中学数学·高中版

2023年04期

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图形视角下一道椭圆题的解法探究 摘要：时隔一年，高考浙江卷的解析几何题再次考查圆锥曲线中的距离最值问题.此类问题知识应用性强，可从多角度进行探究，是解析几何中追根溯源、巧妙思维、多维拓展的良好载体.本文中针对2022年一道高考题，围绕图形给出多种解法，从动点动直线和仿射变...
目标引领下的解题探究 摘要：基于2022年新高考Ⅰ卷第21题的分析，在解题目标的引领下，从多个角度对有关解法进行了探究与优化，并对题目的几何背景进行了溯源和一般化推广，重点在于掌握这类问题的解题策略. 关键词：目标引领；数形结合；解法优化...

促进建模的探究性培养思维的深刻性 摘要：以基于数据分析的回归模型建模活动为例，梳理思维型课堂的教学模式，包括创设情境与认知冲突、思维互动与自主构建、梳理归纳与思维监控、拓展提升与应用迁移四个教学的基本过程.以问题驱动学生思考，用计算机操作增强学生的动手能力，在小组合作研究中...
新课改背景下概念教学的实施策略研究 摘要：概念是构成数学结构的基础，具有发展数学思维、提炼数学思想方法等作用.概念教学既可作为“陈述性知识”，也可作为智慧与技能上的“程序性知识”实施教学.文章中从“注重关键词，理解概念；深入剖析，提炼概念；合作交流，建构概念；类比分析，体系化...
高中数学课堂中“ 问题” 的设计 摘要：高中数学课堂教学相关问题的设计是高中数学教师课前必须做好的一项教学准备工作，这是关系到课堂教学能否出彩的关键.如何设计高中数学课堂教学相关问题，非常值得数学教师认真思考和探讨.本文中结合教学中的点滴实例从四个方面阐述课堂教学相关问题的...
基于数学核心素养的概念教学 《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下称《标准》）指出：“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质.”［1］概念是培养学生数学核心素养的重要载体.下面借苏教版选修2-1...
核心素养导向下的数学深度学习教学策略 摘要：文章从一道简单的判断三角形形状的问题出发，以加深学生对边角互化的理解为目的设计课堂教学，主线突出，合理编排问题，恰当设计变式，以学生为本，用课堂“对话”的形式，引导学生自我觉察、自我反省、自我评价与自我调节，深度学习数学思想及方法，达...
浅析思维导图在高中数学解题教学中的运用 摘要：解题的实质是将问题进行转化，那么在解题教学中，最重要的是要体现出问题转化的过程.思维导图是可视化的一种工具，它可以用于梳理知识，建立知识之间的联系.同样地，思维导图也可以运用于数学解题教学.首先，思维导图可以用来梳理题干中的信息，找出...
有效拓展, 提高课堂教学效率 摘要：随着教育的发展，加强课堂有效拓展势在必行.教学中的有效拓展，不仅能优化教学、开阔视野、发散思维，还是贯彻落实新课标理念的主要方式之一.本文中以在知识的衔接处、难点处、背景处的拓展为例，阐述了拓展的具体实施措施，以及对教学产生的影响. ...

科学“ 类比” 合理“ 整合” 摘要：直觉思维是一种自觉行为，根据自己的感知迅速地对问题作出判断、猜想，其在创造活动中发挥了积极的作用.在实际教学中，教师要为学生提供一个自由的学习平台，让学生在分析、类比、整合的过程中提升自身的直觉思维能力，落实数学素养. 关键词：直觉思...
回顾新高考题探究核心素养 摘要：通过2021和2022这两年新高考的部分试题的呈现和剖析，感悟出题人的意图，即满足当下培养学生数学核心素养的需要和国家现代人才选拔的要求. 关键词：新高考试题；核心素养...
例析数学批判性思维的培养措施 摘要：批判性思维是一种高阶思维活动，是创造性思维形成的前提与基础.本文中从哲学与心理学的角度，提出了在高中数学教学中培养批判性思维的主要措施——智慧容错，引发探究；变式训练，多元发散；及时反思，深化理解. 关键词：批判性思维；教学；课堂 3...
核心素养下高中数学数据分析能力的培养 摘要：数据分析能力是数学核心素养的重要组成部分，同样也是高中“概率与统计”中强调学生必须具备的关键能力之一.基于此，本文中立足于数学核心素养视角，对高中“概率与统计”教学中存在的问题展开分析，进而以此为基础，从分析事件、联合实际、解读数学语...
运用方程思想解决非方程问题 摘要：方程思想是解决数学问题最重要、最基本的思想方法之一，通常从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的已知条件转化为方程（组）或不等式（组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解. 关键词：待定系数；整体代换；根与系数关系；构...
研透数列小题, 优化数学运算 摘要：优化数学运算，简化解题过程是数学解题所追求的一个理想目标，特别是在解决数列小题时，研透题意内涵，抓住数列的基本题型，合理切入与转化，巧妙数学运算，可以有效优化过程，提升解题效益，引领并指导数学教学与复习备考. 关键词：数列；小题；数学...
求动点轨迹方程最简捷的四种方法 摘要：求符合某种条件的动点轨迹方程，实际上就是利用已知的点的坐标之间的运动规律去寻找变量间的关系.求轨迹方程的常规思路，就是想方设法地把题目中的几何问题转化为代数方程问题来解决. 关键词：参数法；复数法；交轨法；相关点法参考文献：［1］...

