中学数学·高中版

2022年11期

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数学公费师范生专业课学习的现状调查与对策研究 摘要：数学公费师范生大学期间的专业课学习对其自身专业素养的提高和日后中小学数学的教学工作有重要意义.其中，大学代数与几何课程与中学数学的联系最为紧密.本文中对华中师范大学不同年级数学公费师范生高等代数、解析几何课程的学习情况进行问卷调查和线...
理解教材编写意图，重构思维深层参与的教学设计 摘要：数学教材是教材编写者集体智慧的结晶，对数学教学的引领和指导作用毋庸置疑.以分析余弦定理教学设计存在的问题为出发点，以深入理解教材编写意图为前提，以启发引导学生思维深层参与为原则，从创设问题情境、探寻问题解决思路、引发深度思考、证明余弦...
新课标引领下“指数函数与对数函数”单元教学剖析 摘要：依据《普通高中数学课程标准（2017年版）》的基本理念和课程目标，对“指数函数与对数函数”单元进行整体分析，旨在把握高中数学知识的本质及数学知识间的联系，从而更好地指导教学.首先呈现了此单元的章节编排和知识框图，然后阐述每一知识块的主...
从教材立意，走向深度学习 摘要：充分发挥教材对数学教育的作用与功效［1］，应全面深入挖掘教材立意，这对数学学习具有启发意义.教材中的知识多数是以学术形态呈现，它们是经过归纳整理后简洁的“知识成品”.《普通高中数学课程标准（2018版［2］）》（下面以新课标代称）指出...
立德树人视角下的解题教学探讨 摘要：文章从教育部相关文件入手，分析在数学解题教学中落实立德树人根本任务的必要性与可行性，结合张奠宙先生在《数学学科德育》中指出的数学德育内容分类法，从渗透文化、因材施教等五个方面探讨立德树人视角下的解题教学，最后提出一些个人思考. 关键词...
立足于核心素养的大单元教学设计策略 摘要：在新教材实施的背景下，学生学科核心素养的培养已成为教学的重心.同时单元教学设计也越来越受到教师的重视，它能够改变传统课堂教学中孤立知识点所带来的缺陷，将独立课时深入知识体系中，重在对学生各方面数学学习能力的培养.在一步步探索单元教学设...
基于STEAM理论下的指数函数教学设计 摘要：STEAM教育是以重视学科融合、真实的问题情境、学生的综合实践能力以及创新能力作为新型的教育理念.本文中以高中指数函数为例，以STEAM教育理念为指导，结合具体的教学设计，详细叙述了教学过程及设计意图，并在教学研究与分析的基础上对ST...
基于范希尔几何水平理论的平面与平面垂直的教学设计 摘要：课程标准指出：立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支[1].“平面与平面垂直”是空间位置关系的收官内容，也是教学的重难点，需要学生具有直观感知、抽象理解、推理论证的能力.因此，“平面与平面垂直”是教学难度系数较高...

2022年上海高考数学第12题解析 摘要：以2022年上海高考数学第12题为例，模仿文卫星老师的思维导图，探究高考压轴题的解法，试图从通法和妙法上对压轴题的解法作出探究，为对压轴题的教与学提供参考. 关键词：高考；压轴题 1 压轴题呈现题目已知函数f（x）的定义域为［0，+...
八方联系浑然一体 摘要：极值点偏移常作为不等式命题的切入点.全国甲卷理科第22题以小观大，可以看出极值点偏移是双变量问题的一种，涉及到换元思想、构造思想、对称思想等.解决极值点偏移问题最常用的思想是对称思想，构造积或者和的对称函数；也会用到换元思想，利用差比...
深度理解促思维灵活 摘要：在2022年全国高考乙卷理科第17题的多维度探究过程中，体会包括正余弦定理、内角和定理、大边对大角、和差角公式、倍半角公式、和差化积、积化和差等解三角形相关知识的本质，厘清这些重要知识之间的结构和内在联系.阐明在教学中，只有引导学生深...
合理换元巧妙构建 摘要：等式恒成立或不等式恒成立问题是历年高考数学的热点题型之一，特别是以导数为背景的题型更是高考的重点与亮点.解决这类问题的关键是将其等价转化为最值问题，核心是构造辅助函数加以转化与应用.恒等变形是基础，合理构建是关键，求导处理是方法，函数...
2022年天津高考数学导数题解法探究 摘要：导数、不等式是高中数学课程的重要内容，在高考中导数题经常作为压轴题出现.2022年天津高考数学第20题，将导数与不等式有机结合，综合性强，难度大，区分度高，既考查了学生的学科核心素养，又满足了高考选拔高层次人才的要求，非常值得探究. ...
在变式教学中挖掘题根 摘要：数列在表达形式上具有下标这一特征，研究数列关于项下标的变式有助于我们透过现象看本质，从而解决与项下标有关的题型.本文中以人教A版中一道数列习题为载体，深度剖析习题所具有的特征以及所考查的知识点，结合从特殊到一般的数学思想方法，从不同角...
高等数学创设初等数学解决 摘要：基于高考命题中经常出现一些与高等数学知识接轨的相关问题，利用创新定义、公式应用、步骤分解等几个比较常见的方式创设情境，结合实例剖析高等数学与初等数学之间的巧妙过渡与链接，创新情境与创新应用，引领高中数学教学与复习备考．关键词：高等数...
高考数学对球体考查的新动向 摘要：高考数学学科中以球体为背景的试题常涉及锥体、柱体、台体的内切、外接问题，关于球体体积和表面积的考查常以选择、填空题的形式出现.本文中结合2022年高考试题，例析并归纳与球体有关的交汇知识，呈现高考命题的新特点与新方向. 关键词：高考；...

