救的重要方式之一.关于高中数学课堂练习题题型与开展形式的教学设计与实践已不胜枚举，而这一系列教学的开展主要依托于现行的数学教材及教辅资料.在高...
“三正切公式”的巧用：基于一道教材习题的探究 摘要：通过链接教材，结合两角和正切公式的应用，证明教材中的一道课后习题，并利用问题的归纳与总结给出对应斜三角形的“三正切公式”，在此基础上进行一般情况下的变式推广，借助实例剖析定理与推论的应用，拓展学生数学思维，培养核心素养. 关键词：正切...
高中数学新教材一个探究试验的商榷 摘要：“样本空间”是高中数学新教材中引入的一个基本概念，该概念在概率与统计学中较为经典而成熟.普通高中教科书人教A版数学选择性必修三第七章第二节探究试验1是一个关于样本空间的案例试验，本文中针对探究试验提出了四个商榷点，并对探究试验提出了改...

开展深度学习，把握问题本质 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》以下简称《标准》指出：把握数学的本质，启发思考，改进教学.在高三一轮复习教学中，如何引导学生把握数学本质呢？笔者以一轮复习课“解三角形”为例，引导学生积极主动参与教学，一题多解，多题归一...
融入数学文化发展核心素养 数学文化是指“数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动”＼.在教学活动中有意识地融入数学文化，“有利于激发学生的数学学习兴趣，有利于学生进一步...
指向深度学习的高中数学课堂学习共同体构建研究 摘要：指向深度学习的高中数学课堂学习共同体是以深度学习为目标，在以深层思维为主要认知活动的课堂氛围中，追求问题探究的深度性、思维品质的深刻性与批判性以及情感投入的深沉性，师生以协作、共享、补充等行为获得对数学知识本质的理解及运用的一种课堂教...
大观念视角下的高中数学深度教学设计 随着高中数学六大核心素养目标的提出，深度教学被推向新高度.大观念的挖掘和应用为实现深度教学搭建了“脚手架”，能够体现核心素养目标的本质要求.华东师范大学崔允漷教授指出：“整合应成为深度教学坚持的逻辑，以大观念为核心的整合是一种有效的教学方式...
培养数学思维促进深度学习 在工作室活动中，笔者开设的“用导数研究一类函数问题”一课，是针对学生学习中暴露出来的问题设计的一节微专题复习课，从基础入手，引领学生变式探究，帮助学生建构用导数研究解决一类函数问题的方法，培养思维能力，促进深度学习. 1 微专题复习课例主要...
高中数学课堂“问题串”的设计 “疑是思之始，学之端.”疑问是思考的开始，也是学问的开始.教师想要上好一堂高效生动的数学课就要设置有效的问题，以问题来驱动学生学习，培养学生的探索精神，提高学生分析和解决问题的能力.然而有效的数学课堂并不是用简单的几个问题来填充就可以的，而...
“探究式”教学在高中数学课堂的应用案例 摘要：一般性的规律探究与发现不仅可以保持知识的连续性、完整性及系统性，而且还可以为解决新情境问题提供多种不同的思考角度和方法.同时，还可以用“高观点”分析解决数学问题.基于此，借助教材的例习题，通过特殊到一般的探究式教学方式，结合几何画板这...
核心素养导向下的高中数学大单元作业设计 摘要：在教学设计中，作业设计是不可忽视的一个环节.本文中以高一数学作业为例，给出了高中数学单元作业设计的具体案例.以概念引领，设置任务驱动，促进探究实施.设计作业时精选题目，注重分层；形式创新，简洁高效；联系实际，多元丰富；引导学生系统学习...

让数学核心素养在高中数学课堂落地生根 奇偶性作为函数的重要性质之一，对研究函数图象和性质具有重要作用.但“函数的奇偶性”这一节，内容较为抽象难懂，为了使学生更好地理解和掌握，需要精心设计教学过程，同时利用多媒体等教学资源，引导学生积极探索、合作交流，在学习的过程中发现规律、获得...
构建空间图形观念，激发数学想象力 立体几何的学习建立在引导学生认识图形的基础之上学习画图、识图、用图，可以激发学生的空间想象能力.然学生学习立体几何的难点在于无法想象图形的不同组合和运动轨迹，影响了学生空间观念的构建.因此，突破立体几何的教学难点，培养学生的空间想象能力长期...
借助逻辑推理，培养核心素养 在数学学习的过程中，逻辑推理素养的培养重点在于提出并论证相关的数学命题，在掌握推理证明的基本形式的基础上，合乎逻辑地思考问题，正确理解相关事物之间的关联，准确把握对应的知识结构，形成重论据、有条理、合逻辑的思维品质和理性精神，培养良好的科学...
