中学数学研究

2023年12期

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《中学数学研究》创刊于1980年，是由江西师范大学主管、江西师范大学数学与信息科学学院主办，《中学数学研究》主要介绍中国... 展开

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立足数学核心素养构建多元化教学评价体系 在核心素养背景下，《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学建模”、“直观想象”、“数学运算”及“数据分析”六大核心素养.由此可见，高中数学教师需要围绕核心素养要求制定教学目标及教学计划.教学评价作为数学...
“先行组织者”策略下法则教学的实践与思考 命题教学是初中数学教学的重要组成部分，拥有着不容忽视的教育价值. 法则作为数学命题的重要一环，教师在教学实践中常常会出现以下问题：教师只关注算法的教授，淡化过程；重习题，轻算理等，这导致了学生不清楚数学法则的发生过程. 随之会出现“不愿意学...
教材探源　感悟思想　积累经验 判断函数零点个数和已知零点个数求参数范围是高考的常考题型.试题多数基于数学情境命制，考查学生灵活运用函数、导数等知识解决问题的能力，全面综合展现极限思想、估算思想的应用和学生的数学素养水平.判断函数零点是否存在不仅要借助函数增长差异的“形”...
依托直观想象，培养核心素养 直观想象是数学学科中的一个基本素养，主要是借助几何（平面几何或空间几何等）直观、空间想象等来感知事物或图形的形态与变化等，进而结合图形直观来数形结合，利用逻辑推理与数学运算来分析与解决问题．而在数学解题过程中，依托直观想象，通过数形结合，可...
优化解题策略　促进“四基”落实 数学知识是丰富多彩的，解题方法是多种多样的，对于同一问题，思考的角度不同其解题方法也会有所不同.那么如何引导学生掌握这些多种多样的方法，并能灵活选择最佳的方法解决问题呢？为了解决这一问题，不少教师选择了“题海战术”，以期通过“多讲多练”帮助...
借问题驱动　促知识生成 在日常教学中，很多教师急于求成，习惯直接将现有的知识、经验等讲授给学生，不注重知识生成过程，使得学生很多时候只知其然而不知所以然，影响学生学习能力的提升和思维能力的发展.实际上，教师在教学中应重视引导学生经历新知识的生成过程，充分挖掘蕴含其...

基于核心素养的三道导数试题的命题手法探析 极值点偏移问题以导数为背景考察学生综合运用各类知识和思想方法解决函数问题的能力，是值得深入探究的课题，更是培养学生数学核心素养的好素材.近期，笔者在整理各地市模拟试卷时发现一类极值点偏移问题连续在三个地市出现（本文中的题1-3），且其中涉及...
基于泰勒公式的试题命制手法探析 1问题提出对于一些比较复杂的函数，为了便于研究，往往希望用一些简单的函数来近似表达.多项式函数是最为简单的一类函数，因此，多项式经常被用来近似地表达函数，这种近似表达在数学上称为逼近.泰勒在这方面做出了不朽的贡献.［1］泰勒公式的本质是...
从直观想象到思辨论证编制与解答试题 观察函数的图象特征，通过直观感知，可以从中提出各种问题，为试题编制提供问题情景．然而，由于观察误差等，直观感知所得的结论，并不一定都是正确的，这就需要通过演绎推理进行操作确认．因此，试题的命制常常是通过“直观感知”提出问题，再通过“思辨论证...
巧思维切入，妙视角变式 函数及其综合应用问题一直是历年高考中的一个重点考查对象，如函数的概念与图象，基本性质（单调性，奇偶性、周期性、对称性等），函数的零点及其应用等，呈现方式可以是选择题或填空题，难度可以是简答题型，也可以结合奇偶性，周期性，对称性等综合考查，难...
充分把握定义，正确区分求解 直线与圆的位置关系是平面解析几何中的一个重要知识点，成为高考中非常常见的一类基本考点．涉及直线与圆的位置关系的综合应用问题，其巧妙融合入点、直线、圆、角等相关元素之间的联系与应用，成为高考命题的一大热点，常考常新，创新点多，以基础为基点，借...
从一道模拟题探寻最小二乘法的简证 在线性回归分析中，教师对学生的要求就是套用公式求解线性回归方程，究其原因：一是课本推导的过程难以理解；二是对考查的要求局限公式的简单应用，这样往往忽略线性回归方程公式生成的过程，以及公式变形和非线性拟合的困难，学生在解题过程因不明白其原理导...

