数学之友

2023年04期

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半月刊

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高中数学教材与课程标准的一致性分析 摘要：通过SEC一致性分析方法，人教A版教材（2019年版）和苏教版教材（2020年版）必修一“不等式”部分与2017年版课程标准总体上一致性显著.在认知水平上，两版教材与课程标准之间仍存在一定差异，在理解水平和探究水平的侧重高于课程标准...
圣彼得堡数学学派 摘要：圣彼得堡数学学派创立于19世纪下半叶，该学派是俄罗斯在数学领域创建最早、实力最强、影响最大的学派，是推动19世纪数学发展的一支重要生力军，不仅在许多领域作出了巨大的贡献，还培养了多位著名的数学家.通过对文献的分析，本文将对圣彼得堡数...
借助复数概念，渗透数学文化 摘要：复数知识背景下的数学文化等创新情境设置是新高考数学试卷中一大热点与亮点.本文以复数为主干知识，以数学文化为内涵，综合复数自身以及其他相关知识的融合与创新，结合设问模式的创新与应用等，合理剖析试题，以期引导数学概念教学与复习备考. 关...

在质疑探究中向数学本质漫溯 摘要：本文以圆的包络线为例，捕捉学生思维活跃的热点和焦点，科学设计问题，让学生产生疑问，提出问题，并通过自主学习、合作探究，解决问题.在课堂中，引导学生回归教材、追本溯源、探求问题本质，让学生有充分实践机会，体验数学知识的探究和形成过程，...
一道函数题的教学设计与体会 摘要：如何用好课本和课本例题，是一个值得研究的问题.为了去“内卷化”，为了提高课堂效率，作为教师，必须要研究教材，研究高考，善于对教材进行“再创造”. 关键词：三次函数；单调性；课本；例题教材是教师组织课堂教学的重要依据，也是教学活动的...
“做批展评补”一体化的教学探索 摘要：文章以一道八年级含参一次函数题为例，以“做批展评补”一体化模式为抓手，剖析解决含参一次函数问题的三种方法——代入消参法、化“静”为“动”法、函数性质法，希望能改变学生因参数多变、抽象而无从下手的困境，找到含参函数教学的一条路径. 关...
把握“学习起点”，引导学生有效学习 摘要：让学生学习深度发生，一个重要的方面就是教师在研发设计教学方案的时候，要把握学生的“学习起点”.只有把握了学生的学习起点，才能引导学生展开有效的数学学习.鉴于此，结合多年教学经验，本文试图谈一谈关于学生学习起点方面的点滴心得，以飨读者...
感受统计意义，培育数据意识 摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》将百分数由原来的“数与代数”领域调整到“统计与概率”领域作为统计量进行教学，更加凸显了其统计意义.教学中需要立足统计视角，落实“会观察、会思考、会表达”的三会目标，帮助学生理解百分数的本质意义...

高中数学古典概型解题思路探析 摘要：古典概型是概率学习的基础，也是学习的重难点.古典概型问题虽然计算公式简单，但涉及到的具体问题却非常复杂、多变，致使学生在解题的时候，很难找到一种确切的方法，这加大了学生的解题难度.鉴于此，本文以古典概型典型例题——“摸球问题”作为切...
直观想象素养导向的立体几何教学研究 摘要：《普通高中数学课程标准（2017版）》提出要发展学生的数学核心素养，但在课堂教学中如何培养核心素养仍是一大难题.本研究以新教材立体几何证明的开篇课“直线与平面平行”为例，通过借助几何直观帮助学生认识引入判定定理的必要性，构建几何直观...
“知识—方法—思维”的高中数学教学优势 摘要：高中数学教学阶段，学生的数学思维的培养十分关键.本文结合学生的实际数学思维的引导培育展开充分研究，并有针对性地提出培育数学逻辑思维的关键效用价值，由此梳理在高中数学教学中如何实施“知识-方法-思维”的阶段性培养.同时为了提升研究的实...
高中数学平面位置关系题型与思维解析 摘要：圆是平面几何中占据重要地位的几何图形，圆通常和点、线、面有着密切关联.直线与圆的平面位置关系的合理运用，通常对学生自身的几何能力培养有着重要影响，其不仅展现出几何的综合运用，而且还构建于点与圆的平面位置关系上，在学习过程中有着承上启...
初中几何问题的解答探析 摘要：初中几何问题的解答中，图形的旋转是十分常见的，通过图形的旋转，不仅能够使复杂图形旋转改变为易于理解的图形，而且还能使学生思考与解题的过程得到有效简化，从而使几何问题实现高效解答. 关键词：初中数学；几何问题；解答；图形的旋转初中数...
谈初中数学解题技巧学习的重要性 摘要：一元二次方程既是初中数学课堂教学中的重难点，又是中考的必考内容，与之有关的数学题型更加灵活多变，其对于学生自身的数学思维灵活性通常有着显著的要求.鉴于此，本文主要以“一元二次方程”为例，对其解题技巧进行研究，以促使学生有效解决相关数...
初中数学解题教学策略探析 摘要：通过解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》得以明确，初中数学解题教学实践中教师应重视引导学生表达自己的观点，使学生能够在解题的过程中回顾解决问题的思考过程、反思解决问题的方法和结论.基于此，本文将新版课标贯彻实施作为研究背景，...
自主探索　引导发现 摘要：本文以“自主探索”为主线，引导学生通过观察、操作、交流、探索等活动发现数学规律，建构“三角形边的关系”模型，让学生在亲身经历中体验了数学发现之美、抽象之美，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生数学素养，提升了教学有效性. 关键词：自...