平面向量与其他知识的综合应用问题 平面向量是既有大小又有方向的量，同时具有“数”与“形”的双重特点，是数形结合自然一体的“桥梁”，可以有效“串联”起平面向量与其他知识，实现不同数学知识点之间的交汇与融合.平面向量既可以将几何问题代数化，借助坐标、符号、数量等将推理转化为数学...
合理应用变式提升复习效益 摘要：近年来，高考逐渐从能力立意向素养导向转变，传统“讲授+练习”的模式已不再适应当下的教学需求.在高三复习中，教师可以结合教学实际开展变式教学，充分发挥变式教学在巩固知识、强化技能、积累经验、发展素养等方面的作用，进一步优化学生的数学知识...
指数函数、对数函数综合，精彩连连看 将指数函数与对数函数的有关性质或图象融合在同一道试题中加以灵活、综合考查，已成为近几年高考试题设计的一个新亮点.其符合新课标高考理念，关注所学知识的交汇运用，培养学生的数学核心素养［1］.基于此，现归类举例加以说明. 1 精彩一：比较大小 ...
“概率”章节易错点归纳例析 “概率”章节涉及到的概念、公式较多，很多学生往往会因为对概念、公式理解不清，考虑问题不全面等造成这样或那样的解题错误，故很有必要归类总结常见解题易错点. 1 易错点一：将“非等可能”与“等可能”混同例1掷两枚骰子，求事件A为“出现的点数之...
当向量遇上了平面几何 摘要：回归平面向量“形”的特征，综合平面几何中的基本定理、性质、公式等的巧妙应用，是直观形象地破解平面向量问题的一种比较常用技巧方法.结合常用的平面几何中的几个基本定理与性质，通过实例剖析，数形结合，巧妙解决平面向量问题. 关键词：平面向量...
应用题教学中常见问题与应对措施的分析 数学学科中，将含有一些数学关系的问题用文字表示出来，由此形成的题目称为应用题.应用题通常由已知条件和待求问题组成，其中，没有特定解题规律，且需要运算两步以上的应用题我们称它为一般应用题；题目中存在特殊的数量关系，能用特定方法或步骤来解决的应...

高考数学情境类创设试题的命题方向 摘要：数学情境创设类试题是新高考数学试卷中的一类基本考点，体现了社会发展对高考的要求.根据数学情境创设中几类比较常见的形式，从自主创新与科学发展、文化传承与“五育”并举、生活情境与数学应用，以及研究探索与迁移创新等方面展开，结合实例来剖析与...
核心素养立意下的函数与导数命题 1 命题原创题已知函数f（x）=ex－1－ln x（其中e=2.718 28……是自然对数的底数），过点（a，b）（a≠0）可作曲线f（x）的两条切线. （1）请给出a，b应满足的充要条件；（2）求证：b<2ea－1－2ln |a...

“转化与化归”思想在高中数学解题教学中的应用 “转化与化归”思想是高学数学中的一种重要的数学思想，运用非常广泛，尤其是一些特殊的问题，运用“转化与化归”思想解题可以提高效率，同时还可以降低问题解决的难度.因此，在数学课堂引入并应用转化与化归思想，能够让学生在学习数学及解题的过程中，加深...
基于波利亚数学解题思想的解题教学 摘要：本文中以高考中圆锥曲线的“最值问题”为例，探析波利亚解题思想在数学解题教学中的应用，寻找能够启发学生数学思维的解题教学方法. 关键词：波利亚；解题教学；圆锥曲线圆锥曲线是高中数学的重要内容，也是高考数学重点考查的内容.这部分内容对于...
平面向量的极化恒等式解题研究 摘要：极化恒等式是解决向量数量积问题的利器，可以简化运算.本文中介绍了极化恒等式的两个模型及几何意义，并结合极化恒等式的具体应用案例，通过比较解法，分析极化恒等式在解决问题时的优点. 关键词：极化恒等式；平面向量；解题研究高考对于向量部分...
借助特殊思维，构建熟知模型 在解决一些数学问题时，经常借助构建适当的特殊数学模型，有效实现数学问题的基本化、模型化、熟知化，实现数学知识的合理迁移与转化，通过熟知数学模型问题的分析、处理与破解，实现特殊思维化处理数学问题的目的. 1 巧构函数模型妙解题熟知的基本函数...
多思妙解：一道高三一模联调解析几何题的探究 摘要：依托于问题的不同数学思维的展开与应用，是全面提升与开拓数学逻辑思维与能力的关键所在.基于一道高考解析几何模拟题中相关三角形面积的求解，借助平面解析几何与平面几何等不同数学思维视角进行“一题多解”，开拓解题思路，发散数学思维，有助于指导...
巧妙设参，探究拓展 1 真题呈现高考真题（2022年高考数学新高考Ⅱ卷·16）已知椭圆x26+y23=1，直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于M，N两点，且|MA|=|NB|，|MN|=23，则直线l的方程为. 此题以椭圆为问...
