中学生数理化·高考数学

2024年04期

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《中学生数理化》是1981年河南教育报刊社出版的图书，刊名由著名数学家华罗庚题写，吴文俊、陈景润、钱三强等50多位院士为... 展开

类型

月刊

类别

教育教学

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数形结合 “圆”形毕露 建立平面直角坐标系，用代数的方法研究几何曲线是解析几何的核心思想。直线和圆既是解析几何的入门曲线，又是高考数学常考内容。学好直线和圆的知识，对于深刻体会解析几何常见思想方法是十分重要的。我们在运用数形结合的思想方法时，要善于发现“隐圆”，将...
巧用椭圆、双曲线的垂径定理与第三定义解题 解析几何是中学数学的重要组成部分，也是高考数学中的重点、难点和热点之一。新高考更加注重考查同学们对所学知识的探究能力，考查将数学知识灵活运用到生活中的能力，考查同学们的创新意识，能从数学的角度发现问题、提出问题并解决问题。下面我们来探索用椭...
例析双曲线的几何性质及其综合应用 平面解析几何是中学数学的核心内容之一，是考查考生学科素养的重要载体。高考对解析几何的考查一般以课程学习情境与探索创新情境为主，能力上主要考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力。从近三年的高考数学来看，双曲线主要考查定义、方程、几何性质（离心率...
抛物线相关解答题的求解策略 高考中解析几何解答题最核心考法是直线与圆锥曲线问题（应用韦达定理求解），经常综合考查弦长、面积、最值问题，有时还考查定点定值和探索性问题，难度较大，重点考查同学们的逻辑推理能力和数学运算能力。下面以抛物线为载体探究高考中解析几何大题的解题策...

存在性创设，开放性应用 解析几何中的存在性问题，主要有点的存在性、参数的存在性、图形的存在性等，是每年高考中常见的题型之一，其涉及的知识范围广、解题的方法灵活性大，故备受命题者的青睐。解析几何中的存在性问题，可以通过执果索因，假设结论成立，在这个假设下进行推理、分...
直接切入，转化应用，递推证明 涉及圆锥曲线中的证明问题，也是新高考命题中比较常见的一种基本题型。借助证明问题的创设，通过位置关系的确定、数量关系的构建等，使得解题目标更加明确。虽然试题难度有所下降，但是可以更加合理全面地考查同学们的逻辑推理与数学运算等核心素养，以及化归...
数学思想视角下的解析几何问题 由于解析几何侧重于形象思维、推理运算和数形结合，综合了代数、三角、几何、向量等基础知识，所涉及的数学知识点较多，对解题能力的考查层次要求较高，所以是数学思想与应用的一个重要场所。基于“多考一点思维，少考一点运算”的命题理念，近几年大多数课标...
类型全展示，定值妙确定 涉及圆锥曲线中的定值问题，是近年来高考卷、模拟卷及竞赛卷中的一个热点与难点问题，变化多端，形式多样。此类问题可以以运算求值的方式在选择题或填空题中出现，也可以以运算求值、推理证明、存在性等方式在解答题中出现，往往以解答题中的创设为主，探究性...
圆锥曲线创设，最值或范围问题突破 圆锥曲线中的最值（或范围）问题，一直是新高考数学命题中的一个重点题型，也是考查数学基础知识与数学基本能力的一个重要场景，具有较好的选拔性与区分度。基于此，合理归纳总结，通过目标函数的建立、基本不等式的利用、平面几何的直观等方法，可以高效地解...
直线和圆的易错点归纳剖析 直线与圆的方程是解析几何的基础知识，它不仅涉及几何知识，也涉及广泛的代数知识，综合性较强，对同学们的能力要求较高，在高考题中多以小题的形式呈现，考查也较为全面，除考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离、圆与圆的位置关系等问题外，还注重考查等...
剖析圆锥曲线中的易错点 圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，圆锥曲线的学习是同学们领悟用代数方法解决几何问题的关键过程，圆锥曲线的训练对提高逻辑推理、运算求解等能力有重要价值，圆锥曲线的图形优美，概念众多，结论繁杂，运算冗长，使得众多学子在高考中频繁丢分，下面总结一...
圆锥曲线中的存在性问题 平面解析几何的本质，是用代数的方法来解决几何问题。具体运用就是用代数方法研究几何性质，恰当地将几何性质转换成相应的代数运算。主要考查同学们的逻辑思维能力和运算求解能力。本文归纳了圆锥曲线中几类常见的存在性问题，并总结了一些答题策略及技巧，希...
圆锥曲线中的定值与定点问题 圆锥曲线中的定点和定值问题是高考中常见的一种题型，运算量大，综合性强。不仅涉及圆锥曲线的定义、性质，以及与直线之间的关系，同时还与平面向量、函数及方程等内容有联系。本文结合典型例题探究此类问题的一般求解策略，希望有助于同学们的复习备考。...
圆锥曲线中范围与最值问题的求解策略 在高考的解析几何试题中，圆锥曲线的范围与最值问题是一类常见的题型，既可以考查解析几何的核心知识、本质特征及数学思想方法，又可以和不等式、向量、函数等知识融合。这类问题考查的知识综合性强，思维角度多样化，解题方法灵活多变，能提升同学们的数学运...
圆锥曲线中的证明问题 圆锥曲线的证明问题在近三年的新高考中都有涉及，考查方式比较灵活。证明问题中虽然目标明确，但需要优化运算方法。证明类问题的考查方向主要有以下三类：一是位置关系的证明，如平行、垂直、三点共线或一些特殊的位置证明;二是特殊图形的证明，这类问题一般...