境脉主义：小学数学思想方法深度学习的新视角 摘要：境脉主义是一种哲学观，在这种哲学观的引领下催生了实用主义教育论和建构主义学习论二种变异，境脉学习指学习历史、面对现在、对接未来的学习观点，视学习是一种与当前和历史境脉不可分割的正在进行的行为，个体者的主动参与和个体与境脉的能量交换是...
感量：数学教学中学生“量感”培养的有效策略 摘要：学生的量感的形成是一个逐步地累积、扩充、外显的一个过程.在实践中，构建“动—悟—享—升”的课堂教学范式，能深化学生的感量体验，提升学生的感量层级，促进学生的感量精准，建构学生的感量模型.通过感量实践，有效地优化学生的感量质态，深化学...
假设思想在小学数学解题中的运用 摘要：数学学习的本质就是通过对数学知识的学习来掌握一种指导性的思想和普遍性的方式来实现对数学问题的解答.所以在进行数学问题的解决过程中，采用合理的数学思想来进行解题就是数学解题的灵魂.假设思想是小学数学学习过程中非常重要的一个思想方式，本...
遇“数”不惑　寻“形”而导 摘要：在数学教学时，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合才是王道.“数”与“形”相关联，让抽象的数学知识“有形可寻”，学生在具体形象中掌握知识的本质属性，进行深度学习.本文通过研究三下第四单元练习中的一道习题，深度挖掘教学材料内在的学...

一道教材习题引发的高三一轮复习“一题一课” 摘要：本文是基于湘教版数学选择性必修一的3.3的一道习题引发的一堂高三数学一轮复习课的“一题一课”的课堂教学研讨，内容由抛物线有关张直角、直线与抛物线的定点延伸到圆锥曲线，体现同一类问题的“数学方法知识论”，旨在引导学生把握数学本质，体验...
“数”与“形”的融合，创新“一题多解” 摘要：“一题多解”对学生逻辑思维能力的养成有着非常重要的影响，教师应重视将“一题多解”的意识巧妙渗透到数学课堂解题教学中去.以一道双曲线中的离心率与方程的求解问题为例，借助解三角形思维、平面几何思维等方面从不同视角进行解法探究，让学生在解...
常规函数最值的求解方法分析 摘要：求函数最值问题是高考的重要考点，在高考解答题中，重点要把握好函数最值的求法，历年高考中考查函数最值问题都十分灵活，因此函数最值问题的求法是学生需要注意的问题，应当熟练掌握函数最值的求法，提高解题正确率和效率. 关键词：高中数学；函数...
求多元等式条件下最值问题的方法探究 摘要：基本不等式是解决最值问题的一种重要方法，其中含有多元条件等式的问题是典型的一类.这类问题的处理可以为学生展示很多的解题技巧.基于具体题例，结合多年的教学经验，试图呈现求多元等式的七种方法：等价变形、特值利用、多次放缩、消元转化、替换...
突出建模过程　培养模型意识 摘要：在数学解题中发现，学生常因模型意识不强、对模型理解不深而出现“懂而不会”的情况.为了培养学生的模型意识，提高学生的建模能力，在教学中应带领学生经历数学模型的“形成—建立—求解”的全过程，以此帮助学生认识数学的本质，提高学生解决实际问...
抓关键、破难点、提效率 摘要：空间向量的引入，既是对平面向量知识的拓展与深化，又是体现向量的工具性作用，特别是在立体几何的学习中，减轻了好多高中学生学习立体几何的难度.但在实际学习中，很多学生由于不会合理建系、空间点的坐标写错、空间角（空间距离）与直线方向向量或...
对一道与外心有关的向量压轴小题的思考 摘要：向量作为解决几何问题的工具，经常参与几何运算，并与一些几何模型相结合，产生新的数学问题.本文将以一道与外心有关的向量压轴小题为入手点进行多面思考，深入分析问题的解决方法，并对该问题作出推广，以求对不同思路作出全面梳理，并从推广中寻找...

信息技术视域下数学实验课的实践与思考 摘要：信息技术软件如TI-Nspire图形计算器具有强大的几何作图、代数运算和数据处理等功能，这些功能与教材的深度融合为数学实验探究提供了有力的技术支持；本文以TI-Nspire图形计算器为主要信息技术手段，重点以2022年佛山高三一模第...

高考数学　立德树人 摘要：根据高考改革的指导精神，高考命题围绕立德树人这一根本方针，渗透德智体美劳的五育并举.本文结合高考模拟题实例，剖析五育并举的命题特点与解决技巧策略，引领并指导复习备考. 关键词：立德树人；五育并举；德育；智育高考作为教育的一个重要环...
一题多解抓本质　一题多变重创新 摘要：在高中数学教学中，教师要指导学生认真研究和钻研数学试题，有一题多解的意识，善于一题多变，掌握编题变题的技巧，认真归纳经典题型的解法，使多种解法归一为一体，形成通性通法，让多题归纳成一类形成一解，这样解题思路和思维就会互相联系、互相作...
探究大概念统领下的高中数学教学实践 摘要：在新课标、新教材、新高考背景下，大概念统领下的高中数学教学指向了数学知识背后更本质、更核心的概念或思想，它建立起数学学科知识之间的纵横联系，促进学生的学习过程，实现对所学知识的有效迁移，在教学中起着不可替代的作用.本文通过多角度探究...