一次函数与反比例函数综合题的类型

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一、求k的值与直线解析式

例1 （2021年江西）如图1，正比例函数y＝x与反比例函数y＝[kx（x>0）]的图象交于点A（1，a），在三角形ABC中，∠ACB＝900，CA＝CB，点C坐标为（－2，0）。

（1）求k的值；

（2）求AB所在直线的解析式。

解析：（1）∵点A（1，a） 在正比例函数y＝x的图象上，∴a＝1，∴A（1，1），∴k＝1×1＝1.

（2）过点A作AD⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，∴∠ADC＝∠BEC＝90°， ∴∠EBC + ∠BCE ＝90°， ∠DAC + ∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD + ∠BCE ＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE. ∵CA＝CB， ∴△ACD≌△CBE. ∴AD＝CE，BE＝CD. ∵C（-2，0），A（1，1）， ∴OE＝3，BE＝3. ∴B（－3，3）.设直线AB的解析式为y＝kx + b，有  [1=k+b3=-3k+b]  ，解方程组得：[k=-12b=32]  .

∴直线AB的解析式为y＝[-12x+32].

方法指导：（1）求反比例函数解析式中的k，要先求到其图象上一个点的坐标或一组自变量与相应的函数值。（剩余1316字）