《数学通讯》577问题的多解探究及变式推广 1.问题呈现 2.问题解析 3.问题变式 4.问题推广参考文献［1］问题征解［J］. 数学通讯，2023，（01）：62-66....
一道教材课后习题的推广与应用 1课本习题 2习题探究 3习题推广 3.1三次函数图象的对称中心 3.2分式函数图象的对称中心 3.3指数型函数图象的对称中心 3.4对数型函数图象的对称中心 4应用参考文献［1］李鸿昌.高考题的高数探源与初等解法［M］.合肥：中国科学...
一类最大角问题究的研 1问题提出 2问题解决 3延伸思考 3．1思考1 3．2思考2 3．3米勒定理 4反思每位教师由于学习经历、工作背景、兴趣爱好不同，所以在提升专业素养时，提升的方向、提升的深度各有不同．我们应该从自己的教学实践中发现问题、提出新问题，在发...
抛物线平行弦的三条性质 文［1］给出了椭圆及双曲线平行弦的若干性质，阅读之后，受到启发，笔者经探究后发现了抛物线平行弦的三条性质，现与读者分享. 参考文献［1］刘永良.椭圆及双曲弦平行弦的又一组性质［J］.数学通讯，2012（4）（下半月）....
以知识整合视角看一道解几高考题 新高考着重考察学生灵活运用知识解决问题的能力，在“反刷题，反套路化”方向的指引下，我们要重视知识的变通使用与综合运用.对于高考题的研究不仅要会做，还要能认识问题的本质，更要会对问题做变式推广.若能把多个知识融合使用，就能通过少量做题提升数...
一道与斜率和积关联的定值定点问题溯源与推广 作为解析几何中的经典知识背景，“手电筒模型”内容在近年的全国高考试题中频繁亮相.试题通常以斜率和积为定值，直线过定点或有定斜率的呈现形式灵活有序地在条件和结论进行合理编排，以热点和难点的试题定位吸引了一线师生和专家学者的广泛关注. 文［1］...
探索一类与圆锥曲线焦点弦有关的定值问题 1案例呈现 2案例解答 3问题推广 4应用举例 “以问题为载体，以知识为基础，以思维为主线，以能力为目标，全面考查学生的学习潜能”仍然是当前高考命题的一个重要方向.在学习中我们要充分挖掘试题所蕴含的丰富教学资源，以试题研究为主阵地，利用问题...

例析抽象函数问题的特殊化思想求解策略 在导数及其应用的客观题中，有一类不给出具体的函数解析式，只给出函数f（x）满足的一些条件，需根据这些条件，探究f（x）所具有的性质的题目.此类问题能够全面考查同学们对函数的概念和性质的理解，但因为“抽象”，很多同学对这类问题感到茫然，找不到...
例谈估算的应用 估算作为数学运算不可或缺的组成部分，是我们解决数学问题的一种重要手段.它的表现形式是多种多样的，它是思维广阔性、发散性、敏捷性的睿智体现，它的运算策略是多思少算，合理快捷，估计准确.估算可以帮助我们认知数学的思想方法，提高思维品质和数学素养...
追求自然联想的解题探索 在解题教学中，试题的解法应追求自然、朴实，在渗透通性通法的同时，往往还可通过一题多解，让学生做一题，则会一类，通一片．本文以佛山市高一统测的一道二元最值问题为例，阐述如何开展自然联想的解题教学，供读者参考．本文通过一题多解，自然探索和联想...
例谈主元法在多变量函数问题中的运用 复杂的函数中一般含有常量、变量、参数等多个量.解题时常选某个处于突出的、主导地位的量作为研究对象，以此为主线来分析、解决问题，我们称之为主元法.在某些情况下，按照解题经验或思维定势来确定主元，可能会导致问题复杂化.此时，若能改变视角，重新选...
例析中考题中的图形旋转问题 在2021最新版课标中，图形变化是新课标重要内容，贯穿着整个初中阶段，近几年中考题，甚至压轴题也是频繁出现.从考题中看，对学生的空间思维要求较高，需要学生有一定的空间意识，以及能够通过点、线、图形的旋转进行推理，并通过辅助线找出其中等量关系...
基于坐标思想求解一道向量质检试题 坐标思想作为贯穿高中数学的一种重要思想，在历年的高考中均着重考查，它体现着数形结合的思想，从几何和代数两个方面体现着数学的无穷魅力.基于坐标思想的引领，本文给出厦门市2023届高三下学期第二次质量检测第7题的一个较为简洁的求解，旨在展示该思...
解析几何试题运算简化策略探析 解析几何是几何的一个分支，用代数手段研究几何问题是解析几何的本质所在，需要把“直观”的几何转化为“入微”的代数，形成合适的运算思路后再着手运算．这种方法的好处是减少技巧性强的几何逻辑推理，不足之处是经常涉及繁难的运算，学生往往难以有效解决运...
一道直线与椭圆试题的解法探究与变式 直线与圆锥曲线的综合问题在考试中一直处于压轴题的位置，对于学生而言，难点主要体现在两点：一是思路不清晰，二是计算能力不足.因此在解题教学中要帮助学生分析条件找寻思路，带领学生看清本质，突破运算难点.本文以一道直线与椭圆试题为例谈谈如何帮助学...
解几问题中找不等关系求范围的几点探索 在解析几何问题中，有关不等关系的探究也是十分重要的，它是解决参数或相关元素取值范围的关键举措.部分学生找不到不等式，或是建立的不等式不合理，往往造成解题错误，使待求的问题不能得到圆满解决.为此，本文通过举例分析，介绍寻找不等关系求有关范围问...
一道安徽赛区预赛试题的多种证法与思考 一、题目呈现二、证法展示三、反思总结证明1一开始“一路等价”，是证明不等式和寻找原不等式等号成立的充要条件的一个重要思路；接下来要进行猜测和判断，再进一步尝试证明.值得注意的是这个证明方法和教材里推导椭圆标准方程的方法有些类似，可以认...
一道高中数学联赛加试题的另解及推广 一道高中数学联赛加试题的另解及推广...
2022年高中数学联赛A2卷平面几何题的另解 受疫情影响，2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2022年全国高中数学联合竞赛，湖北和山东延期了两次，于11月27日顺利组织了考试.此次考试用的是A2卷，加试的平面几何题放在了第二题的位置，增加了难度，除了答案提供的两种解法外，本...