数学之友

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数学教育

数学史视角下的四点共圆问题探究

摘要：四点共圆问题同时出现在初、高中几何中，有着悠久的历史渊源和丰富的解题技巧.考查该问题的历史脉络和证明技法，不仅有益于提高学生的学习兴趣和积极性，更能锻炼学生的理性思维.本文运用文献研究法、文本分析法，比较国内外几何教材的异同，致力于数...

教学研究

矩阵教学中观察能力培养探析

摘要：矩阵理论的教学是线性代数教学中重要的组成部分，它几乎贯穿线性代数教学的始终.矩阵概念、性质、法则、公式、定理等内容的学习离不开一种心理现象，即对矩阵知识的观察与理解.观察是认识矩阵的基础，亦是矩阵学习过程中逻辑思维形成的触角.在矩阵教...

“双减”理念下初中数学提质增效的实现路径

摘要：随着“双减”政策的出台落地，实现初中数学教学的提质增效，从教学理念、教学模式、教学流程、作业设计等方面入手，进一步降低学生学业负担，是当前初中数学教学改革的重要方面.本文在对“双减”与初中数学教学内涵、逻辑进行简要阐明的基础上，指出了...

基于反思能力提升的解题教学微设计

摘要：为有效解决学生套路化求解“一眼题”的问题，在教学改革不断深入的背景下，教师需要有意识地培养学生反思的习惯，引导学生有所思，提高学生的反思能力，提升其思维的深刻性，促成深度学习的发生，在此过程中提升学生素养. 关键词：套路化；反思习惯；...

构建微专题，让复习更高效

摘要：在“双减”政策的背景下，教师只有实施精准化教学，才能实现减负高效提质的目标.而精准化教学的组织方式多种多样，其中微专题教学是值得推崇的一种教学方法.尤其是在学期末的总复习阶段，实施微专题复习模式，会使复习更有针对性、更易于操作，效率也...

“有意义地言说”的教学主张和操作要义

摘要：本文从数学学习的应有之义出发，提出了数学学习过程中，学生“有意义地言说”的教学主张.提出了数学课堂上应让学生用自己熟悉的语言方式来建构知识.并具体阐述了什么是“有意义地言说”，课堂中如何结合具体的课型引导学生“有意义地言说”，以及“言...

案例分析

深耕生本课堂，厚植学生素养

摘要：基于学生素养，本文以“等差数列第一节课”为例，通过“设疑激趣、主动探究、迁移内化、互动评说”的环节，对生本课堂的提质增效进行了尝试，以期为教育工作者提供借鉴与参考. 关键词：等差数列；生本课堂；学生素养 1教学背景 《普通高中数学课程...

“三会”为数学课堂教学定向明标

摘要：数学课程要培养的学生核心素养主要包括：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）.如何在初中数学教学中落实“三会”目标，已成为每一位数学教师面临的实践问题.本文以《三角形的中位线...

思维导图引领下的“大单元教学设计”

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，教师要改变注重以课时为单位的教学设计，要推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联，促进学生对数学教学内容的整体理解和把握，逐步培养学生的核...

指向课后作业问题的认知联结式教学

摘要：认知联结式教学是一种通过结构化，引导学生将数学知识之间进行有机整合，形成相应的认知结构的新型教学模式.本文试以《认识分米和毫米》教学为例，通过制订“创设问题情境”“组织探究活动”和“推动综合运用”的教学策略，促使学生建立各种知识间的联...

聚焦内容本质的单元教学设计与实践

摘要：单元教学设计强调以单元作为教学设计的主体，在设计中教师要整体化地把握单元的目标、结构、内容与作业等.本文将数学史融入单元教学，以《弧长》与《扇形的面积》为例，聚焦内容本质与内在联系规划单元，融入数学史帮助学生理解公式本质，运用一贯的情...

数学学习

基于思维发展　挖掘习题价值

摘要：数学教学中，面对学生的错题，应充分挖掘其中的价值，教师的点评不仅以学生的思维发展作为出发点和归宿，还要充分研究、精心设计.本文从一道向量试题出发，展示了如何基于学生的思维发展设计教学过程和进行相应的思考.本文主要从以下几个方面进行了思...

以动态几何问题为载体助力学生核心素养提升

摘要：动态几何问题属于综合性较高的一类几何问题，此类问题往往包含很多显性和隐性的信息，即学生要通过问题情境的分析，从中发掘图形的基本特点并研究隐藏于其中的数量关系，这需要学生具备相应的信息分析能力和数据处理能力.本文从初中数学教学的实践出发...

混合式教学模式下数学活动课作业设计

摘要：一直以来，作业都是课程改革的重要领域，作业设计的质量影响着教学效果，而活动课是初中数学教学实践中不可缺少的部分，是锻炼学生实践能力的平台，也是学生综合素质发展的核心突破口.所以，初中数学活动课的作业设计值得我们深入思考与研究.本文主要...

数学语言能力培养中的“时空情境”创设

摘要：会用数学的语言表达现实世界是数学教育的育人理念之一.本文从培养数学语言的两大核心素养——数学建模和数据分析与生活紧密相连的特征出发，结合教学实践案例，进一步阐述利用“时空情境”的巧创设对于激发学生探究的兴趣和提升数学语言能力的积极作用...