近五年高考全国卷三角试题分析与备考建议 摘要：从近几年的高考数学全国卷中对三角知识的考查情况来看，该考点的考查趋于平稳．基于近五年高考三角试题的统计分析与研究，总结出命题特点以及命题趋势，最后提出相应的备考建议．关键词：高考数学；三角函数；试题分析；备考建议 1 问题提出《普...

避免分类讨论“ 八法” 摘要：分类讨论是逻辑划分思想在解数学题中的具体运用，分类讨论法是解决比较复杂或者带有不确定性问题的一种有效方法；但是这种方法的弊端也很明显.所以，我们要在重视分类讨论思想应用的基础上，防止见参数就讨论的盲目做法，能整体解决的问题尽量避免分类...
反例在中学数学解题中的应用 摘要：反例教学是指教师根据教学内容和目标，采用概念和例题的典型错误认识或错误解法组织学生探讨错误的原因，从而达到真正掌握数学概念和性质的一种教学方法.本文中通过论述反例在数学解题教学中的作用，探索如何恰当运用反例，引导学生从反面视角看待问题...
一道圆锥曲线题的三种解题动机 摘要：圆锥曲线问题是高中数学教学的重点及难点.本研究重点探究了2022年新课标Ⅰ卷第21题第（1）问的多种解法.解法一是基于教材例题的解法，直接求出题目中点的坐标；解法二是利用韦达定理将限制条件整体表示出来；解法三是借助常用结论解题.同时，...
从一道高考试题谈图象的建构 摘要：从2020年开始，新高考数学试卷关注数学本质，重视学生的数学思维，试题既有创新，又秉承传统.2021年高考数学新高考Ⅰ卷第22题将一道传统的极值点偏移问题重新搬上舞台，形式具有一定的创新，本质上巧妙地运用同构思想将数学问题进行化归.高...
三角背景创设, 大小关系判定 摘要：函数值或参数的大小比较问题，吻合“在知识的交汇点处命题”的高考命题精神，具有很好的综合性、创新性与交汇性.通过一道高考真题中的三角函数式的大小比较问题，合理展开思维剖析，展示方法技巧，链接高考真题，探究拓展提升，凸显数学本质，归纳方法...
2 0 2 2年新高考Ⅰ卷第７题“ 比大小” 问题的探究 摘要：本文中从多个角度对2022年新高考I卷单选压轴第7题的解法进行探究，并对泰勒公式在高考比大小问题中的应用进行拓展. 关键词：不等式；放缩；单调性；泰勒公式...
最值巧破解, 技巧妙归纳 圆锥曲线中的取值范围（或最值）问题一直是历年高考数学试卷中的常见题型之一，常考常新，创新新颖，形式各样，主要在选择题或填空题、解答题中以压轴题形式出现.此类问题对考生的代数恒等变形能力、数学运算能力、推理论证能力等都有较高的要求，同时突出对...
数形结合解决含参零点问题 摘要：导数大题通常作为高考的压轴题，含参的零点（极值点）问题是考试的热点、学生的难点.本研究以一道模考题为例，通过比较，发现直接法和变量分离法分类多且计算复杂，因此可利用半分离数形结合法巧解参数的范围（值）. 关键词：含参零点；半分离法；数...
浅谈数学解题教学中的解法思考与教学选择 摘要：结合一道求离心率的考题，阐述高中数学教学中，对于一些有代表性的数学题，教师不仅仅要会解题，熟悉解题思路，还要对各种解题思路进行教学思考，了解它们的教育功能，并根据学生的情况，选择合适的教学内容和方式，以避免“题海战术”，进而提高教学效...
数列不等式的证明策略 摘要：数列不等式的证明与应用问题，是高考数学试卷中经常出现的一类综合性、应用性问题，具有很好的选拔性与区分度.合理掌握与应用解决数列不等式证明的常用基本技巧策略，结合实例，从函数法、放缩法、比较法以及归纳法等不同视角切入，总结规律，引领并指...
导数法求函数最值 摘要：运用导数求函数最值的方法具有普遍性，通常是找出该区间上导数值为0的点，不必判断出是极大值点还是极小值点，只需将这些点对应的函数值与端点处的函数值进行比较，其中最大的就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值. 关键词：导数法；方法与步骤...
函数单调性与最值问题的探究 1 引言函数的单调性和奇偶性是函数的基本性质.常见的函数单调性的求法有：①定义法；②图象法；③导数法.还有一些与函数单调性有关的结论：若函数f（x），g（x）均为增（减）函数，则f（x）+g（x）为增（减）函数；若f（x）为增（减）函数，...
巧借线线联立妙解高考压轴题 摘要：从“线线联立”、构造关于斜率的同解二次方程的视角妙解四道圆锥曲线高考压轴题的同时，提炼出双斜率问题中的“手电筒模型”，达到“做一题，透一点，通一类”的效果. 关键词：线线联立；同解方程；圆锥曲线；高考近几年的高考试题中，有一类“双斜...
基于曲线方程的直线斜率和与积处理的一种通法 摘要：根据近几年全国数学高考Ⅰ卷解析几何解答题命题特点，主要研究圆锥曲线中因直线运动而产生的斜率和与积的相关问题，通过对此类问题的研究，找到解决此类问题明确有效的方法. 关键词：圆锥曲线；斜率；一元二次方程数与形是数学中两大基本概念，可以...
阅读理解题的基本类型与破解策略 阅读理解题是新高考中借助创新情境给出的一类创新应用问题.借助一个新概念，或一个新运算，或一个新的问题情境，或一种新的材料创设等，巧妙将数学、生活生产中的新旧知识等加以联系，透过现象看问题本质，有效实现新信息从已知的基本知识、方法等方面进行合...
一类三角函数问题的多种解法 1 例题呈现例1 设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cos θ=. 解法1：利用辅助角公式asin x+bcos x=a2+b2sin （x+φ）（ab≠0），其中tan φ=ba，可得...
以数铸“ 形” , 以形表“ 数” 数学素养的关键因素是数形结合思想，应在高中学习阶段引起足够的重视.本文中将依据新课标中对数形结合的相关要求，以高中数学“三角函数”为例，进行相关应用研究.以数铸“形”，渐进渗透非言语信息的价值.以形表“数”，重点关注学习中多元理解的过程，搭...

