中学数学研究

2023年05期

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《中学数学研究》创刊于1980年，是由江西师范大学主管、江西师范大学数学与信息科学学院主办，《中学数学研究》主要介绍中国... 展开

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找准复习着力点　促进思维进阶 高考命题已经从能力立意转到素养导向，素养导向的高三复习课教学要求数学教师激发学生的主观能动性，引领学生对所学的知识与方法进行梳理、归纳，使数学知识系统化；引领学生站在学科思想的高度深层次的认识数学本质，培养学生深度学习的良好习惯.然而，不少...
让数学课堂更多一些理性 理性思维是指以概念、判断和推理为基本形式的思维，是建立在证据和逻辑推理基础上的一种思维方式．初中阶段数学课程从算术转向代数、从常量走向变量、从直观实验过渡到严密抽象的逻辑推理，是培养学生思维从感性认知走向理性发展的关键时期．2022年版《义...
对一节“简单课”的课堂观察与深度思考 在一次教研活动中，F老师就苏科版数学七年级下册“解二元一次方程组（2）——加减消元法”进行展示.上课开始，F老师就语出惊人，“这节课太简单了，浪费大家时间”！也不知是对学生讲的，还是对听课教师讲的.观察课堂实施过程，真是太简单了，事实上，这...
核心素养下培养学生的逻辑推理能力 逻辑推理作为高中数学六大核心素养之一，是得到数学结论、构建数学知识体系的重要方式，是保证数学严谨性的重要学习思想，是在数学活动中人们互相交流的基本思维形态．不等式问题是高中数学的一类重要问题，是培养学生逻辑推理能力的有效载体．针对某一不等式...
新高考所引发的数学复习教学的焦虑及对策 近年，全国不少省份实施新高考模式，很多省份的高考命题都采用全国Ⅰ卷，高考命题也不再提供考试说明等参考材料，而是“依据高中课程标准，参考高考评价体系”进行命题，这些改变让很多一线教师一时无所适从，从而引发了对数学解题教学的各种焦虑. 1 引发...
关注抽象函数　提升核心素养 抽象函数问题是考查学生数学抽象素养的有效载体，近年来，高考数学试卷中频繁出现抽象函数问题，题目常涉及到函数的基本性质（奇偶性、周期性、对称性、单调性等）、函数图像、不等式、复合函数、导函数等基本内容，同时还蕴含着数形结合、函数与方程、化归等...
聚焦逆向设计，促进本质理解 一、引言《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对“核心素养”、“教育评价”提出了新的要求.更重视过程评价，聚焦素养，提高质量.数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的.数学学科核心...

减少失分的有效策略——检验 在平时的学习过程中，很多学生的解题习惯是一遍做完、从不检验.实际上根据波利亚的解题表，解题过程包括四个步骤：弄清题意、拟定计划、实现计划、回顾反思，其中的回顾反思指的就是解题后的检验.所谓百密一疏，解题过程中有时错误是难免的，此时如果有检验...
对比中寻找差异　差异中达成共识 解三角形是高中数学教学的一个重要内容，也是高考的热点之一.解三角形周长范围问题是解三角形问题的一部分，由于涉及的知识点多，灵活性大，综合性强，往往成为学生的难点.因此，在高三二轮复习过程中，可安排一节微专题课.本微专题通过学生对一道例题分析...
精心设计问题，让知识自然生长 同构作为一种重要的数学解题方法，在解决一些数学压轴试题时大显身手，以其精巧的结构同化构造化繁为简，起到“四两拨千斤”的效果．因此，同构方法也越来越引起广大师生的重视．然而，笔者发现，在教学实践中，大多老师往往给出若干种固定的同构模型，把同构...
一类含限制条件的三角形问题解法探究与拓展 解三角形问题中经常会遇到含附加条件的三角形问题，例如锐角三角形、钝角三角形等.由于此限制，此类试题的难度陡增.本文以锐角三角形为例，从极限思想、函数思想、边角互化等角度总结此类问题的一般解题思路，希望对读者有所帮助. 1 试题呈现在锐角三...
一道源于教材的习题探究 教材是学生学习的主要材料，好的高考题应该是源于教材.所以在平时的教学中，我们应重视教材，用好教材.在笔者的教学过程中，就对一道教材上的习题进行了深入的探究，现将研究过程展示如下，以飨读者. 一、探究缘起在人教A版高中数学必修四第147页有...
一道基于椭圆第三定义的试题命制探究 在“一核四层四翼”的高考评价体系总体框架下，试题的命制要体现基础性、综合性.试题命制必然要关注试题如何体现对学生的数学核心素养的考查.为此，笔者在我市一次模考中以基于椭圆第三定义命制了一道解析几何多选题压轴题，现成文，旨在与同行共同学习交流...