分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究

摘要：在初中数学解题教学中引进分类讨论思想，可有效增强学生的解题能力.科学引用分类讨论思想，不仅有助于学生理解复杂问题的水平增长，促使其进一步增强解题的成效，还有利于学生思维能力的进一步增强，对其未来的学习与成长均有着十分重要的价值.本文将...

核心素养下高层次数学思维培养探析

摘要：培养学生的高层次思维能力是教师的一项基本任务.本文从四个方面谈如何基于核心素养培养学生的高层次数学思维品质：关注过程方法，优化思维品质；重视例题讲评，培养思维迁移；改变作业方式，促进思维培养；注重类比推理，提高思维品质. 关键词：核心...

聚焦可视化思维培养打造数学高效课堂

摘要：小学阶段的数学思维培养力度不足，致使学生对很多数学问题“知所云”却“不知所以云”.思维可视化是培养学生思维发展的重要方式，在明确界定思维可视化的概念前提下，正确认识其价值，同时借助实际动手操作、思维导图绘制、现场教学活动等方式来切实提...

解题探索

构造法解决“等差数列前n项和”问题

摘要：构造法的灵活运用，能激发学生学习数学的兴趣，进而发展学生的创造性思维.本文通过构造的方法把“等差数列求前n项和”的四题转化成求图形面积的问题，并引用特殊的案例整理出一般等差数列的求和的思路与方法，以形助数，培养学生的几何直观能力. 关...

高中三角函数解题方法探索

摘要：三角函数是高中数学学习过程中的重要知识点，三角函数的相关问题是高中数学中必考的知识点之一.然而，在实际教学过程中，在面对三角函数相关问题时，很多学生都很难找到正确的解题措施.本文将结合三角函数的图象与性质来对高中数学中三角函数的解题方...

直观想象开路，推理运算冲锋

摘要：离开坐标法处理几何问题，学生常常束手无策，遇到动态问题便“知难而退”.针对这一现象，需要运用几何直观和空间想象来感知变化着的位置关系，后用逻辑推理和数学运算进行论证求解，不同层次的学生得到不同的发展.在成功体验的引领下，学生以更大的热...

巧思维切入，妙场景变式

摘要：圆锥曲线的离心率问题是历年高考数学试卷中的一个重点与难点，以各种各样的创新场景与形式出现.本文结合一道模拟题中双曲线的离心率的求解，从不同思维视角切入，结合不同的技巧方法进行解决，总结解题规律与技巧，改变条件合理变式拓展，引领并指导数...

“胡不归”最值模型及其应用

摘要：在历年中考真题中，中考压轴题中常与图象结合起来进行考查“胡不归”最值问题.学生遇到此类题型往往不知从何下手，存在畏难心理，甚至直接放弃该题.本文以四道中考数学真题为例，从四边形、圆、抛物线等角度深入剖析“胡不归”问题在考试中的形式，以...

构造基本图形，突破思维瓶颈

摘要：基本图形是解决综合性几何问题的突破口，基本图形的性质是解决几何问题的重要工具.构造基本图形，利用基本图形的性质可以达到化难为易的效果.本文对第7届世界团体锦标赛少年组团体赛第17题的解法进行了深入研究，通过挖掘图形结构特征，构造直角三...

初中生数学解题错误的原因分析与对策研究

摘要：初中数学中的代数式内容是数学课标“数与代数”中的一个关键部分，是初中数学的一个基础教学内容，是学生思维由小学数学算术延展至初中代数的一个主要的知识依托体.可见，进一步了解学生在学习有关的代数式知识中的各类解题错误，科学、快速找出错因，...

CAI专题

波利亚解题思想下GeoGebra辅助数学解题教学

摘要：学生能在解题过程中，获得数学基本知识、基本技能、基本活动经验以及基本思想，并提升发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.本文聚焦数学核心素养，尝试在波利亚“怎样解题表”的指引下，借助GeoGebra解决一道三角函数试题，以期为数...

信息技术与小学数学学科的融合研究

摘要：在小学课堂教学中，数学是一门逻辑性较强、难度较高的学科，长期传统的数学教学模式让学生对数学产生了厌学情绪.在高速发展的信息化时代，教师也可以考虑运用大数据进行教学，可以有效拓展数学教学资源，提高教学效率，精准掌握数学知识点，丰富学生的...

复习考试

启发性提示语在高三数学复习课中的应用

摘要：高三数学复习的目的是帮助学生梳理知识点、归纳解题方法、完善个人的认知结构.启发性提示语包括认知性提示语、元认知提示语和方法论提示语.课堂教学中启发性提示语的运用可以由远及近、由易到难地引导启发学生思考，让学生学会自主建构知识体系，进行...

新高考Ι卷函数试题考点探析

摘要：函数是新高考Ι卷占比最大的考点，约占20%.纵观2021—2023年新高考Ι卷函数题，考点主要涉及函数单调性、奇偶性、极值最值问题、切线问题，其中解答题主要考查函数构造，学生需要构建起研究函数问题的思想方法体系.函数学习需要重视通性通...

讲好中考题，提升数学复习效果

摘要：在九年级数学复习中，讲精知识要点、讲好综合题型、讲通思想方法是教师的重要任务.本文以一道2022年武汉市中考探究类试题为例，从特殊到一般的解题方法来解析试题，谈谈如何利用典型中考试题进行高效复习. 关键词：中考试题；一题多解；一题多变...