中学生数理化·高考数学

2024年12期

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《中学生数理化》是1981年河南教育报刊社出版的图书，刊名由著名数学家华罗庚题写，吴文俊、陈景润、钱三强等50多位院士为... 展开

类型

月刊

类别

教育教学

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适当拓展结论优化解题过程 速度与信度是同学们解题追求的两项重要指标，要想达成快速准确的解题目标，需要平时多积累解题方法与记忆重要结论，争取在解答小题时获得优势，在解答大题时，也可利用这些结论开阔思路和验证结果。...
浅谈直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系是圆锥曲线版块的重点和难点，不仅体现在繁杂的计算上，还体现在灵活的思维上，是高考考查数学运算、逻辑推理与数学抽象等核心素养的重要载体。本文根据圆锥曲线的类型，结合例题探究直线与圆锥曲线的位置关系。...
例谈应用同构思想突破最值与范围问题中的难点 解析几何是用代数方法研究与刻画运动变化的几何问题。距离、角度、面积的最值或范围问题的探究是一个重要课题，它涉及的知识面广，综合性强，方法灵活多变，其中双切线（双割线）定理、同构思想在解题中的重要意义值得深入研究与应用。...
灵活运算巧解圆锥曲线中的定值定点问题 在圆锥曲线章节中，诸如动直线过定点，动直线的斜率（含斜率之和或积）为定值，动点到已知直线的距离为定值等问题，是各级各类考试的热门问题，对同学们的逻辑推理、数学运算等核心素养要求较高。解题关键是选定恰当的参数和规范准确的计算。...
解析几何中“化繁为简”的技巧 中学解析几何是将几何图形置于平面直角坐标系中，用方程思想来研究曲线，体现了用代数的方法解决几何问题的优越性，但有时运算量过大，或需繁杂的讨论，这些都会影响解题的速度，甚至会中止解题的过程，只能“望题兴叹”。因此，本文从以下几个方面探索减少运...
探索性情境创设，存在性问题探究 探索性问题，既是一类古老的题型，也是一类创新应用的题型，是试卷命题中的一颗常青树，也是备受各方关注的一类综合应用问题。而有关圆锥曲线中依托探索性创设情境的存在性问题，是每年高考数学试卷中的一类常见题型，其以点的存在性、直线的存在性及参数的存...
多策略应对，妙技巧应用 圆锥曲线中的基本元素、关系式或代数式等的最值（或范围）问题，一直是高考数学试卷中的一个重点题型，也是考查数学“四基”与“四能”的一个重要场景，具有较好的选拔性与区分度，备受各方关注。本文就巧用几何图形、妙构函数模型、构造基本不等式等常用技巧...
圆锥曲线中的“三定”问题 圆锥曲线中的“三定”问题，是历年高考数学中的常见题型之一，也是备受师生关注的焦点问题之一。此类问题充分体现了圆锥曲线中的点、直线、曲线等几何元素之间“动”与“静”的完美统一，是解析几何中相关知识、思想、方法与能力等方面的交汇与融合的综合问题...
圆锥曲线问题中非对称式的应对策略 圆锥曲线问题中非对称式的应对策略...
破解离心率的取值范围（或最值）问题的技巧方法 离心率是一个反映圆锥曲线的形状特征的几何量，是圆锥曲线统一定义的桥梁与纽带，也是圆锥曲线的几何性质中的一个重要参数。而涉及圆锥曲线的离心率的取值范围（或最值）问题，一直是圆锥曲线模块考查的一个热点问题。对于离心率的取值范围（或最值）问题，其...
双曲线中的易错点分析 近年来，高考解析几何题常以双曲线为载体，考查圆锥曲线的基本概念和基本性质。然而，同学们在解题的过程中总会出现一些错误，例如：忽视讨论双曲线的焦点所在的位置、忽视给定的条件、忽视直线与双曲线相交的情形、用点差法时忽视直线是否与双曲线相交等。本...
椭圆中的易错易漏点探秘与剖析 椭圆是解析几何中的核心内容，也是每年高考必考的内容，椭圆内容的重要性不言而喻。有些同学在解答有关椭圆的问题时频繁出错，诸如忽视椭圆焦点所在位置、忽视椭圆长短轴的关系、忽视变量的取值范围、设直线方程时漏掉了直线斜率不存在的情形、利用基本不等式...
圆锥曲线中直线与圆的易错点探秘与剖析 直线与圆是解析几何的开篇之作，是敲开解析几何大门的金钥匙，直线与圆所含的思想方法贯通解析几何学习的全过程，然而直线与圆的学习有很多易错点，如：忽略直线斜率不存在的情况、使用直线的截距式方程时忽略截距为零、误用点到直线的距离公式、使用两平行线...
聚焦2024年高考中圆锥曲线的方程及几何性质的考题评析 2024年高考数学全国卷持续深化考试内容改革，考主干、考能力、考素养，重思维、重创新、重应用，突出考查思维过程、思维方法和创新能力。其中圆锥曲线是高考数学考查的核心知识点，围绕定义、方程与几何性质的考题，多以选择、填空题的形式出现，难度中等...
例析圆锥曲线性质的综合应用 圆锥曲线是高中数学的核心内容，也是高考考查的重点内容。此类问题综合性强，交汇度广，创新性强，难度较大。圆锥曲线与平面向量、三角函数、数列、不等式、导数、平面几何等知识的融合是命题的重点和难点。本文将从以下几个角度来探析圆锥曲线性质在高考试题...
2024年全国新高考I卷解析几何的解法探究与拓展 2024年全国新高考I卷中的圆锥曲线大题出现在解答题的第二题，出乎意料。命题者以直线与椭圆的位置关系为背景，巧妙设计三角形的面积计算问题，主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养。本文以此题为例，从不同角度探究其解法，再对试题进行溯源...
追根溯源变式拓展 与圆锥曲线有关的证明问题，常以直线与圆锥曲线的位置关系为背景，考查圆锥曲线的相关性质、代数式的恒等变形、必要的数值计算和推导证明，对同学们的图形分析、逻辑思维、运算求解等能力要求较高。下面通过对一道高考题的解法探究、课本题源及变式拓展，为同...