中学数学研究

2025年11期

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《中学数学研究》创刊于1980年，由江西师范大学主管主办，面向全国公开发行的科技期刊。《中学数学研究》主要介绍中国国内外... 展开

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推进高中数学课程思政教育的理论探索 摘要推进高中数学课程思政教育，就是将课程思政与高中数学课堂相融合，体现统一性、融合性、潜隐性、系统性，为高中数学教学与思政教育的协同发展提供理论支持和实践指导.数学课程思政教育通过展现数学的科学价值、应用价值、文化价值与美学价值，全面提升数...
信息技术平台下数学实验课的探索与实践 摘要GeoGebra软件具有强大的几何作图和数据处理能力，它与新教材的深度融合为数学实验探究提供了有力的技术支持.本文以2024年武汉市调研考试中解析几何试题为例，借助GeoGebra平台展示了数学实验课的讲评过程，以期引导大家对命题背景、...
核心素养视角下高中数学单元教学“问题链”设计策略研究 摘要在新课程标准、新教材、新高考的背景下，培养学生的核心素养已成为教育教学的核心目标.问题链作为一种有效的教学手段，能促进学生逐步理解和掌握数学知识，有助于学生建立知识间的联系，提升综合解题能力.本文基于核心素养的视角，对高中数学单元教学中...

“问题驱动一自主建构一自然生长”高中数学教学模式构建 摘要本文以“双曲线的简单几何性质”为例,详细阐述了“问题驱动—自主建构—自然生长”高中数学教学模式的建构原则与实施步骤，旨在探讨一种更为自然、高效的课堂教学模式，以促进学生对知识的深度、本质理解，提高自主学习能力，发展学生数学思维，提升数学...
借助数轴建构不等式性质单元起始课 摘要新课标要求推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的逻辑关系.本文以一次校际教研活动中开设的七年级“不等式性质”的单元教学为例，展示了怎样用好新教材，如何开展“教材再建构”，以及初高衔接教学等....
高中数学“阅读与思考”栏目的教学思考与实践 摘要阅读与思考是发展学生核心素养和关键能力的重要载体，围绕“阅读与整合——理解与思考——迁移与创新”三个阶段开展“阅读与思考”的教学能够促进学生深度思考，发展思维.基于此，本文以“中国古代数学家求数列和的方法”为例，给出“阅读与思考”栏目具...
基于GeoGebra的高中平面曲线可视化实践研究 摘要本文借助GeoGebra可视化平台对圆锥曲线进行横向探究、纵向挖掘，并从代数解析与几何特性双重视角探究曲线性质,有助于学生理解解析几何的数学本质，自主构建知识体系和思维网络....
三角函数与导数交汇题中的隐零点问题研究及教学策略优化 摘要三角函数与导数交汇试题是高考数学考查学生逻辑推理与高阶思维的核心载体，其解题难点集中于隐零点问题的处理.本文以2016—2024年全国新课标卷典型试题为研究对象，系统分析隐零点问题的命题特征与考生错误归因.通过对比“含参”与“不含参”函...

2025年新高考Ⅱ卷第18题的求解与拓展 摘要本文对2025年全国Ⅱ卷第18题的求解进行探究，并在此基础上对相关函数零点与极值点比值进行了改进，给出其较优上下界估计. 关键词新高考；函数导数；极值点；零点；不等式 2025年高考数学命题在深化基础性考查的同时，依然在稳重求变、求新...
一道向量模最值问题的解法探究与推广 摘要本文探究了一道向量模最值问题，给出了该类问题的多种解法，深入剖析解题的关键思路和技巧.在此基础上，并对问题进行相关变式和推广研究，旨在深化对该类问题的理解，并为教学与备考提供有效解题范式. 关键词向量模最值;多解探究;选拔性考试 1 问...
一道联考圆锥曲线试题的深度思考 摘要本文探究了一道圆锥曲线的本质,进行了多解分析，在推广和拓展中，引导学生深度学习和思考问题....
延续评价体系指导教考衔接 摘要本文结合2025年新高考Ⅰ卷中的试题，从考查难度、评价体系、思维能力、教考衔接等方面分析了试卷的命题特色;从整体和细节两方面，探寻命题规律，为教考衔接和数学教学提供一些指导与建议. 关键词高考试题评价；评价体系；思维；教考衔接 2025...
一道基于自映射区间定义的数学创新题解法探究 摘要本文剖析了2025年苏锡常镇一模的压轴题，围绕函数自映射区间展开，阐述各问多种解法，分析每种解法特点，并对错误进行修正，给出变式题解答. 关键词自映射区间；函数性质；多种解法；变式题 2025年苏锡常镇一模压轴题考查了函数自映射区间，...