基于创新思维培养的高考数学微专题设计 摘要：本文中微专题的设计，以课本上的习题为素材，以解三角形为载体，旨在给学生提供一般取值范围及最值问题解决的思路，同时复习巩固解三角形、三角函数及基本不等式等基础知识.教学过程以变式的呈现方式、以梯度递进的问题引导，为综合性问题的解决创设了...
在数学思想方法的指导下构建高效复习课堂 摘要：数学思想方法蕴含于数学教学内容中，生长于解决问题的过程中，它犹如数学的灵魂，渗透于数学学习的每个角落，贯穿于数学学习的始终.在数学教学中，尤其在高三复习阶段，要重视数学思想方法的渗透和提炼，善于从问题的本质出发，引导学生合理运用数学思...
三类抽象函数常考题型例析 摘要：抽象函数由于未给出函数解析式，其性质很难显现出来，因此很多学生在解答抽象函数问题时无从下手.经研究发现，抽象函数问题具有题意抽象化和思路特殊化相统一的辩证性特点.本文中结合具体案例介绍了抽象函数三类常见问题的一般规律和解题思路，以启发...
例谈递推公式an+1+an=f(n)中不同类型的f(n)问题 摘要：数列是高中数学课程的主要内容，其中数列涉及到的主要题型包括求解数列的通项公式、数列的前n项和等.常见的形如an+1－an=f（n）的递推公式问题可以利用累加法求解对应的通项公式，但若递推公式为an+1+an=f（n）时又该如何求解呢？...
圆锥曲线对称问题“转化法” 摘要：圆锥曲线的对称问题是高中解析几何中的重要内容，历年来一直是高考的常考热点，同时也是高考备考的重点与难点.本文中通过对典型例题的解析，探索了如何运用“转化法”解决与圆锥曲线对称相关的问题. 关键词：方法与规律；转化中点法；等价转化法；可...
数学教学中渗透数学思想的几点体会 摘要：高中数学课堂教学对数学思想的渗透，在一定程度上决定了数学教学的成功与否.本文中结合案例分析，主要叙述了在高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略和方法，以引导高中数学教学模式的逐步转变. 关键词：数学思想；高中数学；渗透中学数学中的数学...
立体几何中二面角问题的解法例析 摘要：立体几何是高中数学学习的重难点，对学生的抽象思维有一定的要求，综合性较强，其中求解二面角的问题是最常考查的问题之一.此类型问题主要考查学生对二面角定义的掌握程度和二面角大小的计算.求解二面角问题的方法主要有向量法、定义法、垂面法等，本...
运用函数思想证明不等式 摘要：函数思想是解决数学问题最重要、最基本的思想方法之一.运用函数思想证明不等式，关键是转化和合理引进函数，灵活运用函数的性质和特点. 关键词：函数的单调性；函数的奇偶性；函数的有界性；函数的性质；二项式定理函数是高中数学的重要内容之一，...
同构法在解析几何中的应用举例 摘要：解析几何是数学中的一大重要数学分支，使用代数方法解决几何问题开创了数学研究的新时代.很多几何问题在几何情境当中让人难以捉摸，但在代数的表达下却变得非常具体，很多结论更容易让人接受，体现了数形结合的精妙所在.高考中，通过一定的几何设问考...
一题多解探思路追本溯源挖题根 摘要：本文中对2021年浙江数学高考第17题进行了多角度探索思考，一题多解的过程不仅给出了向量问题的常见方法，还培养了学生的发散思维.在此基础上追本溯源，揭示题目的背景及本质，挖掘出同类型最值问题的题根，给出一种学生能理解并接受的解题方法，...
运用化归思想求函数最值的策略 摘要：新课程标准提倡教学应该回归到教材，这就使得我们要追根溯源，回归本真.本真课堂以培养学生核心素养为目标，通过真实情境下的课堂教学互动，并以丰富的变式训练和真实的课堂活动开展教学，是一种过程性和生成性学习.函数的最值问题是中学数学课程的一...
知识交汇思维多样 摘要：涉及三角形面积的最值问题，切入思维多样，破解技巧多变，是高考中一类具有创新情境的综合应用问题，极受命题者青睐．结合实例，就一道三角形面积最值的多视角探究与应用加以展示，归纳总结解决问题的规律与技巧，引领并指导解题研究与复习备考．关键...
破解外接球问题三法：定义，构造，交轨 摘要：理解并掌握一些相关的基本技巧方法，正确确定空间几何体的外接球的球心位置或球的半径，是破解空间几何体外接球问题的关键．结合几个常见的破解此类问题的技巧方法与策略，通过对相关实例的剖析，归纳总结题目类型与解题技巧，为数学教学与复习备考提供...
四类求极值应用题的解题思路与方法 摘要：许多求极值类应用题与我们的日常生活密切相关，虽然题型众多，但是“一把钥匙开一把锁”，每类特征明显的题型都能够找到一种或几种解题方法.要顺利地解决极值类应用题，就要求我们具有扎实的数学基础知识，具有严谨、全面分析问题的头脑，还要学会一些...

