重视探究过程，升华基本作图

——一道尺规作图题的思考

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【摘要】尺规作图作为初中数学几何教学中的一个基本内容，对学生培养空间想象、数学推理以及探究应用能力起到了重要的作用.在考试中，也出现过不少基于基本作图方法的题型.但在实际教学中，笔者发现学生对于基本作图的原理和作法掌握比较牢固.但对于需要分析题意，将"尺、规"作为工具达到问题解决的探究型问题比较茫然，无从下手.以下针对这一问题进行教学反思.

【关键词】尺规作图;基本作图;探究应用题呈现

"直角"在初中几何学习中无处不在.如图1，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）.

本题的作图不再是机械的作法，而是考察了作法背后灵活的思维以及知识迁移能力.最后，再通过尺规作图的基本作图方法规划作图步骤.所以，作图前的分析过程虽未呈现在答案中，但价值却在作法之上.

解析

方法1想到勾股定理逆定理中通过三角形三边之间的数量关系判定直角三角形的方法.若以点O 为端点在射线OA、OB上任取C、D两点，OC、OD、CD 满足OC2+OD2=CD2，则可说明∠AOB为直角.为了实现这一目的，我们可以先假设直角成立，为方便起见选取一组勾股数作为直角三角形边长，如3、4、5.由于圆规可用来截取相等的线段，我们只需要利用圆规作出表示3份和4份的两条直角边 OC、OD，再利用直尺连接CD，利用圆规验证 CD长度是否为对应的5份，

以此来判定∠AOB是直角.

方法2 想到圆中直径对直角，只要在射线 OA、OB上任取两点C、D以C、D为直径作圆，若点O 在圆上，则∠AOB=90°。（剩余2278字）