中学数学研究

2024年01期

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《中学数学研究》创刊于1980年，是由江西师范大学主管、江西师范大学数学与信息科学学院主办，《中学数学研究》主要介绍中国... 展开

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让学生经历数学知识的抽象思维过程 数学抽象是指从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言加以表征．［1］数学抽象核心素养位列数学六大核心素养之首，其体现数学的本质属性，是数学六大核心素养核心中的核心，应贯穿于数学教学的全过程．然而，由于受传统观念和功利性因素影响，...
寻根溯源　拾级而上　提升素养 一引言《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《标准》）把函数作为贯穿高中数学课程的四大主线之一，凸显了函数在高中数学体系中的重要地位.导数作为研究函数问题的基础性工具，在解决函数单调性问题中发挥着重要作用.基于...
“指对混搭函数不等式的证明”教学设计与思考 1.问题提出函数导数综合问题是高考的热点和难点，不少高三教师面对这块内容的复习常常老生常谈，缺乏自己深入的见解，课后再辅以“题海战术”，展现的是大题量，快节奏，机械重复的教学形态，因此学生对所学的内容兴趣不高，解题停留于模仿，对问题的本源...
明导向知算理　提升关键能力 高中数学的六大学科核心素养是高中数学课程体系与目标的一个集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，也是每年高考命题的一个主要方向．在二轮数学复习备考中，教师应该基于课堂，深耕课堂，合理构建学科教学观念...
创设有效问题　培养高阶思维 图形知识是初中数学的重点内容之一，学生对图形知识的理解深度直接影响着学生几何推理水平.笔者在带领学生复习“图形的旋转”时，以关键问题为依托，让学生在问题的提出、分析和解决中不断地发展自我、成就自我，培养学生高阶思维. 一、创设问题情境，点燃...
问题诱发思考　任务驱动生成 在数学教学中，教师应从教学实际出发，以发展学生为目标，将要学习的教学内容分解成适合本班学情的教学任务，让学生在任务的驱动下积极思考、探索、合作，并在探索与交流中获得知识、经验及方法，提高课堂教学有效性.笔者在教学“曲线与方程”时，以问题为导...

四新高考背景下一道质检试题赏析 近年来，随着新高考综合改革工作的推行，各地迎来了“四新”高考，也就是新高考方案、新课程标准、新课程方案、新高考教材．《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思...
一道课本例题变式探究教学之刍议 一、原题再现例题（人教版教材八年级上册P83第12题或九年级上册P63第10题）如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证：BE=CD. 分析：欲证BE=DE，可联想到△ADC与△ABE全等.对于△ADC≌△ABE的证明，可从两个角...
基于命题角度谈一道导数题的命制过程 笔者有幸参与了2022年宿州十三校高二下学期试卷的命制，感触颇深，现结合导数压轴题的命制过程与同仁分享. 一、试题呈现已知函数f（x）=aex+blnx，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=（e－e2）x+e2. （1）求...
再议“齐次化”方法解决定点定值问题 定值定点问题是解析几何中的典型问题，不仅是各类模考题的热点，也是高考题的高频考点，是学生既熟悉又头疼的问题，熟悉在于平时经常会遇见，头疼在于有思路没答案、会而不对.在文［1］中有过介绍，对圆锥曲线上一定点Mx0，y0和两动点A，B（异于点M...
基于教材开发的一道高考数学应用题 高中数学教材中的例（习）题往往是每年高考数学试卷的命题脚本、“母题库”，合理挖掘教材例（习）题，基于问题场景、知识结构与思想方法等，全面构建数学知识网络体系与数学思想方法体系，架构不同数学基础知识间的链接与应用，合理渗透并应用到高考命题中去...

一个有趣的代数最值问题 笔者通过进一步研究“叶军数学工作站”的一个三次方程问题，提出并解决了如下最值. 参考文献［1］胡芳举.对一个三元不等式的探究.数学通讯，2022（7），32....
一道算术平均三角形的解法探究与性质推广 一、平均三角形的定义二、试题呈现三、解法探究四、一般算术平均三角形的性质与推广参考文献［1］李明.四类平均三角形的一条共性［J］.数学教学，2008（6）：19. ［2］龙宇.对算术平均三角形的探究［J］.数学通讯，2019（2）...
从一题多解到多题一解 为了更好地备考，笔者认为我们要研读课程标准、高考评价体系，并以高考真题为重要载体研究高考，并把高考的要求落实到平时的复习中去，切实提高学生的核心素养.本文以新高考I卷第18题为例，提出笔者对解三角形一轮复习的一些思考. 点评：思路一和思路二...
“拾级而上”巧设问　“固本溯源”求本质 问题解决是数学教学的核心和灵魂，分析、解决问题的过程是数学教学中师生交流的重要载体．而如何有效地设计问题链以引起学生的思考，是保证课堂教学有效性的基础和关键．新课程、新教材、新高考（“三新”）背景下，数学教师通过巧妙设计问题来引导学生思考，...
回归定义　选择优化　联想类比 本文从一道解三角形周长最值问题出发，分析如何帮助学生转化问题的难点，从哪些角度对问题进行深入的思考探究. 1.题目 2.解题思路 3.思考探究 4.结语一道让学生感到困难的问题，对于课堂教学来说，就是一个宝藏.它能反映出学生的思维障碍，教...
对一道解析几何模拟题的探究 在这一探究中，我们建立了动直线过定点、斜率之积为定值、动圆过定点三者的联系，大家还可以改变条件，已知其中一个“定”，去探究另外两个“定”，没有“无中生有”的定值，我们要应该主动去发现定值背后的“因”，不断拓展我们的认识....
例析线段调和分割背景下的圆锥曲线问题 调和点列是射影几何中的重要内容，本文阐述圆锥曲线中的调和分割及其简单性质，并探寻一类以此为背景的圆锥曲线问题的命题依据. 1 调和分割的定义及性质 2 圆锥曲线中的调和点列 3 真题探析 4 应用举例即当直线l斜率变化时，恒有MP=PQ，...