高中数学直观想象能力的培养 摘要：立体几何是高中数学的重点内容，棱锥的内切球和外接球问题又是立体几何的难点之一，掌握有关内切球和外接球问题的基本求解策略是解决这类问题的关键. 关键词：直观想象；内切球；外接球；核心素养 1 问题的提出几何与代数本是数学中最古老的内容...
变式训练在高一函数教学中的应用 摘要：高中数学中某些考点考查的题目大多具有相似性，在课堂教学中加入变式训练，不仅可以让学生加深对知识的理解以及掌握该知识点的命题规律，而且还能提高学生学习数学的热情，激发学生的创新思维和应用意识，从而提升学生解决问题的能力. 关键词：变式训...
科学创设情境实现教学双赢 摘要：情境教学为数学教学注入了新的活力，将乏味的数学课堂变得更富创造力，其已成为数学教学的重要组成部分之一.然其在实施过程中还存在一些问题和不足，基于此，本文从存在的问题出发，谈了构建问题情境的原则，以期借助好的情境实现师生共赢. 关键词：...
单元教学模式下“点到直线的距离”的新课教学探究 本节课是普通高中教科书苏教版选择性必修一第一章第五节第二课时，它是平面解析几何“直线”这一章内容的最后一节.主要内容就是点到直线的距离公式推导及应用.为了让学生将本章知识熟悉地带到这节新课的公式推导中，笔者采用了单元教学的模式来设计本节课....
复合函数巧求导精设结构妙成章 摘要：高中数学中，对二次曲线切线方程的考查热度有所提升，经常遇到求切线的问题，一般采用解方程组法，运算量大，过程繁琐，为了解决这个问题，特此找到了与求圆的切线方程的统一方法.本文中通过梳理解决求二次曲线切线及切点弦方程的问题，由浅入深，通过...
新课标背景下高中数学教学活动化的实践与思考 摘要：新课程标准中明确提出：“课堂要突出学生的主体地位，要以具体教学任务作为教学的核心，让学生在积极、主动、愉快的情绪中建构新知.”实践证明，课堂教学活动化则是实现这一目标的关键.本文中以一堂复习课的教学为例，从“提出问题，激发兴趣；穷追不...
基于体验学习的数学教学研究 摘要：随着新课改的不断深入，体验学习在数学教学领域中应用得越来越广泛，它的教学成效受到广大师生的充分肯定.本文从体验学习的理论基础出发，认为在课堂中实施体验学习的方法有：实验操作，启发灵感；问题情境，激发体验；联系生活，引发感悟. 关键词：...
加强课堂训练提升思考能力 波利亚认为：“教会学生有目的的思考，是数学教学的基本目标之一.”[1]思考是思维的一种探究活动，是人类对意向信息进行加工的过程，所有思考的进行都存在联想的参与.数学思考是指从数学的角度，用数学的思维对数学对象进行思考的过程，这种思维方式是形...
强化解题研究提升思维能力 摘要：解题研究至关重要，分析题目条件，挖掘题目内涵，夯实基本功，培养探究欲，结合高考真题实例，从思维视角切入进行破解，总结规律，提升思维能力，摒弃题海战术，全面提升学生的解题能力与教师的教学水平，引领并指导教学学习与解题研究．关键词：三角...
网络学习空间促进高中数学教学改革 摘要：网络学习空间的本质是为教师和学生提供网络服务，其具备优化教学效果，促进学生个性化发展的作用.当前高中采用大班教学的模式，学生数量众多，教师很难为每一位学生设计个性化的发展方案.网络学习空间的出现可以解决这一问题.教师需要主动挖掘网络学...