一个不等式猜想的推广 文［1］针对一道IMO试题，提出了如下猜想：已知a，b，c∈R+，且n∈N*，证明或否定：n/a2/a2+（3n－1）bc+n/b2/b2+（3n－1）ca+n/c2/c2+（3n－1）ab≥1. 文［2］中证明了这个猜想成立，文［3］证明...
《数学通报》2562问题的一种简证 参考文献［1］贺基军.数学问题2562［J］.数学通报，2020（9）. ［2］穆鑫雨.《数学通报》2562问题的一种新解法［J］.中学数学研究（江西师大），2021（5）. ［3］刘金强.《数学通报》2562问题的新证与推广［J］.中学...
“风扇模型”的认识与推广 在圆锥曲线问题中，常常涉及到焦半径的性质与命题.若过同一个焦点的多条焦半径，当焦半径的端点为动点时，其形象类似于一个“风扇”，本文将此模型称为“风扇模型”，其中的焦半径称之为“扇页”.特别地，若相邻焦半径的夹角均相等，则称其为“标准风扇”....
2022年高考全国甲卷解析几何试题的推广 1 真题再现设抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，点D（p，0），过F的直线交C于M，N两点.当直线MD垂直于x轴时，MF=3.（1）求C的方程；（2）设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分...
识破伪装，看透本质 1.试题展示题1 （2022年全国乙卷理第21题）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A（0，－2），B（3/2，－1）两点.（1）求E的方程；（2）设过点P（1，－2）的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段...
探究一道圆锥曲线试题中蕴含的定值问题 2021-2022学年上学期佛山市高二质量检测中的解析几何题是一道以椭圆为背景，考察三角形的“高”为定值问题.本文通过多个视角解决该问题，并通过极坐标的思想将该问题推广至一般情况. 一、试题展示题目已知椭圆C经过A（0，1），B（2，3...
一道圆系方程的变式探究 在解析几何问题中，我们接触到的轨迹方程常常都是关于点的轨迹.当某种曲线（以圆为例）按照某种规律进行变化时，也可形成相应的轨迹（本文称其为“圆系”）.那么这样的“圆系”会满足什么规律呢？ “圆系”方程，顾名思义即是满足某类条件的一系列的“圆”...
一道双曲线高考试题的解法探究与变式 高考试题凝聚着命题专家们的深度思考，能够考查学生的思维品质、关键能力，发挥了数学学科高考的选拔功能，对中学数学教学起到了积极的引导和促进作用．于参加高考的学生而言，是对他们能力、素养的一次全面考查；于高一高二的学生而言，是提升他们能力，发展...

巧用同构，破解函数方程、不等式综合问题 数学中的同构，就是通过等价变形，将方程或不等式左右两边变成结构相同的式子，根据问题需要，找到与之紧密关联的特殊函数，再将关联的函数的基本性质迁移并运用于问题解决的过程，其“化繁为简”的效果受到广大命题者的喜爱，本文将从同构基础、同构应用、同...
用固定变量，分步递进法解决一类双变量函数问题 近年来，一类双变量函数问题在高考、模拟题中频频出现.这类问题可大致表述为：已知双变量函数y=f（s，t），其中s，t∈（m，n），证明：A<f（s，t）<B（其中A，B可以为－∞，+∞）.双变量问题的常规解决思路是通过合理构造，...
例析整体代换在一道三角函数问题中的运用 三角函数图像性质问题一直是高考数学试题中的常考问题，在破解此类问题时，经常用到“整体代换”的思想方法.整体代换方法可以实现化繁为简、简便运算，对一些难度较高的三角函数问题可以达到事半功倍的效果.本文结合实例探析“整体代换”在三角函数问题中的...
例说全概率公式与贝叶斯公式的运用 全概率公式在新版高中数学教材中具备“承上启下”的过渡作用，是条件概率概念的延伸，应用的关键是对样本空间做好划分，在表现形式上拓展了条件概率，同时也作为贝叶斯公式成立的理论基础．贝叶斯公式是概率论中极为重要的公式，它以其灵活的特性与简洁的表达...
分类解析中考试题中的创新题型 《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》要求考生对“新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和探究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.”随着新一轮课程改...
圆锥曲线问题中求定直线方程的若干思路 在一些关于圆锥曲线的综合题中会伴随着探求相关的定直线问题，由于题设条件的不同，其解题方法也是多种多样、精彩纷呈，其中抓住问题特点、挖掘隐含条件、紧盯解题目标是所有解题方法的思维核心.本文通过对近几年的高考模拟题的解题探究和分析，归纳出下面三...
三大策略破解圆锥曲线中一类“非对称”结构 一个含有若干个元的多项式中，如果任意交换两个元的位置，多项式不变，这样的多项式称为对称式，如x1 -x2 ，1/x1 + 1/x2 ，x1 2 + x2 2，其它均称为非对称式，如x2/x1，λx1+μx2.在一元二次方程ax2+bx+c...
挖掘图形特征　确定解题路径 解析几何问题一直是数学高考的难点，它的“难”在于“运算”，这给学生的解答带来较大的挑战．为此，教学中教师应引领学生学会运用数学抽象的方法，借助直观想象，从问题中的条件，挖掘其几何图形特征，进而选择合理的解题路径，将问题得以简便求解．本文以2...

一道加拿大几何不等式的加强 题目（加拿大杂志Crux2020年1月问题4502）设ΔABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径与半周长分别为a，b，c，R，r，s，用∑表示循环求和. 在ΔABC中，证明：3r/2R≤∑a/2a+b+c≤3R/8r当且仅当ΔABC为正三角...
一道竞赛题的推广与探究 参考文献［1］王金战，姜坤崇.一道数学竞赛题的推广［J］.中学数学研究（江西师大），2021（12）：66. ［2］匡继昌.常用不等式（第三版）［M］.济南：山东科学技术出版社，2004：61.[CDH017170mm] （基金项目：安微...

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