一个内角平分线不等式的上界加强及类似 摘要本文对一个内角平分线不等式的上界进行了探究，并给出该不等式的一个类似结果.关键词内角平分线;上界加强设 ΔABC 的三边长 BC=a，CA=b，AB=c ，内角 A，B，C 的平分线分别为 ta，tb，tc 若其外接圆半径和内切圆半径...
四心垂足三角形与原三角形边长平方之比的不等式链 摘要本文给出锐角三角形四心垂足三角形的边长与原三角形边长平方之比的大小关系，得到了两个不等式链. 关键词外心；内心；垂心；重心；垂足三角形；不等式链 1 引言文献[1］-［4]分别给出锐角三角形中的垂心、内心、重心、外心垂足三角形的面积、...
圆锥曲线中一个性质的推广与探究 摘要本文在文[1]的基础上推广了圆锥曲线中一个面积为定值的性质,将圆锥曲线的焦点和准线推广为任意一对极点与极线.在探究过程得到了一个三条相关直线斜率之积的性质，并且探究了原命题的逆命题，得到了一些优美的结论...

一道动点分四棱锥体积相等问题的解法探究 摘要本文研究了四棱锥内动点分体积的相关问题．通过引入辅助线、向量、空间直角坐标系等方式，结合体积公式、几何性质、柯西不等式等，运用构建函数、向量运算、坐标法以及体积比例与几何关系推导等方法，探究了满足特定体积关系的动点到某顶点距离的最小值问...
一道双曲线中向量数量积为定值问题的探究 摘要本文对一道双曲线中向量数量积为定值的问题深入剖析，并从不同直线方程形式给出三种解法，展现解题思路的多样性.同时将双曲线中的结论类比推广到椭圆和抛物线中....
一道解三角形最值问题的多解分析 摘要本文对一道解三角形的最值问题求解进行探索，在研究多种解法的基础上培养学生化归与转化、数形结合等数学思想....
思维联动·巧解问题：高中数学一题多解探索 摘要本文以立体几何双动点问题为例，通过建立图形模型，问题转化，综合运用等求解技巧寻找问题的最优解.在文中，我们着重分析了直观法、代数法和综合法，比较每种解法的优缺点，并总结了解题过程中可能出现的困难和解题策略，以提高学生解决问题的能力和效率...
一道解析几何模拟题的多解分析与推广 摘要本文对2025年长沙市高三适应性考试中的解析几何题进行了多解分析，并将结论推广到一般情形及其它圆锥曲线中，得到一组统一性质....
例析必要性探路策略在不等式恒成立问题中的应用 摘要不等式恒成立问题往往可转化为函数的最值问题处理.然而有些函数直接求其最值时有一定的难度，我们可先通过一定的方式寻求不等式恒成立的必要条件，缩小参数的变化范围，然后再寻找使不等式成立的充分条件，进而结合充分性与必要性就获得了使不等式成立的...

三角形内心的一个性质及其在竞赛中的应用 摘要三角形是平面几何的基本载体,而三角形重心、垂心、外心、内心(称为三角形“四心”)又是三角形问题的核心，三角形的很多性质的基础是三角形的“四心”.本文通过几道例题展现这些性质在解答几何问题中的应用，并研究其逆命题及相关应用....
若干竞赛不等式问题的巧思妙解 摘要本文列举了2025年几道不等式竞赛试题，并逐一给出解答过程，为求解这类问题提供参考.关键词竞赛不等式；均值不等式;柯西不等式...

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