双抽象函数问题的特殊化求解策略探析 抽象函数问题在近几年高考试题中频繁出现（如2021年全国新高考Ⅱ卷第8题， 2022年全国乙卷理科第12题，2022年新高考Ⅰ卷第12题，2022年新高考全国卷Ⅱ第8题等），此类问题能够很好的考查学生对函数中基本概念、基本性质的理解，考查学...
一类恒成立问题的多解探究与思考 不等式恒成立问题一直是高考热点之一，因其考查的视角宽、灵活多变而成为重点考查内容；这类问题有一定的难度，对学生的能力要求较高，更是各地高三模拟卷中压轴客观题的常客之一.本文以2023年2月福州市普通高中毕业班质量检测第22题中第二题的第一问...
一类与函数极值相关不等式问题的求解策略 函数与导数问题历来都是高考和各地模拟试题的重点主干知识，常常出现在解答题压轴题位置，其难度大，综合性强，对思维能力，数学素养要求很高.与函数的极值有关的问题也时有出现，主要涉及讨论函数极值点个数、已知函数的极值点（个数），求参数的取值范围、...
另解一道调研测试压轴题 题目（武汉市2023届高三调研题）已知关于x的方程ax－lnx=0有两个不相等的正实根x1和x2，且x1<x2.（1）求实数a的取值范围；（2）设k为常数，当a变化时，若xk1x2有最小值ee，求常数k的值. 试题以考生熟悉的含参的...
解三角形中取值范围问题的解法探究与思考 解三角形问题一直是高考的高频考点，在解三角形的背景下，若已知的方程个数比未知的边角元素个数少，就会变成不确定三角形，对于不确定三角形，我们常研究最值及范围问题，这类问题注重与函数、不等式和几何等知识的交汇融合，涉及的知识面广，灵活性大，综合...
探究三类用量词表述的参数范围问题 在数学用语中所称的量词就是“存在量词”与“全称量词”两种形式，如果在一个数学问题中含有存在与任意的字眼，我们必须对此种命题有正确的理解，并需要及时的将此类数学问题转化为我们熟悉的题目类型，这样才能迅速地切入问题的实质，为能成功解题铺垫好坚实...
深挖广拓　解决问题 文［1，2］全面深度剖析了2022年新高考卷Ⅱ第12题.它们解法多样，直指问题本质并进行了溯源、变式、拓展.笔者最近在《平面向量》这一章的教学中碰到一题，与之比较相似，故探析之. 参考文献［1］宋建辉.2022年新高考全国Ⅱ卷第12题的深...
例析几何转化方法求解线段和差的最值问题 线段和差问题，在初中就是常见题型，在高中解析几何部分，也经常遇到，圆锥曲线中的动点问题，包括单动点和多动点问题，此类问题方法灵活多变，技巧性强，需要利用划归转化思想，借助三角形的三边关系.学生对此类问题往往是依题做题，没有系统的方法，容易小...
一道“非对称性”问题的解法优化与拓展 圆锥曲线中极点和极线的理论为我们求有关定点、定值部分问题提供了大的方向，而韦达定理的使用往往使方向的正确性得到了严谨的证明.但在实际的解题中我们经常会遇到仅仅套用韦达定理不能一次性解决的“非对称性”问题.本文以对一道试题解法进行优化处理为例...

一道IMO选拔赛不等式题的推广 题目（2022年印度尼西亚IMO选拔赛）已知正数a，b，c满足abc=1，求证：（a+b+c）（ab+bc+ca）+3≥4（a+b+c）.（1）不等式（1）的两边都含有相同的因式（a+b+c），只要将不同的因式（ab+bc+ca）进行...
一道2021年奥林匹克竞赛试题的多解探究与推广 1 试题呈现 2 试题解析 3 试题变式 4 试题推广参考文献［1］程华. 从“一题多解”审思解题教学的思维培养［J］. 数学通报，2020，59（08）：50-54....

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