蝴蝶定理在高考试题中的应用 1 试题呈现例（2022全国甲卷＼520）设抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，点D（p，0），过点F的直线交C于M，N两点.当直线MD垂直于x轴时，|MF|=3. （1）求C的方程；（2）设直线MD，ND与C的另一个交点...
对一道圆锥曲线问题的探究与拓广 摘要：深刻剖析典型问题本质，发现规律，找到题眼，把问题弄得清清楚楚、明明白白，真正把提升数学素养落地做实，培养科学精神，提高数学学习效率. 关键词：剖析问题；圆锥曲线；定点；定值一套成功的试卷总是不乏好题，立意新颖，典型突出，亮点十足，引...
解三角形中的最值或范围问题 摘要：解三角形的最值或范围问题是高考考查的热点内容之一，并且对解三角形的命题设计，不只局限于解三角形，而是通常利用正余弦定理、三角形面积公式等求解三角形的边、角、周长和面积的最值等问题.这类问题的解法主要是将边角互化转化为三角函数的最值问题...
2023年新疆高三第一次适应性检测一道几何试题的探究 1 题目（2023年新疆自治区第一次检测第18题）如图1，在平面四边形ABCD中，AB=AD=1，BC=CD=22，且BC⊥CD，以BD为折痕把△ABD和△CBD向上折起，使点A到达点E位置，点C到达点F的位置，且E，F不重合. （1）求...
同构函数，妙解三角 摘要：同构意识是高中数学中解决问题时比较常见的一种解题意识与技巧方法.特别在解决一些比较陌生或复杂的三角函数问题时，结合三角关系式的恒等变形与转化，抓住三角关系式的结构特征，合理同构与之相关的函数，进而利用函数的基本性质（奇偶性、单调性等）...
数学试题的创新情境类型与应用 摘要：“三新”背景下的高考数学创新情境类试题，是有效考查学生“四基”与创新精神的一个重要载体.结合常见的数学试题的创新情境类型，从新定义、新图形与新公式等几个视角切入，实例剖析，总结规律与应用，有效指导数学教学与复习备考. 关键词：新教材；...
RMI视角下高中数学教学的“四化” 关系映射反演法则（简称RMI法则）作为数学方法论中的一种重要法则＼，一般可以表述如下：给定一个目标原象x的关系结构S，如果能找到一个映射φ，将S映入或映满S*，则可从S*通过一定的数学方法把目标映象x*=φ（x）确定出来，进而通过反演φ－1...
新课程理念下如何构架高效课堂 高中数学课堂教学在新课程理念的不断改革与推进下形成了明确的教学理念，同时新课程理念又对高中数学课堂教学内容与形式提出了更高的要求.作为高中数学教师，应不断总结教学规律，积极调整教学思路，创新教学理念，改革教学模式与方法，逐步建立起“以人为本...
对数函数的单元教学：知识全面梳理，应用巧妙解读 对数函数作为高中数学的一种基本初等函数，是最为重要的一个基本函数模型，也是每年高考数学必考的重点函数类型与内容之一.以对数函数为问题场景，结合对数运算、对数与指数之间的转化、对数函数的概念、对数函数的基本性质等知识加以全面梳理，以细致周到的...
倡导开放式教学提升教学有效性 摘要：开放式教学模式是当前数学教学的一个发展潮流，通过教学内容、教学方法、学生活动等几个方面的开放，学生在获取知识的同时，掌握获取知识的方法，进而获得终身受用的数学学习能力和创造能力.在开放式教学中，教师要为学生搭建合作的平台，鼓励学生去合...
基于APOS理论的集合概念教学设计 摘要：集合是高中数学学习的基础，也是高中数学学习的工具.对于刚从初中升到高一的学生而言，面对集合这一抽象的概念，往往理解不透.APOS理论是一种建构主义学习理论，它认为学生学习数学概念的过程是一个建构的过程，分为操作、过程、对象、图式这四个...
优化习题教学策略培养良好问题习惯 摘要：习题是高中数学教学的重要载体，高中数学教师要善于从习题中精选典型例题，引导学生从例题中发现数学问题的本质，探究解决数学问题的方法和策略，从而培养学生良好的问题习惯，同时构建高效的高中数学习题教学策略. 关键词：高中数学；习题教学；问题...
论递进式教学模式在课堂中的实施策略 递进式教学模式是指在一个递进式的情境线索下，由浅入深地设计一个个问题情境，鼓励学生在自主探究与合作交流中实现教学三维目标的一种教学方法.这种方法是引导学生深入思考与探究、提高学习效率、形成良好思维习惯的重要手段.笔者以“三垂线法”的教学为例...