向量跃空间，数理解新篇一空间向量的工具作用

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高考立体几何常涉及空间中线面关系的证明和角度、距离的计算，空间向量可将几何问题转化为代数运算，降低思维难度。空间向量题有固定的解题套路，只要建立合适的空间直角坐标系，求出相关点的坐标和向量，就能通过计算得出结果，在考试中节省时间，提高解题效率和准确性。

一、用向量运算求直线与平面所成角

如图1，设直线l 的方向向量为 ，平面 α 的法向量为 u ，直线l 与平面 α 所成的角为 θ，a 与 的夹角为 φ ， 则 ① cos

图1

例1如图2，在四棱锥P//BCD 中，CP ⊥ 平面PBD，AB//CD ，

图2

AB⊥AD，AB=AD=PC=1，CD=2.

（1）证明： BD 上平面 PBC ：

（2）求直线 PC 与平面 PAD 所成角的正 弦值。（剩余5958字）