基于数学核心素养培养的课堂教学研究 摘要：在学科教学中落实核心素养的培养，是新课标提出的要求.基于数学核心素养培养的课堂教学研究，从以下三方面展开阐述.善用数学思想，传播数学魅力；应用变式训练，揭露知识本质；巧借错题资源，提升思维能力. 关键词：核心素养；数学思想；变式；错...
例谈学生数学运算能力的培养和提升 摘要：随着高考改革的持续推进，对学生的教育越来越侧重基本素养的培养和关键能力的形成.数学学科的核心素养主要体现在六个方面，它们是相辅相成、有机而又统一的，从中体现出学生的价值取向、完备的品格和数学关键能力.其中，数学运算和数据分析都与数据有...
优化策略, 简化运算 中学解析几何是在初中平面几何的基础上，利用方程的观点、代数的视角等“数”的思维来解决平面直角坐标系中几何图形“形”的特征问题，以“数”解“形”，避免几何问题中的逻辑推理，以代数的方法进行优化处理.只是处理过程中运算繁杂，运算量大，导致解答时...
以问题链为线串起数学知识珍珠 摘要：设计探究问题链，引导学生进一步领悟知识本质，促进数学抽象、逻辑推理等学科核心素养的提升.在高中数学教学中，设计并实施相应的“问题链+任务单”，在以问题或者任务为中心构成的真实情境活动中，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的...
探究课堂练习促进能力提升 对于数学教学而言，适时适量的课堂练习是必不可少的，因为借助“练”可以更直接、更有效地检测课堂效果，便于教师及时有效地科学引导，使课堂教学不留盲点和误区，保证教学质量.当然，这个“练”要与“题海”区分开来，课堂练习的选择应具有一定的针对性和目...